匀变速直线运动公式图解.doc

图解匀变速直线运动公式 一、基本公式：或 或 t V Vt a 0   at V Vt   0 0 V Vt at   ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 二、基本原理：位移是 图像中指定时间内所围面积的代数和 t V 或 2 2 1 0 at t x V     t x V Vt    2 0 0 5 2 2 1 5 2 2 1 2 1         x x x ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 三、任意两个连续相等的时间内的位移之差是一恒量(⊿X=aT 2 )： ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 四、初速度为0 的匀变速直线运动各种比例关系 1、1T 末、2T 末、3T 末、------nT 末速度之比： 从图中可看出：V1: V2: V3: --------:Vn = 1: 2: 3:-----------: n 0 V T V0 T V 0 at V0 V t Vt V0 V t Vt X -5 4 2 5 V X1 X2 t t T T aT ⊿X=aT 2 T T T T V1=1aT V2=2aT V3=3aT t 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 例：求 2 秒内和 4 秒内的位移。

at图解匀变速直线运动公式 2、1T 内、2T 内、3T 内、---nT 内的位移之比： （所谓“内”：指时间起点都从0 开始） V0由公式 可看出，X1: X2: X3:------: Xn =1: 2 2 : 3 2 :--------: n 2 ＝1: 4: 9:--------:n 2 2 2 1 at x  3、第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内、------第 n 个 T 内的位移之比： 在上面比例中，用后一个比值减去前一个比值即可得到各时间段间的比例式：X1: X2-1: X3-2: -------:(Xn – Xn-1)=1: 3: 5:-------:(2n-1) 4、通过前 1X、前 2X、前 3X……、前 nX 的位移所需时间之比: V0 t 从基本公式 ，再结合上图可看出： 2 2 1 at x            3 2 , 2 1 , 3 2 , 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 2 t t t t t t x x t t x x 则 －－－－ 同理 即 t1: t2: t3:------: tn = 。

n    : 3 : 2 : 1 则从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为： T T T T t X1 X2 X3 图 6 X X X t1 t2 t3 T1 T3 T2 图 7图解匀变速直线运动公式T1: T2: T3:-------: Tn= ) 1 ( : ) 2 3 ( : ) 1 2 ( : 1        n n图解匀变速直线运动公式 五、已知初、末速度及加速度，求位移的公式 和已知某段位移的初、末速度，求该位移的中点速度的公式：从原始梯形面积公式         a Vm Vt m V Vt a V Vm V Vm x 2 2 0 2 0       展开后得到： Vm 是位移中点速度 2 2 2 2 0 2 Vm Vt V Vm ax     用后面一个等式化简可得： 这就是位移中点的速度公式 2 2 2 0 2 V Vt Vm   附录匀速圆周运动和万有引力各公式间的联系 ，从而有： 2 2 ar GM ma r Mm G F     得到 黄金代 换公式 由（公式 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 4 ) 2 ( ) ( T r r f r r r r r r v ar GM               1） ˙ 。

2 3 2 4 GT r M   顺便得 到中心球质量 T f 1  ˙ k T r  2 3 3 ， 是一常数 次方与周期的平方之 比 半长轴 在同一 星 系 中各轨道的 从上面可知， ，M 是中心球质量 2 4   GM k ˙要求向心力，还是用 m T r m r f m r m r r m r v am r GMm 2 2 2 2 2 2 2 4 ) 2 ( ) (             开普勒三个定律：轨道定律；面积定律；周期定律 V 0 V0 Vt Vm X t X 图 8。