八年级数学上册 勾股定理课件 华东师大版.ppt

14.1 14.1 探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理(1)(1)问题情景问题情景 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处旗杆米处旗杆之前有多高？之前有多高？想一想：想一想： 要求出旗杆的高度，你需要求出旗杆的高度，你需要知道哪条线段的长度？要知道哪条线段的长度？合作学习合作学习（（1 1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3 3厘米和厘米和4 4厘米厘米,6,6厘米和厘米和8 8厘米厘米, ,(2)(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度分别测量两个直角三角形的斜边的长度3 3））看看两直角边的平方和与斜边的平方之间有看看两直角边的平方和与斜边的平方之间有什么样的关系？什么样的关系？三边长的平方之间的关系：三边长的平方之间的关系：                                                                                                                                                                                                                                                研讨研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。

观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？你能发现正方形A、B、C的面积之间具有怎样的数量关系？根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）                                                                                                                                                                                                                                                正方形正方形A A的面积的面积+ +正方形正方形B B的面积的面积= =正方形正方形C C的面积的面积（正方形的面积可以表示为边长的平方）（正方形的面积可以表示为边长的平方）议一议：议一议：•（１）你能用三角形的边长表示（１）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？•（２）你能发现直角三角形三边的长度（２）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B利用拼图来验证上述结论：利用拼图来验证上述结论：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，，b，，斜边斜边c））；；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边的正方形？的正方形？acbabc思考：大正方形面积怎么求？结论结论： 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、、b,斜边斜边为为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

于斜边的平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！新知归纳新知归纳勾股定理：勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方ABCabc(2)符号语言：符号语言：(已知已知)(勾股定理勾股定理)或者或者1.判断题:•(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　•　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）•(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，•　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）•则则cabcabcabcab2.做一做做一做：：请同学们利用此图验证勾股定理请同学们利用此图验证勾股定理3.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13∵∵ x2+52=132∴∴ x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（（2））由勾股定理得：由勾股定理得：解：（解：（1））由勾股定理由勾股定理得：得：x2 =36+64x2 =100x=10 例例1、已知、已知△△ABC中中, ∠∠C= 90▫,BC= a ,AC= b ,AB=c(1)已知已知: a=1, b=2, 求求 c;(2)已知已知:c=10 , a : b = 3: 4,求求 a ,b.拓展思考：一个直角三角形有两边分别为拓展思考：一个直角三角形有两边分别为3和和4则则 第三边的长为第三边的长为————。

 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机小明量了电视机的屏米）的电视机小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了米宽，他觉得一定是售货员搞错了你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度∴∴售货员没搞错售货员没搞错∵∵议议一一议议荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米4658…………作业：习题作业：习题作业：习题作业：习题18 118 1第第第第6 8 6 8 10 11 1210 11 12再见再见。