中考数学易错题专题复习反比例函数练习题含.doc

中考数学易错题专题复习-反比率函数练习题含答案一、反比率函数1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比率函数y2=的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（ 1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比率函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（ 2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1=x+2与反比率函数y2=，∴点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC=?OD=×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即 OD?DE=4，∴ DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y=x，∴直线OP与y2=的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4，2）．【解析】【解答】解：（1）∵反比率函数y2=的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比率函数解析式为y2=，将点A（4，m）代入y2=，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1=x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比率函数y2=的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y＞y时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，12故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【解析】（1）由A与B为一次函数与反比率函数的交点，将B坐标代入反比率函数解析式中，求出k2的值，确定出反比率解析式，再将A的坐标代入反比率解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比率函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1获取△ODE的面积，既而求得点E的坐标，进而得出直线OP的解析式，结合反比率函数解析式即可得．2．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比率函数y=（k≠0）的图象订交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比率函数的解析式；（2）求△ABH面积．【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴ CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把 A（1，4）代入反比率函数y=，可得k=4，∴反比率函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积=×（2×4+2）=6．【解析】【解析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积能够BH为底，高=yA-yB=4-(-2)=6.3．如图，直线y=mx+n与双曲线y=订交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴订交于点C．（ 1）求m，n的值；（ 2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上可否存在异于D点的点P，使得S△PAB△DABP点坐=S？若存在，直接写出标；若不存在，说明原由．【答案】（1）解：∵点A（﹣1，2）在双曲线y=上，∴2=，解得，k=﹣2，∴反比率函数解析式为：y=﹣，∴b=则点=﹣1，B的坐标为（2，﹣1），∴，解得，m=﹣1，n=1（ 2）解：关于y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，﹣1），∴△ABD的面积=×2×3=3（ 3）解：关于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），S△PAB=×|1﹣a|×2+×|1﹣a|×1=3，解得，a=﹣1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3，解得，b=﹣1或3，∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）【解析】【解析】（1）由点A（﹣1，2）在双曲线上，获取k=﹣2，获取反比率函数解析式为，进而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点D与点C关于x轴对称，获取点D的坐标，进而求出△ABD的面积；（3）由一次函数的解析式获取直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），求出S△PAB=3，求出a的值，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），求出S△PAB=3，求出b的值，进而获取P点坐标.4．如图①所示,双曲线y=(k≠与0)抛物线y=ax2+bx(a≠交0)于A、B、C三点,已知B(4,2),C(-2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.（1）求双曲线和抛物线的解析式;（2）在抛物线上可否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,央求出满足条件的点标;若不存在,请说明原由;P的坐（3）如图②所示,过点B作直线L⊥OB,过点D作DF⊥L于F,BD与OF交于点P,求的值.【答案】（1）解：把B(4,2)代人y=(k≠0)得2=元,解得k=8z，∴双曲线的解析式为y=，把 B(4,2),C(-2,-4)代入y=ax2+bx得，，∴，∴抛物线的解析式为y=（2）解：连接DB,∵ C(-2,-4),∴直线OC的解析式为y=2x且与y=的另一个交点D(2,4)，∴由两点间距离公式得BC=,DB=,CD=，∴BC2+DB2=CD2，∴∠CBD=90，°∴tan∠BDC=.∵∠POE+∠BCD=90,°∠BCD+∠BDC=90,°∴∠POE=∠BDC.即tan∠POE=3.∴P在直线y=3x或y=-3x上,故有两种情况:解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);，解得(0,0)(舍)或(18,-54)，故可得出满足条件的P点有一个(18,-54)；（3）解：由B(4,2)可得直线OB解析式y=，由 OB⊥l可得l的解析式为y=-2x+b1,把(4,2)代入求出b1=10,∴ l的解析式为y=-2x+10，由DF⊥l，OB⊥l可得DF∥OB,∴可设DF解析式y=x+b2，把D(2，4)代入得b2=3.∴ DF的解析式为y=x+3，把DF的解析式与l的解析式联立可得：解得：∴，∴DF=，OB=.∵DF∥OB，∴【解析】【解析】(1)因为双曲线与抛物线交于点A、B、C，且B（4，2），C（-2，-4），所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；（ 2）连接DB,因为直线CO与双曲线交于点D，所以C、D两点关于原点成中心对称，所以点D（2，4），则可将BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然后计算可得，由勾股定理的逆定理可得∠CBD=90°，则∠BDC的正切值可求出来，由已知条件∠POE+∠BCD=90°可得∠BDC=∠POE，则tan∠BDC=tan∠POE,点P所在的直线解析式可得，将点P所在的直线解析式与抛物线的解析式联立解方程组，即可求得点P的坐标；（3）由题意直线L⊥OB，依照互相垂直的两条直线的k值互为负倒数易求得直线l的解析式，因为DF⊥L于F,所以同理可求得直线DF的解析式，把DF的解析式与l的解析式联立可得点F的坐标，则DF和OB的长可用勾股定理求得，因为DF∥OB，所以由平行线分线段成比率定理可得比率式;,将DF和OB的值代入即可求解。

5．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，获取一个新函数的图象（图中的“V形折现”）。