2023-2024学年河南省郑州七十三中八年级（下）月考数学试卷（含解析）.docx

2023-2024学年河南省郑州七十三中八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列说法错误的是(    )A. 若a+3>b+3，则a>b B. 若a1+c2>b1+c2，则a>bC. 若a>b，则ac>bc D. 若a>b，则a+3>b+22.在等腰三角形中的定理“三线合一”中，不属于“三线”的是(    )A. 底边上的高 B. 腰上的中线 C. 底边上的中线 D. 顶角的角平分线3.用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”时，应假设(    )A. a2≤b2 B. a2≥b2 C. a2>b2 D. a21 B. a>0 C. a<0 D. a<17.下列命题的逆命题是真命题的个数是(    )①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为(    )A. 14B. 18C. 20D. 269.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=2 3，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD=1，则△ABD的面积为(    )A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 310.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，在直线BC或射线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(    )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.请写出一个一元一次不等式______．12.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，BE=DF.若要用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE，则需要添加的条件为______．13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为______°.14.若不等式组a−x≤02x−1b，试比较−2024a+1与−2024b+1的大小．解：因为a>b①，所以−2024a>−2024b②，所以−2024a+1>−2024b+1③．问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；(2)错误的原因______．(3)请写出正确的解题过程．19.(本小题9分)如图，△ABC中，∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．(1)求∠PAQ的度数．(2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．20.(本小题10分)问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AC.试判断∠BAE与∠BCE的数量关系．探究展示：智慧小组发现，∠BAE与∠BCE互为补角，并展示了如下的证明方法：证明：如图②，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，∵BE平分∠ABC，∴EF=EG，(依据1)∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，(依据2)……反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？(2)请按照上面的证明思路，完整写出该题证明过程．21.(本小题10分)4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．以x(x>100单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付金额．①就两家书店的优惠方式，分别求y甲，y乙关于x的函数表达式；②“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？22.(本小题11分)我们曾探究过“函数y=2x−5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式2x−5>0的解集是y=2x−5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．结论：一元一次不等式：kx+b>0(或kx+b<0)的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合．【解决问题】：(1)如图1，观察图象，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P(3,2)，则不等式kx+b<2的解集是______．(2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，不等式2x−1>x+1的解是______．【拓展延伸】：(3)如图3，一次函数y1=−x+1和y2=12x−2的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．①结合图象，直接写出关于x的不等式组12x−2>−x+112x−2<0的解集是______．②若x轴上有一动点P(a,0)，是否存在点P，使得△ABP为直角三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．23.(本小题11分)如图，已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边在PC右侧作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： (1)如图1，若点P段AB上时，猜想PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系______；(2)如图2，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明；(3)若动点P满足PAPB=23，求PCAC的值(请利用图3进行探求)．答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断．本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同时乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【解答】解：A、若a+3>b+3，则a>b，结论正确，故此选项不符合题意；B、若a1+c2>b1+c2，则a>b，结论正确，故此选项不符合题意；C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c>0，结论错误，故此选项符合题意；D、若a>b，则a+3>b+2，结论正确，故此选项不符合题意；故选：C．2.【答案】B 【解析】解：等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，故选项B不符合条件，故选：B．根据等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，据此进行分析即可得出结果．本题主要考查的是等腰三角形的性质，关键是等腰三角形性质的熟练应用．3.【答案】A 【解析】解：用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”的第一步是假设a2≤b2，故选：A．根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．4.【答案】D 【解析】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP(SSS)，所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB．故选D．由画法得OC=OD，PC=PD，加上公共边OOP，则可根据“SSS”可判定△OCP≌△ODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP为∠AOB的平分线．本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．5.【答案】A 【解析】【分析】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．先根据△ABC中，AB=AC，∠A=50°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=50°即可解答．【解析】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=180°−50°2=65°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∠A=∠ABE=50°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=65°−50°=15°．故选：A．6.【答案】A 【解析】解：由题意可得1−a<0，移项得−a<−1，化系数为1得a>1．故选A．因为不等式的两边同时除以1−a，不等号的方向发生了改变，所以1−a<0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．7.【答案】C 【解析】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题；④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题．故命题的逆命题中真命题的个数是3个．故选：C．分别写出个命题的逆命题，然后再判定真假即可解答．本题主要考查了等腰三角形的定义、角平分线定义、全等三角形以及逆命题、假命题等知识点，关键是相关知识点的熟练掌握．8.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，。