实验一 航天器轨道计算.doc

实验一 航天器轨道要素与空间位置关系一、实验目的1.了解航天器轨道六要素与空间位置的关系2.掌握航天器轨道要素的含义二、实验设备安装有 Matlab 的计算机三、实验内容1．实验原理航天器的六个轨道要素用于描述航天器的轨道特性，有明显的几何意义它们决定轨道的大小、形状和空间的方位，同时给出航天器运动的起始点这六个轨道要素分别是：①轨道半长轴(a) ：它的长度是椭圆长轴的一半，可用公里或地球赤道半径或天文单位为单位根据开普勒第三定律，半长轴与运行周期之间有确定的换算关系 ②轨道偏心率(e ):为椭圆两焦点之间的距离与长轴的比值偏心率为 0 时轨道是圆;偏心率在 0～1 之间时轨道是椭圆,这个值越大椭圆越扁；偏心率等于 1时轨道是抛物线;偏心率大于 1 时轨道是双曲线抛物线的半长轴是无穷大 ,双曲线的半长轴小于零③轨道倾角(i) ：轨道平面与地球赤道平面的夹角，用地轴的北极方向与轨道平面的正法线方向之间的夹角度量，轨道倾角的值从 0°～180° 倾角小于90°为顺行轨道，卫星总是从西(西南或西北)向东( 东北或东南)运行倾角大于90°为逆行轨道，卫星的运行方向与顺行轨道相反倾角等于 90°为极轨道。

④升交点赤经(Ω): 它是一个角度量轨道平面与地球赤道有两个交点，卫星从南半球穿过赤道到北半球的运行弧段称为升段，这时穿过赤道的那一点为升交点相反，卫星从北半球到南半球的运行弧段称为降段，相应的赤道上的交点为降交点在地球绕太阳的公转中，太阳从南半球到北半球时穿过赤道的点称为春分点春分点和升交点对地心的张角为升交点赤经,并规定从春分点逆时针量到升交点轨道倾角和升交点赤经共同决定轨道平面在空间的方位⑤近地点幅角 (ω )：它是近地点与升交点对地心的张角，沿着卫星运动方向从升交点量到近地点近地点幅角决定椭圆轨道在轨道平面里的方位⑥真近点角(f ) ：卫星相对于椭圆长轴的极角图 1 为轨道的空间关系；图 2 为轨道平面内的椭圆轨道要素图 1 轨道的空间关系图 2 轨道平面内的椭圆轨道要素根据航天器的轨道六要素，可以算出航天器任意时刻在空间中的位置下面推导航天器的轨道六要素与空间位置间的转换关系不失一般性，假设这里的空间位置为航天器在地心赤道惯性坐标系中的坐标值定义地心赤道yoxof惯性坐标系 OXYZ：坐标原点 O 为地球中心，X 轴沿赤道面和黄道面的交线，指向春分点；Z 轴垂直于赤道面，与地球自转角速度矢量一致；Y 轴在赤道面内与X 轴垂直，且 OXYZ 构成右手直角坐标系，如图 1 所示。

首先，定义地心轨道坐标系 ，如图 2 所示，z o 轴由右手正交定则确ozyx定在地心轨道坐标系中，卫星的位置坐标为frocs（1）yin0oz其中 r 为航天器与中心引力体的距离，（2）fearcos1)(2地心轨道坐标系 与赤道惯性坐标系 OXYZ 之间的转换关系是这样的：ozyOx先将地心轨道坐标系绕矢量 zo轴转角（-ω） ；再绕节线 ON 转角 ；最后绕)(iZ 轴转角 ，经过这样三次旋转后，地心轨道坐标系和赤道惯性坐标系重合)(应用坐标转换公式导出航天器在赤道惯性坐标系中的坐标为ozxz yxRiyx)()(  0sincosincosin sincisncoicos iii fr（3）cos()i()cosincosniiffirf   这就是用轨道要素描述航天器位置的公式，其中真近点角 须解开普勒方f程2．仿真原理利用 Matlab 中的 Simulink 对式（2）和式（3）进行编程，实现航天器轨道要素与空间位置的转换之后通过 Simulink 中的 VR 工具箱对航天器的运行轨道进行三维立体仿真。

图 3 为 VR Sink 模块 和 VR 三维环境模型图 3 VR Sink模块 和 VR三维环境3. 实验步骤：仿真实验系统如图 4 所示，系统由四部分组成，分别为航天器与中心引力体的距离 r 计算模块，航天器在赤道惯性坐标系中的坐标计算模块，真近点角f 计算模块以及 VR 仿真模块其中前两个模块是本次实验需要搭建的模块图 4 仿真实验系统仿真中，主要应用了 Simulink 标准库中常用的模块库为：1．Math Operations(数学运算模块库)：主要完成基本的数学运算2．Signal Routing（信号的路径）：作用是对输入的多路信号重排序，或者选择其中的某几路信号输出3．Sinks(输出接受模块库)：主要包括常用的输出模块4．Sources(输入源模块库) ：主要包括信号发生器等信号输入模块实验的具体步骤如下：（1）计算航天器与中心引力体的距离 r利用 Matlab 中的 Simulink 实现公式（2）中 r 的计算2）计算航天器在赤道惯性坐标系中的坐标利用 Matlab 中的 Simulink 实现公式（3）的计算3）显示航天器的运行轨迹要求分别显示航天器在赤道关系坐标系中 XOZ、XOY 以及 YOZ 平面的运动轨迹。

4）航天器轨道要素的几何意义改变航天器的轨道六要素，观察航天器运行轨道的变化四、思考题1．当偏心率取不同值时，轨道的形状有何变化2．当偏心率 e=1 时，r 的计算会出错，如何进行编程避免上述错误五、实验报告要求1．简明扼要的写出实验原理及步骤，准确回答思考题2．写出实验体会，说明在实验中遇到的问题及解决方法实验二 霍曼转移一、实验目的1.了解霍曼转移的条件2.掌握霍曼转移的原理二、实验设备安装有 Matlab 的计算机三、实验内容1．实验原理航天器在太空中沿着某一固定的轨道运动，实际任务中航天器往往需要在不同的轨道中运动来满足任务的需要比如某一轨道上运行的卫星发生故障不能返回，另一轨道上的宇宙飞船要对它进行修理，就好像公路上的一辆汽车，要从一个车道进入另一个车道航天器的轨道机动是基于航天器轨道机动的瞬时假设，即航天器从一个轨道机动到另一个轨道是利用瞬时之间作用的速度增量来完成的，或者说可以通过单个或几个推力冲量来校正或改变轨道在许多情况下，一个航天器的轨道机动可以由一系列的轨迹来实现换句话说，航天器从一个轨道变为另一个轨道可以经过许多轨迹来达到因此存在一个最优轨迹，这个最优轨迹的选择须以最少燃料消耗量为准则，有时还要求最合适的时间，可能是最短时间，也可能是给定的时间。

霍曼转移对于两个圆形的共面轨道来说，转移中需要消耗的燃料最小如图 5 所示，对于向外轨道转移来说，沿切线方向提供第一个冲量，以便使航天器的速度 vA 变为 v1，这样就可以使航天器进入远地点距离恰好等于终轨道半径的椭圆转移轨道相应地，航天器在椭圆转移轨道远地点的速度即为 v2 ，然后在转移轨道远地点提供第二个切向冲量，使速度由 v2 变为 vB，完成整个转移过程 图 5 霍曼转移2．实验步骤已知航天器需要从一条圆轨道转移到共面的另一条圆轨道上运行，其转移过程为霍曼转移，两条圆轨道的升交点赤经、近地点幅角以及轨道倾角的值为0，航天器当前运行轨道的半径为 480 公里，转移到半径为 700 公里的圆轨道上根据霍曼转移原理计算出转移轨道的轨道要素，并利用 Simulink 和 VR 进行仿真航天器在轨道中运行是由其轨道要素决定的，每个轨道都有其特定的轨道要素，所以航天器变轨就需要对不同的航天器轨道要素进行选择性的输入，Switch 选择开关就具有这样的功能图 6 Switch选择开关如图 6 所示 Switch 选择开关有三个输入端口分别为端口 1、端口 2、端口3 和一个输出端口，端口 1 和端口 3 为输入端口，端口 2 为选择满足条件端口。

初始时输出端口 1 的值，当端口 2 的条件被满足，就输出端口 3 的值实验的具体步骤如下：（1） 根据上述轨道转移的条件分别计算出初始轨道、过渡轨道和终轨道的轨道要素2） 用一个 Switch 选择开关，实现由初始轨道到过渡轨道的轨道要素的变换转移的条件是航天器在初始轨道上的真近点角为 180 度3） 再用一个 Switch 选择开关，实现由过渡轨道到终轨道的轨道要素的变换转移的条件是航天器在过渡轨道上运行的真近点角为 180 度综上，完成霍曼转移四、思考题1．试写出转移轨道的轨道要素的计算过程2．试写出进行轨道转移的条件及在 Simulink 中的实现方法五、实验报告要求1．简明扼要的写出实验原理及步骤，准确回答思考题2．写出实验体会，说明在实验中遇到的问题及解决方法。