动态平衡中的三力平衡.docx

动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法.特点:三角形图象法则适用于物体所受的三个力中,有一力的大小、方向均不 变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力 则大小、方向均发生变化的问题方法:先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三 角形.然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又 维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这 些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了1如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为以, 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球 ,使之处于静止状态.今使板与斜面的夹角卩缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1一2所示，球受重力G、斜面支持力F、挡板1支持力 F 因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构2成封闭的三角形F的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直F的大小、方12向均改变，随着挡板逆时针转动时， F 的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图21-3中一画出的一系列虚线表示变化的F.由此可知，F先减小后增大，F随p增2 2 1 大而始终减小。

同种类型：例 12 所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小 球质量为m,斜面倾角为e,向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个 过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案:绳上张力减小，斜 面对小球的支持力增大）方法二：相似三角形法特点:相似三角形法适用于物体所受的三个力中,一个力大小、方向不变，其 它二个力的方向均发生变化,且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力 构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力,画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连 构成闭合三角形,再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性 质,建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题 进行讨论例2・一轻杆BO,其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆A0上,B端挂一重物， 且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2—1所示现 将细绳缓慢往左拉，使杆B0与杆A0间的夹角0逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆B0所受压力F的大小变化情况是（ ）NA. F先减小，后增大 B.F始终不变NNC. F先减小，后增大 D. F始终不变图 2-2解析：取B0杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、B0杆的支持力 F和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将F与G合成，其合力与F等值 NN反向，如图 2—2 所示，将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画斜线部分） ， 力的三角形与几何三角形 0BA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：（如图2-2所示，设A0高为H,B0长为L,绳长I,） G = Fn = F，式中G、H、L均不变，1 H L l逐渐变小，所以可知F不变，F逐渐变小。

正确答案为选项BN同种类型：如图2—3所示，光滑的半球形物体固定在水平地 面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球 沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力 T的大小变化情况是（D ）.（A） N变大,T变小，（B） N变小，T变大（C） N变小，T先变小后变大方法三：作辅助圆法（D） N不变，T变小特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为 90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大 小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变②物体所受的三个力中， 开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变,动态平衡时一个力 大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图,将三个力的矢量首尾相连 构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆,在辅助的圆中可容易画出 两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况第二种情况以 大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力 大小不变、方向改变的的力的矢量三角形,从而轻易判断各力的变化情况。

例3、如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳0A水平，现将两绳 同时顺时针转过90且保持两绳之间的夹角a不变(a > 900)，物体保持静止)状态，在旋转过程中，设绳0A的拉力为F,绳0B的拉力为卩，则((A) F先减小后增大1(B) 匚先增大后减小(C) F逐渐减小2FDE V :D 图 3-3C解析：取绳子结点0为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为 F、F、F,将三力构成矢量三角形(如图3—3所示的实线三角形CDE),需满足 123力F大小、方向不变，角Z CDE不变(因为角a不变)，由于角ZDCE为直角，则 3三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3—3中 一画出的一系列虚线表示的三角形由此可知，F先增大后减小，F随始终减小， 12且转过90°时，当好为零.正确答案选项为B、C、D另一种类型:如图3—4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达0点，此时a + 0 = 9O°.然后保持M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是( A )A) 减小N的读数同时减小0角(B) 减小N的读数同时增大0角(C) 增大N的读数同时增大0角(D) 增大N的读数同时减小0角方法四:解析法特点:解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问 题。

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图,设一个角度，利用三力平 衡得到拉力的解析方程式,然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所 设角度的三角函数关系当受力动态变化是，抓住绳长不变,研究三角函数的变 化，可清晰得到力的变化关系例4．如图4-1所示,在水平天花板与竖直墙壁间,通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m,0A=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论:(1) 当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？(2) 当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？解析：取绳子C点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为F、1F2、J延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：Fi = F2，BC长度等于CD,AD长度等于绳长•设角ZOAD为8;根据三个力平衡可得：F =—1 2sin 9在三角形AOD中可知,sin9 = OD如果A端左移,AD变为如图4 — 3中虚线A'D' AD所示，可知A'D'不变，OD'减小，sin9减小，F变大•如果B端下移，BC变为如1 图4—4虚线B'C'所示，可知AD、 同种类型：如图4—5所示， 长度为5cm的细绳的两端分 别系于竖立地面上相距为4m 的两杆的顶端A、B,绳子上 挂有一个光滑的轻质钩，其 下端连着一个重12N的物体， 平衡时绳中的张力多大？。