2024届海南省高考押题卷（2）数学试题试卷.doc

2024届海南省高考押题卷（2）数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%2．已知直线是曲线的切线，则（ ）A．或1 B．或2 C．或 D．或13．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）①绕着轴上一点旋转; ②沿轴正方向平移;③以轴为轴作轴对称;④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.A．①③ B．③④ C．②③ D．②④4．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）A．24 B．36 C．48 D．645．下列判断错误的是( )A．若随机变量服从正态分布，则B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件C．若随机变量服从二项分布： ， 则D．是的充分不必要条件6．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）．A． B． C． D．7．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．8．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（ ）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．充分不必要条件9．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（ ）A．6 B． C． D．310． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）A． B． C． D．11．设函数满足，则的图像可能是A． B．C． D．12．已知命题：使成立． 则为（ ）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.14．已知函数，则下列结论中正确的是_________.①是周期函数；②的对称轴方程为，；③在区间上为增函数；④方程在区间有6个根.15．已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．16．已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_______．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知等比数列是递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若的面积为，周长为8，求b.19．（12分）已知关于的不等式解集为（）.（1）求正数的值；（2）设，且，求证：.20．（12分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．（1）求p的值；（2）求证：数列{an}为等比数列；（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．21．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：（1）是的中点；（2）平面平面.22．（10分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；（2）当时，，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布2、D【解题分析】求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值.【题目详解】直线的斜率为，对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1.故选：D【题目点拨】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.3、D【解题分析】计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案.【题目详解】，，，当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确；，，故，函数关于对称，故④正确；根据图像知：①③不正确；故选：.【题目点拨】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.4、B【解题分析】根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【题目详解】当按照进行分配时，则有种不同的方案；当按照进行分配，则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案，故选：B.【题目点拨】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.5、D【解题分析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解.【题目详解】对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意；对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意；对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意；对于选项，，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意.故选：D【题目点拨】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.6、B【解题分析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可．【题目详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，∵是直线上任意一点，则直线与直线的距离，∵圆与双曲线的右支没有公共点，则，∴，即，又故的取值范围为，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、A【解题分析】设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案.【题目详解】双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设，∴MF的中点坐标为.代入方程可得，∴，∴，∴（负值舍去）.故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程.8、D【解题分析】充分性中，由向量数乘的几何意义得，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得，不一定有正数，使得，所以不成立，即可得答案.【题目详解】充分性：若存在正数，使得，则，，得证；必要性：若，则，不一定有正数，使得，故不成立；所以是充分不必要条件故选：D【题目点拨】本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.9、D【解题分析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．【题目详解】解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，，且与的夹角为，说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则．故选：．【题目点拨】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．10、A【解题分析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.【题目详解】由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以.故选：A【题目点拨】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.11、B【解题分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．12、A【解题分析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．考点：全称命题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、【解题分析】当时，，可得到，再用累乘法求出，再求出，根据定义求出，再借助单调性求解．【题目详解】解：当时，，则，，当时，，，，，，（当且仅当时等号成立），，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查已知求，累乘法，主要考查计算能力，属于中档题．14、①②④【解题分析】由函数，对选项逐个验证即得答案.【题目详解】函数，是周期函数，最小正周期为，故①正确；当或时，有最大值或最小值，此时或，即或，即.的对称轴方程为，，故②正确；当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，在区间上不是增函数，故③错误；作出函数的部分图象，如图所示方程在区间有6个根，故④正确.故答案为：①②④.【题目点拨】本题考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，属于中档题.15、4038.【解题分析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解．【题目详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题．16、【解题分析】先根据零点个数求解出的值，然后得到的解析式，采用换元法求解在上的值域即可.【题目详解】因为在上有两个零点，所以，所以，所以且，所以，所以，所以，令，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以 ，，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查三角函数图象与性质的综合，其中涉及到换元法求解三角函数值域的问题，难度较难. 对形如的函数的值域求解，关键是采用换元法令，然后根据，将问题转化为关于的函数的值域，同时要注意新元的范围.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 (1) (2) 【解题分析】（1）先利用等比数列的性质，可分别求出的值，从而可求出数列的通项公式；（2）利用错位相减求和法可求出数列的前项和．【题目详解】解：（1）由是递增等比数列，，联立 ，解得或，因为数列是递增数列，所以只有符合题意，则，结合。