角平分线的性质定理及其逆定理(公开课)讲课教案.ppt

学问 学问 首先学 问 对于角平分线 你已经知道了什么 你还想知道什么 我们应该从哪些方面来研究 角平分线的性质定理 2 复习旧知 1 角平分线的概念 2 点到直线距离 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 角度打五折 定理应用所具备的条件 定理的作用 两组等量转化的秘密通道 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 2 定理解读 文字语言 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言 一组角相等转化成一组线段相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 OP平分 AOB 或 1 2 且PD OA PE OB PD PE 1 AD平分 BAC 已知 DB DC 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判断 深入理解定理 2 DC AC DB AB 已知 3 AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 不必再证全等 DB DC 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 DB DC 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 三 定理应用 1 如图 OP平分 MON PA ON于点A 点Q是射线OM上的一个动点 若PA 2 则 1 P到OM距离是多少 2 PQ的最小值为多少 2 如图 Rt ABC中 C 90 AD平分 BAC 交BC于点D AB 10 S ABD 15 则CD的长为多少 3 如图 ABC中 C 90 AC CB AD为 BAC的平分线 DE AB于点E 求证 DBE的周长等于线段AB的长 3 如图 直线a b c表示三条互相交叉的公路 现在要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 处 ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等 满足这个条件的点有1个 ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等 满足这个条件的点有3个 综上 到三条公路的距离相等的点有4个 3 如图 四边形ABCD中 AC平分 BAD B D 180 求证 BC CD 1 首先想角平分线定理 一条角平分线用一次 两条用两次 三条用三次 2 其次站在轴对称的高度 构造全等三角形 再利用全等三角形转移边角等量关系 老师总结了如下解题规律 有关角平分线证边角等量关系的题 。