高二数学教案第一章 常用逻辑用语 1.2-4《充要条件》（人教A版选修2-1）.doc

课时：004课型：新授课教学目标 知识与技能目标：（１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（２） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．教学过程1.学生思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：pÞq，故p是q的充分条件；又q Þ p，故p是q的必要条件．此时,我们说, p是q的充分必要条件２.充要条件一般地,如果既有pÞq ，又有qÞp 就记作 p Û q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p Û q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题解析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10（５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（１）和（３）中，pÞq ，且qÞp，即p Û q，故p 是q的充要条件；命题（２）中，pÞq ,但q　¹>　p，故p 不是q的充要条件；命题（４）中，p¹>q ，但qÞp，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要条件；例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可．证明过程略．例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？4．四种条件：一般地，若pÞq ,但q　¹>　p，则称p是q的充分但不必要条件；若p¹>q，但q　Þ　p，则称p是q的必要但不充分条件；若p Û q,则p 与 q互为充要条件.若p¹>q，且q　¹>　p，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：　　①若pÞq ,但q　¹>　p，则p是q的充分但不必要条件；　　②若qÞp，但p　¹>　q，则p是q的必要但不充分条件；　　③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；　　④若p　¹>　q，且q　¹>　p，则p是q的既不充分也不必要条件．5．巩固练习： (1).（15年安徽文科改编）设p：x<3，q：-1