中考数学决胜一轮复习第2章方程组与不等式组第3节分式方程及其应用习题（含答案）.doc

第3课时　分式方程及其应用1．解分式方程－2＝，去分母得(　A　)A．1－2(x－1)＝－3　　　 B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝32．如果关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为(　D　)A．－2　　　 B．2　　　C．4　　　 D．－43．施工队要铺设1 000 m的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30 m才能按时完成任务．设原计划每天施工x m，所列方程正确的是(　A　)A．－＝2 B．－＝2C．－＝2 D．－＝24．若分式的值为0，则x＝__－2__.5．分式方程＝的解是__x＝1__.6．小明解方程－＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤．正解：去分母，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x，移项，得－x－x＝－1－2，合并同类项，得－2x＝－3，两边同除以－2，得x＝.经检验，x＝是原方程的解，∴原方程的解是x＝.7．解方程：＝＋1.解：x(x－1)＝2(x＋2)＋(x＋2)(x－1)，解得x＝－.检验：当x＝－时，(x＋2)(x－1)≠0.∴x＝－是原分式方程的解．8．(改编题)若关于x的分式方程＝与x2＋2x－3＝0有一个解相同，求a的值．解：x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3.∵x＝－3是方程＝的增根，∴当x＝1时，代入方程＝，得＝，解得a＝－1.9．(原创题)设a＝，b＝，是否存在实数x使得a，b互为相反数？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．解：假设存在，则＋＝0.去分母，得x＋1＋2＝0，解得x＝－3.经检验x＝－3是分式方程的解．故当x＝－3时，a，b互为相反数．10．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40 kg.这种大米的原价是多少？解：设大米的原价为每千克x元，根据题意得＋＝40，解得x＝7，经检验x＝7是原方程的根，∴大米的原价为每千克为7元．11．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料，且A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg，则至少购进A型机器人多少台？解：(1)设A型机器人每小时搬运x kg材料，则B型机器人每小时搬运(x－30)kg材料，根据题意，列方程：＝.解得x＝150.检验：当x＝150时，x(x－30)≠0，所以，x＝150是分式方程的解，且符合题意．因此，x－30＝120.∴A，B两种型号的机器人每小时分别搬运150 kg，120 kg材料；(2)设购进A型机器人a台，则B新机器人购进(20－a)台，根据题意，列不等式：150a＋120(20－a)≥2 800.解得a≥.因为a是正整数，所以a≥14.∴至少购进A型机器人14台．12．下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15．3　分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米．求甲队每天修路的长度．冰冰：＝　　庆庆：－＝20(1)冰冰同学所列方程中的x表示__________，庆庆同学所列方程中的y表示__________；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．解：(1)甲队每天修路的长度，甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数)；(2)选冰冰所列方程(选第一个方程)，它的等量关系是甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等；选庆庆所列方程(选第二个方程)，它的等量关系是乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米；(3)选第一个方程：＝.解方程，得x＝40.经检验：x＝40是原分式方程的解且符合题意．∴x＝40.∴甲队每天修路40米．选第二个方程：－＝20.解方程，得y＝10.经检验：y＝10是原分式方程的解且符合题意．∴＝40.∴甲队每天修路40米．13．某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等．(1)该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，则购买了多少条A型芯片？解：(1)设B型芯片的单价是x元，则A型芯片的单价是(x－9)元，由题意，得＝，解得x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，35－9＝26(元)．∴A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元；(2)设购买了a条A型芯片，则购买了(200－a)条B型芯片，由题意，得26a＋35×(200－a)＝6 280，解得a＝80.∴购买了80条A型芯片．。