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精品高中数学苏教版选修21课件:第2章 圆锥曲线与方程 1.ppt

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    • 1 2.1 圆锥曲线数 学 精 品 课 件苏 科 版 第2章——圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线[学习目标]1.了解圆锥曲线的实际背景.2.经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程.3.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形.4.了解双曲线的定义和几何图形. 1 预习导学￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿挑战自我,点点落实2 课堂讲义￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿重点难点,个个击破3 当堂检测￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿当堂训练,体验成功 [知识链接]1.若动点M到两个定点F1、F2距离之和满足MF1+MF2=F1F2,则动点M轨迹是椭圆吗?答:不是,是线段F1F2.2.若动点M到两个定点F1、F2距离之差满足MF1-MF2=2a(2a<F1F2),则动点M轨迹是什么?答:是双曲线一支. [预习导引]1.椭圆的定义平面内到 等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1,F2叫做椭圆的 .两焦点间的距离叫做椭圆的 .两个定点F1,F2的距离的和焦点焦距 2.双曲线的定义平面内到 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 .两个定点F1,F2的距离的差的绝对值焦点焦距 3.抛物线的定义平面内 的轨迹叫做抛物线, 叫做抛物线的焦点, 叫做抛物线的准线.4.椭圆、双曲线、抛物线统称为 .到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点定点F定直线l圆锥曲线 要点一 椭圆定义的应用例1 在△ABC中,B(-6,0),C(0,8),且sin B,sin A,sin C成等差数列.(1)顶点A的轨迹是什么?解 由sin B,sin A,sin C成等差数列,得sin B+sin C=2sin A.由正弦定理可得AB+AC=2BC.又BC=10,所以AB+AC=20,且20>BC,所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点). (2)指出轨迹的焦点和焦距.解 椭圆的焦点为B、C,焦距为10. 规律方法 本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系,找到点A满足的条件.注意A、B、C三点要构成三角形,轨迹要除去两点. 跟踪演练1  已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),动圆M过B点且与圆A内切,求证:圆心M的轨迹是椭圆.证明 设MB=r.∵圆M与圆A内切,圆A的半径为10,∴两圆的圆心距MA=10-r,即MA+MB=10(大于AB).∴圆心M的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆. 要点二 双曲线定义的应用例2 已知圆C1:(x+2)2+y2=1和圆C2:(x-2)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹.解 由已知得,圆C1的圆心C1(-2,0),半径r1=1,圆C2的圆心C2(2,0),半径r2=3.设动圆M的半径为r.因为动圆M与圆C1相外切,所以MC1=r+1. ① 又因为动圆M与圆C2相外切,所以MC2=r+3. ②②-①得MC2-MC1=2,且20),则动点P的轨迹是__________________.解析 当a<6时,轨迹不存在;当a=6时,轨迹为线段;当a>6时,轨迹为椭圆.椭圆或线段或不存在 1 2 3 42.已知△ABC的项点A(-5,0)、B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹是__________________________.解析 如图,AD=AE=8.BF=BE=2,CD=CF,所以CA-CB=8-2=6<AB=10.根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.以A、B为焦点的双曲线的右支 1 2 3 43.如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是___________________.解析 ∵QA=QP,∴QO+QA=r>OA.∴点Q的轨迹是以O、A为焦点的椭圆.以O、A为焦点的椭圆 1 2 3 44.到定直线x=-2的距离比到定点(1,0)的距离大1的点的轨迹是____________________.解析 到定点(1,0)和定直线x=-1的距离相等,所以点的轨迹是以(1,0)为焦点的抛物线.以(1,0)为焦点的抛物线 课堂小结1.一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆.改变平面的位置,观察截得的图形变化情况,可得到三种重要的曲线,即椭圆、双曲线和抛物线,统称为圆锥曲线.2.椭圆定义中,常数>F1F2不可忽视,若常数F1F2,则这样的点不存在;若常数=F1F2,则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线.4.抛物线定义中F∉l,若F∈l,则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线. 。

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