2022年南京市盐城市高三级第二次模拟考试数学试题带答案.pdf

南京市、盐城市20XX 届高三年级第二次模拟考试数学2016.03注意事项：1本试卷共4 页，包括填空题（第1 题第 14 题） 、解答题（第15 题第 20 题）两部分本试卷满分为160 分，考试时间为120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式：锥体的体积公式：V13Sh，其中 S为锥体的底面积，h 为锥体的高一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1设集合A x|2x0，Bx|1x1 ，则 AB_2若复数z(1mi)(2 i)(i 是虚数单位 )是纯虚数，则实数m 的值为3将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1 的概率是4 如图所示， 一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30 天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150 个的天数为_5执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为6设公差不为0 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn若 S3a22，且 S1， S2， S4成等比数列，则a10等k1 开始输出 k 结束S16S1 Y N SS3k 1kk1 （第 5 题图）（第 4题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 于 7如图，正三棱柱ABCA1B1C1中， AB4，AA16若 E，F 分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥 AA1EF 的体积是_8已知函数f(x)2sin(x )(0，| |2)的最小正周期为 ，且它的图象过点(12，2)，则的值为_9已知函数f(x)12x1，x0，(x1)2，x0，则不等式f(x)1 的解集是_10在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y22px(p0) 的焦点为F，双曲线x2a2y2b2 1(a0，b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B 两点 (A，B 异于坐标原点O)若直线AB 恰好过点 F，则双曲线的渐近线方程是_. 11在 ABC 中， A120 ， AB4若点 D 在边 BC 上，且 BD2 DC，AD2 73，则 AC 的长为_12已知圆 O：x2y21，圆 M：(xa)2(ya4)21若圆 M 上存在点 P，过点 P 作圆 O 的两条切线，切点为A，B，使得 APB60 ，则实数 a的取值范围为_13已知函数f(x)ax2xb(a，b 均为正数 )，不等式f(x) 0 的解集记为P，集合 Q x|2tx 2t若对于任意正数t，PQ，则1a1b的最大值是_14若存在两个正实数x、y，使得等式xa(y2ex)(ln ylnx)0 成立，其中e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围为_（第 7 题图）A B C A1 B1 F C1 E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - ANBPMC二、解答题（本大题共6 小题，计90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14 分) 已知 为锐角， cos( 4)55（1）求 tan( 4)的值；（2）求 sin(2 3)的值16(本小题满分14 分) 如图，在三棱锥PABC 中，平面PAB平面 ABC，PAPB，M，N 分别为 AB，PA 的中点（1）求证： PB平面 MNC；（2）若 ACBC，求证： PA平面 MNC. 17(本小题满分14 分) 如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C 相切的小道AB问： A，B 两点应选在何处可使得小道AB 最短？道路2道路1ABC（第 16 题图）（第 17 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 18 (本小题满分16 分) 在平面直角坐标系xOy 中，点 C 在椭圆 M：x2a2y2b21(a b0)上若点 A(a，0)，B(0，a3)，且 AB32BC（1）求椭圆M 的离心率；（2）设椭圆M 的焦距为4，P，Q 是椭圆 M 上不同的两点，线段PQ 的垂直平分线为直线l，且直线 l 不与 y 轴重合若点 P(3，0)，直线 l 过点 (0，67)，求直线l 的方程；若直线 l 过点 (0， 1) ，且与 x 轴的交点为D，求 D 点横坐标的取值范围19(本小题满分16 分) 对于函数f(x)，在给定区间a，b内任取 n1(n2， nN*) 个数 x0，x1，x2， xn，使得ax0 x1x2 xn1xnb，记 Sn-1i=0|f(xi1)f(xi)|若存在与n 及 xi(in， iN)均无关的正数 A，使得 SA 恒成立，则称f(x)在区间 a，b上具有性质 V（1）若函数 f(x)2x1，给定区间为 1，1，求 S的值；（2）若函数 f(x)xex，给定区间为0，2，求 S 的最大值；（3）对于给定的实数k，求证：函数f(x)klnx12x2在区间 1，e上具有性质V20(本小题满分16 分) 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数n 都有 an(1)nSn pn(p 为常数， p0)（1）求 p 的值；（2）求数列 an的通项公式；（3）设集合Ana2n1，a2n，且bn，cnAn，记数列 nbn，ncn的前n项和分别为Pn，Qn若 b1c1，求证：对任意nN*，PnQn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 南京市、盐城市20XX 届高三年级第二次模拟考试数学附加题2016.03注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40 分，考试时间30 分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21 【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，共计20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图，在 RtABC 中，ABBC以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂足为 E，连接 AE 交 O 于点 F求证： BE CEEF EAB选修 42：矩阵与变换已知 a，b 是实数，如果矩阵A3 ab2所对应的变换T把点 (2，3)变成点 (3，4)（1）求 a，b 的值（2）若矩阵 A 的逆矩阵为B，求 B2C选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 sin(3 )=32，椭圆 C 的参数方程为x2cos t，y3sin t(t 为参数 ) （1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程；（2）若直线l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求线段AB 的长D选修 45：不等式选讲解不等式： |x2|x|x2|2A B C E F D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分10 分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立现两人做投篮游戏，共比赛3 局，每局每人各投一球（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1 个的概率；（2）设 表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求 的概率分布和数学期望E( )23 （本小题满分10 分）设(1x)na0a1xa2x2 anxn，nN*，n2（1）设 n11，求 |a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值；（2）设 bkk1nkak1(kN，kn1)，Smb0b1b2 bm(mN，mn 1)，求 |SmCmn1| 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 南京市、盐城市20XX 届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1 x|2x1 22 311364 9 5 5 6 19 7 83 8129 4，2 10y2x 113 12 222，222 131214a0 或 a1e二、解答题（本大题共6 小题，计90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14 分) 解： （1）因为 (0，2） ，所以 4(4，34)，所以 sin( 4)1cos2( 4)255，3 分所以 tan( 4)sin( 4)cos( 4)26分（2）因为 sin(2 2)sin2( 4)2 sin( 4) cos( 4)45，9分cos(2 2)cos2( 4)2 cos2( 4)135，12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - ANBPMC分所以sin(2 3) sin(2 2)6sin(2 2)cos6 cos(2 2)sin64 331014分16(本小题满分14 分) 证： （1）因为 M，N 分别为 AB，PA 的中点，所以 MNPB2 分因为 MN平面 MNC，PB 平面 MNC，所以 PB平面 MNC. 4 分（2）因为 PAPB，MNPB，所以 PAMN. 6 分因为 ACBC，AMBM，所以 CMAB. 8 分因为平面 PAB平面 ABC，CM平面 ABC，平面 PAB 平面 ABCAB，所以 CM平面 PAB12 分因为 PA 平面 PAB，所以 CMPA因为 PAMN，MN平面 MNC，CM平面 MNC，MN CMM，所以 PA平面 MNC. 14 分17(本小题满分14 分) 解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy设 A(a，0)，B(0，b)(0a1，0b1)，则直线 AB 方程为xayb1，即 bxayab0因为 AB 与圆 C 相切，所以|baab|b2a21 4 分化简得ab2(ab)20，即 ab2(ab)2 6 分因此 ABa2b2(ab)22ab(ab)24(ab)4 。