八年级数学上15.3等腰三角形教学设计(4课时).docx

八年级数学上15.3等腰三角形教学设计（4课时）【教学目标】教学知识点1. 等腰三角形的概念.2. 等腰三角形的性质.3. 等腰三角形的概念及性质的应用.能力训练要求1. 经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角 形的特点.2. 探索并掌握等腰三角形的性质.情感与价值观要求通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究 等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.【教学重难点】重点：L等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.【教学过程】一、提出问题，创设情境 师:在前面的学习中，我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质，并 且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通 过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角 度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗? ②什么样的三角形是轴对称图形？［生］有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.师:那什么样的三角形是轴对称图形？［生］满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿 某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形.师:很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形一等腰三 角形.二、导入新课师:同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对 称点C,连接AB、BC、CA,那么可得到一个等腰三角形.［生乙］在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点.师:对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿 出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，剪出一个等腰三角形.师:按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三 角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹 的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角 形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.师:有了上述概念，同学们来想一想.1 .等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2. 等腰三角形的两底角有什么关系？3. 顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4. 底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所 在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的 直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便 知:等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直 线.师:同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴,并看它 的两个底角有什么关系.［生乙］我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角 相等.［生丙］我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部 就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在 的直线.［生丁］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部 互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.［生戊］老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴. 师:你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.［生齐声］它们是同一条直线.师:很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.［生］我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重 合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的 平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.师:很好，我们来总结等腰三角形的性质：1. 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.2. 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通 常称作“三线合一”）.师:由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称 轴，得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质. 同学们现在就动手来写出这些证明过程）.［生甲］如右图，在AABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为所以△ BAD^ACAD（SSS）.所以ZB=ZC.［生乙］如右图，在ZkABC中,AB=AC,作顶角ZBAC的角平分线AD,因为 所以△ BAD 至△CAD（SAS）,所以 BD=CD,ZBDA= ZCDA= ZBDC=90.师:很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得 很条理、很标准.下面我们来看例题.例:如图，在△ ABC中,AB=AC,点D在AC上，且BD二BOAD,求左ABC 各角的度数.师:同学们先思考一下，我们再来分析这个题.［生］根据等边对等角的性质,我们可以得到ZA=ZABD,ZABC=ZC= ZBDC,再由 ZBDC=ZA+ZABD,就可得到 Z ABC= ZC= ZBDC=2 Z A.再由三角形内角和为180。

就可求出左ABC的三个内角.师:这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们 在解的过程中把/A设为x的话，那么/ABC、ZC都可以用x来表 示,这样过程就更简捷.解:因为 AB=AC,BD=BC=AD,所以 ZABC=ZC=ZBDC,ZA=ZABD（等边对等角）.设匕A=x,那么ZBDC=ZA+ZABD=2x,从而 /ABC=/C=/BDC=2x.于是在AABC中，有ZA+Z ABC+ Z C=x+2x+2x= 180,解得x=36.在ZkABC 中，匕A=35匕ABC=NC=72师:下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识.三、 随堂练习课本P56练习1、2、3题.四、 课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用. 等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角 形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中 线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵 活应用它们.五、课后作业课本77页练习.第2课时【教学目标】知识与技能探索等腰三角形的判定定理.过程与方法探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，开展空间观 念.情感、态度与价值观通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣，并 通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养 学生利用已有知识解决实际问题的能力.【教学重难点】重点:等腰三角形的判定定理及其应用.难点:探索等腰三角形的判定定理.【教学过程】一、提出问题，创设情境师:上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？［生甲］等腰三角形的两底角相等.［生乙］等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相 重合.师:同学们答复得很好,我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足 了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节 课要研究的问题.二、导入新课师:同学们看下面的问题并讨论、思考:如图，位于海上A、B两处的两 艘救生船接到0处遇险船只的报警，当时测得ZA=ZB.如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关 系？［生甲］应该能同时赶到出事地点.因为两艘救生船的速度相同,同时出 发，在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能 同时赶到出事地点.［生乙］我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是匕Ah果不等于匕 B,那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.师:现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相 等，那么它们所对的边有什么关系？［生丙］我想它们所对的边应该相等.师:为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证 明.［生丁］我是运用三角形全等来证明的.例1::在△ ABC中,ZB=ZC（如图）.求证:AB=AC.证明:作ZBAC的平分线AD.在ABAD和左CAD中・.・ ABAD^ACAD（AAS）.「•AB=AC.师:太好了.从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中,如果有两个角 相等，那么它们所对的边也相等，也就说这个三角形就是等腰三角形. 这个结论也答复了我们一开始提出的问题.也就是如何来判定一个三 角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.师:下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运 用.例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这 个三角形是等腰三角形.【分析】这个题是文字表达的证明题，我们首先得将文字语言转化成 相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.已矢n：ZCAE 是2kABC 的外角,/l=/2,AD〃BC（如图）.求证:AB=AC.师:同学们先思考，再分析.［生］要证明AB=AC,可先证明匕B=匕C.师:这位同学首先想到我们这节课的重点内容,很好！ ［生］接下来，可以找匕B、匕C与匕1、匕2的关系. 师:我们共同证明，注意每一步证明的理论根据.证明:・「AD〃BC,AZ1 = ZB（两直线平行，同位角相等）， Z2=ZC（两直线平行，内错角相等）.又 VZ1=Z2,・・・AB=AC（等角对等边）.师:看小黑板，同学们试着完成这个题.:如图,AD〃BC,BD平分ZABC.求证:AB=AD.证明:・「AD〃BC, .\ZADB=ZDBC（两直线平行，内错角相等）.又VBD平分ZABC,/.ZABD=ZDBC,AZABD=ZADB,「•AB=AD（等角对等边）.师:下面来看另一个例题.例3:如图⑴，标杆AB的高为5米,为了将它固定，需要由它的中点C向 地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一 条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？(1) (2)【分析】这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实 际问题抽象为数学模型.此题是在等腰三角形中等腰三角形的底 边和底边上的高，求腰长的问题.解:选取比例尺为1 ： 100(即为1 cm代表1 m).⑴作线段DE=4 cm;(2) 作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B;(3) 在 MN 上截取 BC=2.5 cm;(4) 连接CD、CE,ACDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长,就可以 算出要求的绳长.师:同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少.三、 随堂练习课本79页第1、2、3题四、 课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应 用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的 探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.五、 课后作业课本91页第3、6题.六、活动与探究［探究1］等腰三角形两底角的平分线相等.过程:利用等腰三角形的性质即等边对等角、全等三角形的判定及性质.。