湖南省郴州市马桥中学高一数学理月考试题含解析.docx

湖南省郴州市马桥中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知同时满足下列三个条件：①最小正周期；②是奇函数；③.若在[0, t)上没有最大值，则实数t的取值范围是（   ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出函数的解析式为，再利用数形结合分析得到实数t的取值范围.【详解】因为的最小正周期，所以，则.因为是奇函数，所以，即，所以或，.因为，所以，所以，.所以，所以在，上单调递减，在，上单调递增.因为在上没有最大值，，，所以实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知一次函数在R上是减函数，则的取值范围是（    ）A．         B．         C．       D．参考答案：C3. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为                               (     )                                               A．0.27,  78           B．0.27,  83   C．2.7,   78         D．2.7,   83参考答案：A 4. 在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。

右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的差为  A．22.6      B．36.1    C．13.5      D．5.2参考答案：A略5. 已知全集，集合，，则（  ）A．{1}         B．{2，4}        C．{1,2,4,6}        D．{1,2,3,4,5} 参考答案：C6. 已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D7. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有…（　 　）.Ａ．60辆            B．140辆    Ｃ．70辆            Ｄ．80辆  参考答案：B略8. 设是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数（     ）A. 0个           B. 1个        C. 2个        D. 3个参考答案：D略9. 设集合，若，则（     ）A．     B．     C．     D．     参考答案：B10. 在正方体中，与平面所成的角的大小是     A、       B、       C、         D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则☆  ．参考答案：12. 函数的图象恒过定点, 在幂函数的图象上，则         _______． 参考答案：略13. 若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为         ．参考答案：25略14. 设ω∈R+，若函数f ( x ) = sin ω x在区间[ –，]上是增加的，则ω的取值范围是       。

参考答案：( 0，)]15. 若，则=　　．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意利用两角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，则====，故答案为：．16. 教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线    参考答案：垂直17. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）  已知圆过坐标原点，且与轴，轴分别交于点，圆心坐标（1）求证：的面积为定值；（2）直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在（2）的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标参考答案：解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率∴t＝2或t＝－2.                    ……7分∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.                                  ……9分（Ⅲ）点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′ (－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，                            ……11分又B′到圆上点Q的最短距离为19. (本小题满分12分)已知函数                             ，(1)求的最小正周期； (2)若，, 求的值．参考答案：解：（1）∵ …… 3分  ……………………………… 5分∴函数的最小正周期为  .………………… 6分（2）由，∴  ,……………………… 7分化简可得,  …………………… 9分则,化简∴  …………………………… 10分由,∴,故  ……………………………… 12分略20. 解不等式：     参考答案：解：当时，原不等式等价为：即：       当时，原不等式等价为：即：       当时，原不等式等价为：即：综上，原不等式的解集为21. （本小题满分10分）如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）参考答案：22. （本小题满分10分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.参考答案：(1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.       f(x)的图象略.（2）由（1）知＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，－2]上单调递增，只需   解之得      略。