2021-2022学年湖北省黄冈市晨光中学高二数学理测试题含解析.docx

2021-2022学年湖北省黄冈市晨光中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，，则（　　　）．　　A．　　　　　　　B． 　　C．　　　　　　　D． 参考答案：D略2. 下列程序运行的结果是（      ）A． 1, 2 ,3      B． 2, 3, 1       C． 2, 3, 2       D． 3, 2, 1 参考答案：C无3. 抛物线的焦点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C． D．参考答案：C4. 在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，则角A的值为（　　）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°参考答案：D考点： 正弦定理．  专题： 计算题；解三角形．分析： 根据正弦定理的式子，将题中数据代入求出sinA=，结合三角形内角的取值范围即可算出A的值．解答： 解：∵在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，∴由正弦定理，得化简得sinA=?sin30°=∵a=＞b=1∴A＞B，可得A=60°或120°故选：D点评： 本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一边的对角大小．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．5. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是(     )A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（ ） 2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（ ） 2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．6. 设若的最小值为（    ）A.  8        B.  4        C. 1       D. 参考答案：B略7. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（     ）A．-40        　　B．-20          　C．20          　　　D．40参考答案：D略8. 已知A, B, C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a, b, c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为(     )  A.锐角三角形                                     B.直角三角形   C.钝角三角形                                    D.不能确定参考答案：C9. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　　）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】应用题．【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．10. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，且，，，则角等于 (    ) A.         B.         C.          D.或参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点               ．参考答案：样本点的中心 =( 1.5, 4 )12. 与相交所截的弦长为        参考答案：13. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为 ____.参考答案：314. 已知在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是__________.参考答案：略15. 在等比数列中,若是方程的两根则=______参考答案：2略16. 在正方形ABCD的边上任取一点M，则点M刚好取自边AB上的概率为　　．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用长度为测度，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为1，则周长为4，∴在正方形ABCD的边上任取一点M，点M刚好取自边AB上的概率为，故答案为．17. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z为纯虚数．（1）求复数z；      （2）若w=，求复数w的模|w|．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z为纯虚数．即（1+3i）?（3+bi）=3﹣3b+（9+b）i为纯虚数，∴3﹣3b=0，9+b≠0，解得b=1．∴z=3+i．（2）w====，∴复数w的模|w|==．19. 已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．参考答案：20. （本小题满分12分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；参考答案：（1）依题意可得，．设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即．所以双曲线的方程为．         （2）设点、（，，），直线的斜率为（），则直线的方程为，      联立方程组           整理，得，解得或．所以．       同理可得，．     所以．21. （本小题满分14分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表  单位: 名 男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110参考答案：解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………………………2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件： ；； ；；；.………………………7分     所以所求的概率为………………………………………9分 (3) 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小. 根据题中的列联表得  ………12分有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关    14分22. 设数列的前项和为，满足，且成等差数列。

   （1）求的值；（2）求数列的通项公式3）证明：对一切正整数，有参考答案：略。