浙江省绍兴市职业中学高一数学理期末试题含解析.docx

浙江省绍兴市职业中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)= f(x)+cosx，当时，，则A．          B．         C．      D．－1参考答案：D2. 已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10的值为（　　） A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值 【解答】解：a4+a7=2，a5a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5a6=a4a7 a4a7=﹣8，a4+a7=2， ∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2， a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3= a1+a10=﹣7 故选：D 【点评】本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型． 3. 已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（　　）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，的an=2n﹣13，a1=﹣11， =n2﹣12n由二次函数性质，求得Sn的最小值【解答】解：∵点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则an=2n﹣13，a1=﹣11=n2﹣12n∵n∈N+，∴当n=6时，Sn取得最小值为﹣36．故选：B　4. 若f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋4在(－，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(      )．A．a≤－3        B．a≥－3           C．a≤－5         D．a≥－5参考答案：C5. （5分）若sin2θ=1，则tanθ+的值是（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 参考答案：A考点： 三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，将所求关系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函数间的关系式即可求得答案．解答： ∵sin2θ=1，∴tanθ+=+===2，故选：A．点评： 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题．6. 下列关系式中正确的是（  ）A.        B. C.        D. 参考答案：C7. （4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（） A． 8 B． C． 8 D． 4参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．即可得出底面正三角形的面积与这个正三棱柱的体积．解答： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．∴底面正三角形的面积==4．∴这个正三棱柱的体积V==8．故选：C．点评： 本题考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、正三角形的边角关系及其面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（    ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)          B．(0,1)            C．  (1,2)      D． (2,3)参考答案：C9. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是A．    B．   C．   D．参考答案：B10. 已知等差数列满足，，，则的值为（    ）   A．             B．             C．           D． 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为__________．参考答案：2【分析】设,根据三角形的边角关系求得，，利用平面向量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.详解】设由于，故 又因为，，所以 ， 则同理可得 当时，的最大值为2.故本题的正确答案为2.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及正弦型函数的最值，属于中档题.12. 观察下列数据表，y与x之间的回归直线方程为　_________　．x﹣4﹣2024y﹣21﹣1101929参考答案：13. （5分）已知点A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是   ．参考答案：[-1/4,2/3]考点： 恒过定点的直线． 专题： 直线与圆．分析： 由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直线y=kx﹣2k+1过定点P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如图，∴，．∴满足直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点的k的取值范围是．故答案为[-1/4,2/3]．点评： 本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题．14. 在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第    ▲       项.参考答案：14略15. 当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为                .参考答案：[-2,0] 16. 若则_____，_____．参考答案：  －2,17. 函数的单调递增区间是          ．参考答案：[1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，结合二次函数和复合函数的单调性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函数t=x2+2x﹣3的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x==﹣1，故函数t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）单调递增，由复合函数的单调性结合定义域可知：函数的单调递增区间是：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，当时，，其中且（1）求的值；（2）求时的解析式． 参考答案：见解析【知识点】函数的奇偶性解析式解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以所以=0．（2）当x<0时，-x>0，有由f(x)是奇函数，得f(-x)=-f(x),得所以 19. 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费． 参考答案：所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）． 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（l）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圆的半径为，若，求的值．参考答案：（l）；（2）9.【分析】（1）由题意可得，，结合余弦定理可求，结合B的范围可求B的值．（2）由已知利用正弦定理可得，可求，由余弦定理可解得，联立可得a，c的值，利用余弦定理可求的值，根据平面向量数量积的运算即可计算得解．【详解】（1）由余弦定理可得，，，．（2），△ABC外接圆的半径为，∴由正弦定理可得：，可得：，，①∴由余弦定理可得：，解得：，②∴联立①②可得：，或，由，可得：，，．【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，平面向量数量积的运算，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21. 已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，设f（x）=（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H6：正弦函数的对称性．【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合正弦函数的对称轴方程，即可得到所求；（2）运用诱导公式和同角三角函数的平方关系，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，设f（x）==sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ+，k∈Z，可得x=kπ+，k∈Z，即有函数f（x）的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z；（2）f（θ+）=，θ∈（0，），可得sin（θ++）=，即有cosθ=，sinθ==，f（θ﹣）=sin（θ﹣+）=sinθ=．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角形函数的恒等变换，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．22. 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg），分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）这种抽样方法是哪一种？（2）估计甲、乙两车间包装的肥料重量的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定。

参考答案：(1)系统抽样；(2)甲车间较稳定。