随机事件的概率教学课件.ppt

11.111.1随机事件的概率随机事件的概率(1)(1)----随机事件及其概率随机事件及其概率9/21/2024随机事件的概率教学 问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各押问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注赌注3232个金币．双方约定，梅累如果先掷出三次个金币．双方约定，梅累如果先掷出三次6 6点，或者赌友先掷三次点，或者赌友先掷三次4 4点，就算赢了对方．赌博点，就算赢了对方．赌博进行了一段时间，梅累已经两次掷出进行了一段时间，梅累已经两次掷出6 6点，赌友已点，赌友已经一次掷出经一次掷出4 4点．这时候梅累接到通知，要他马上点．这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个人应该怎样分这人应该怎样分这6464个金币才算合理呢个金币才算合理呢? ? 1651 1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “ “分赌注分赌注””问题．问题．一、课题引入：一、课题引入：随机事件的概率教学赌友说，他要再碰上两次赌友说，他要再碰上两次4 4点，或梅累要再点，或梅累要再 碰上一碰上一次次6 6点就算赢，所以他有权分得梅累的一半，即梅累点就算赢，所以他有权分得梅累的一半，即梅累分分6464个金币的个金币的2/32/3，自己分，自己分6464个金币的个金币的1/31/3．． 梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了4 4 点，点，他还可以得到他还可以得到1/21/2，即，即3232个金币；再加上下一次他个金币；再加上下一次他还有一半希望得到还有一半希望得到1616个金币，所以他应该分得个金币，所以他应该分得6464个个金币的金币的3/43/4，赌友只能分得，赌友只能分得6464个金币的个金币的1/41/4．两人到．两人到底谁说得对呢底谁说得对呢? ?随机事件的概率教学 帕斯卡帕斯卡是是1717世纪有名的世纪有名的““神童神童””数学家数学家. .可是，梅累可是，梅累提出的提出的““分赌注分赌注””的问题，却把他难住了的问题，却把他难住了. .他苦苦思考他苦苦思考了两三年，到了两三年，到16541654年才算有了点眉目，于是写信给他年才算有了点眉目，于是写信给他的好友的好友费马费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅梅累的分法是对的，他应得累的分法是对的，他应得6464个金币的个金币的3/43/4，赌友应得，赌友应得6464金币的金币的1/41/4. .这时有位荷兰的数学家这时有位荷兰的数学家惠更斯惠更斯在巴黎听到在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论．讨论结果，这件新闻，也参加了他们的讨论．讨论结果，惠更斯惠更斯把它写成一本书叫做《论赌博中的计算》把它写成一本书叫做《论赌博中的计算》(1657(1657年年) )，，这就是这就是概率论概率论最早的一部著作．最早的一部著作． 概率论概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学现在已经成了数学的一个重要分支，在科学技术各领域里有着十分广泛的应用．技术各领域里有着十分广泛的应用． 随机事件的概率教学事件一：事件一： 地球在一直运动吗？地球在一直运动吗？事件二：事件二： 木柴燃烧能产生木柴燃烧能产生热量吗？热量吗？观察下列事件：观察下列事件：二、讲授新课：二、讲授新课：随机事件的概率教学事件三：事件三：事件四：事件四： 猜猜看：王义猜猜看：王义夫下一枪会中十夫下一枪会中十环吗？环吗？ 一天内，在常温下，一天内，在常温下，这块石头会被风化吗这块石头会被风化吗？？随机事件的概率教学事件五：事件五：事件六：事件六：我扔一块硬币，我扔一块硬币，要是能出现正面要是能出现正面就好了就好了.在标准大气压下，且在标准大气压下，且温度低于温度低于0℃时，这时，这里的雪会融化吗？里的雪会融化吗？随机事件的概率教学这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生随机事件的概率教学定义定义3：：在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生的事件可能发生也可能不发生的事件 叫叫随机事件随机事件.定义定义1：：在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件叫必然要发生的事件叫必然事件必然事件.定义定义2：：在一定条件下在一定条件下不可能发生的事件不可能发生的事件叫叫不可能事件不可能事件.例如例如:①①木柴燃烧，产生热量木柴燃烧，产生热量; ②②抛一石块抛一石块,下落下落.例如例如:③③在常温下在常温下, ,焊锡熔化焊锡熔化; ; ④ ④在标准大气压下，且温度低于在标准大气压下，且温度低于0℃℃时，冰融化时，冰融化.例如例如: ⑤⑤抛一枚硬币抛一枚硬币, ,正面朝上正面朝上; ; ⑥ ⑥某人射击一次某人射击一次, ,中靶中靶. .等等等等. .条件：木柴燃烧；结果：产生热量条件：木柴燃烧；结果：产生热量条件：常温下；结果：焊锡熔化条件：常温下；结果：焊锡熔化条件：抛一石块；结果：下落条件：抛一石块；结果：下落条件：标准大气压下且温度低于条件：标准大气压下且温度低于0oC；；结果：冰融化结果：冰融化条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上条件：射击一次；结果：中靶条件：射击一次；结果：中靶随机事件的概率教学注意：注意：事件的结果是相应于事件的结果是相应于““一定条件一定条件””而言的而言的. .因此，要弄清某一随因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果结果. .必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件:必然事件必然事件：在一定条件下必然要发生的事件．：在一定条件下必然要发生的事件．不可能事件不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．：在一定条件下不可能发生的事件．随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．随机事件的概率教学投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数于常数0.50.5，在它左右摆动，在它左右摆动． 随机事件的概率教学掷骰子实验掷骰子实验:把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率录各结果出现的频数，然后计算各频率.随机事件的概率教学蒲丰投针试验蒲丰投针试验:将一根长为将一根长为 l 的针，任意投在一组距离为的针，任意投在一组距离为 2l 的的平行线间，它与平行线相交平行线间，它与平行线相交.随机事件的概率教学以上实验说明•1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性它的发生呈现出一定的规律性.•2.随机事件的发生既有随机性随机事件的发生既有随机性,又存在统计又存在统计规律性规律性.这是偶然性和必然性的统一这是偶然性和必然性的统一.随机事件的概率教学随机事件随机事件A的概率：的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，一般地，在大量重复进行同一试验时，事件事件A发生的发生的频率频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个这个常数叫做常数叫做事件事件A的概率的概率，记作，记作P(A).随机事件的概率教学注意以下几点：注意以下几点：•（（1）） 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；复试验；•（（2）） 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件才叫做事件A的概率；的概率；•（（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；•（（4）概率反映了随机事件发生的可能性大小；）概率反映了随机事件发生的可能性大小；•（（5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.即即0≤P(A)≤1 随机事件的概率是随机事件的概率是0 ；；(3)我班有一位同学的年龄小于我班有一位同学的年龄小于18且大于且大于20；；(4)没有水份，黄豆能发芽没有水份，黄豆能发芽.其中是必然事件的有其中是必然事件的有 （（ ））A、、(1)(2) B、、(1) C、、(2) D、、(2)(3)随机事件的概率教学4、下列事件：、下列事件：(1)a,b∈∈R且且a

所有等可能的结果数所有等可能的结果数是是 .而落在大红色区域内，只是其中的而落在大红色区域内，只是其中的 种可能，种可能，落在大红色区域内落在大红色区域内发生的结果数发生的结果数是是 ____8 1 1随机事件的概率教学等等可可能能性性事事件件：：如如果果一一次次试试验验中中可可能能出出现现的的结结果果有有n个个，，而而且且所所有有结结果果出出现现的的可可能能性性都都相相等等，，则则每每个个基基本本事事件件的的概概率率都都是是 这这种种事事件件叫叫做做等等可可能能性性事事件．件．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，个，而且所有结果都是等可能的，事件而且所有结果都是等可能的，事件A A包含包含m个结果，个结果，那么事件那么事件A的概率为的概率为P(A)= P(A)= 注意注意:n是全集是全集I的元素的元素.随机事件的概率教学 例例1.大卖场举行大卖场举行“新年大促销新年大促销”活动，购物满活动，购物满500元元就可参加摇奖就可参加摇奖.如图，摇奖转盘被等分成如图，摇奖转盘被等分成7块，其中块，其中有有3块红色区域块红色区域，，3块绿色区域，块绿色区域，1块黄色区域块黄色区域.指针绕指针绕着中心旋转，黄色区域为中奖区域，着中心旋转，黄色区域为中奖区域，求（求（1）指针落在红色区域的可能性的大小；）指针落在红色区域的可能性的大小； （（2）中奖的可能性大小）中奖的可能性大小.随机事件的概率教学例例2.2.一一个个口口袋袋内内装装有有大大小小相相等等的的1 1个个白白球球和和已已编编有有不同号码的不同号码的3 3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2 2个球个球. .⑴⑴共有多少种不同的结果？共有多少种不同的结果？⑵⑵摸出摸出2 2个黑球有多少种不同的结果？个黑球有多少种不同的结果？⑶⑶摸出摸出2 2个黑球的概率是多少？个黑球的概率是多少？解解:(1).从从装有装有4 4个球的口袋内摸出个球的口袋内摸出2 2个球个球. .共有共有 =6, =6,(2) 从从3 3个黑球中摸出个黑球中摸出2 2个黑球个黑球, ,共有共有 =3 . =3 .(3)摸出摸出2 2个黑球的概率是个黑球的概率是 P(A)= = . P(A)= = .变式：变式：一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和个白球和3个黑个黑球，从中摸出球，从中摸出2个球个球.摸出摸出2个黑球的概率是多少？个黑球的概率是多少？随机事件的概率教学例例4.4.在在100件件产产品品中中，，有有95件件合合格格品品，，5件件次次品品．．从从中中任任取取2件，计算：件，计算：(1)2件都是合格品的概率；件都是合格品的概率；(2)2件都是次品的概率；件都是次品的概率；(3)1件是合格品、件是合格品、1件是次品的概率．件是次品的概率．解:(1):P1= =(2 ):P2= =(3):P3 = =随机事件的概率教学2、对于石头、剪子、布这个传统的游戏，在游戏、对于石头、剪子、布这个传统的游戏，在游戏中，若你出剪子，能赢对方的可能性有多大？中，若你出剪子，能赢对方的可能性有多大？随机事件的概率教学3、想一想：在石头、剪子、布这个传统的游、想一想：在石头、剪子、布这个传统的游戏中两人出相同手势的可能性有多大？戏中两人出相同手势的可能性有多大？随机事件的概率教学4、一副扑克牌（无大王、小王），从中任意取出、一副扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，共有一张，共有 种等可能的结果种等可能的结果.（（2）求抽到红桃）求抽到红桃K的可能性的大小；的可能性的大小；（（3）求抽到）求抽到K的可能性的大小；的可能性的大小；（（4）求抽到红桃的可能性的大小；）求抽到红桃的可能性的大小；（（5）若抽到红桃你赢，抽不到红桃老师赢，）若抽到红桃你赢，抽不到红桃老师赢， 你认为这个游戏公平吗？为什么？你认为这个游戏公平吗？为什么？ （（1）列出抽到）列出抽到K的所有可能的结果；的所有可能的结果；52随机事件的概率教学 等可能事件等可能事件仅仅是仅仅是概率概率中很小的一中很小的一部分知识部分知识.概率是一门很有用的学问，概率是一门很有用的学问，事事实上彩票、股票、保险、人口调查等都实上彩票、股票、保险、人口调查等都与概率有关与概率有关.我今后在大学阶段将学到更我今后在大学阶段将学到更多有关概率的知识，多有关概率的知识，更多精彩内容等着更多精彩内容等着我们去探索我们去探索…随机事件的概率教学。