湖南省郴州市金江中学2022年高二数学文模拟试题含解析.docx

湖南省郴州市金江中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面积，则+的最小值为（　　）A．5 B．7 C．2 D．9参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．  【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面积，可得圆的圆心（1，2）在直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．【解答】解：由题意，圆的圆心（1，2）在直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上∴2a+2b﹣2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2×2=9当且仅当=，即a=，b=时，+的最小值为9故选：D．【点评】本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2. 执行如下图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是 A．8            B．5          C．3         D．2参考答案：C3. 对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的 (       )A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件     C．充要条件                              D．即不充分也不必要条件参考答案：B若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，故选B．4. 已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S11=     A．12               B．33               C．66               D．99参考答案：B5. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（    ）A．           B.          C.4         D.2参考答案：D6. 若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是(    ) A． B．C． D．（）参考答案：C7. 点分别是曲线和上的动点，则的最小值是   A．1  B.  2   C.   3   D.  4参考答案：A略8. 数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，则等于（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．则=2++…+=2=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（　　）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函数C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z）D．a=b参考答案：D【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且满足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确．∵f（）=f（），∴f（x）的图象关于直线x=对称，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10. 过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，则|AB|=（　　）A．2 B． C．5 D．参考答案：D【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】利用平行线的性质可得b﹣a=2，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：∵过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，∴=2，可得b﹣a=2．∴|AB|===．故选：D．【点评】本题考查了平行线的斜率之间的关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为坐标原点，圆C的方程为，点A(2，0)，点B在圆C上运动，若动点D满足，则点D的轨迹方程是▲  ；的取值范围是▲．参考答案：略12. 已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于　　．参考答案：5考点： 简单线性规划；交集及其运算．专题： 不等式的解法及应用．分析： 作出不等式对应的平面区域，利用A∩B≠?，建立直线和平面区域的关系求解即可．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：A∩B≠?说明直线与平面区域有公共点，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由图象可知在点A（1，1）处，函数m=3x+2y取得最小值，此时m=3+2=5．故答案为：5．点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．13. 函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数，则m=__________．参考答案：2由函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数可知，,解得：故答案为：14. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是　　．参考答案：6π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．15. 若有极大值和极小值，则的取值范围是     参考答案： 16. 已知点为抛物线上的动点，则点到直线的距离的最小值为 ▲。

参考答案： 17. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行的充要条件是m=　 　．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行，可得m+1≠0，两条直线分别化为：y=﹣x+，y=﹣x﹣4，利用直线互相平行的充要条件即可得出．【解答】解：直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行，∴m+1≠0，两条直线分别化为：y=﹣x+，y=﹣x﹣4，∴﹣=﹣，≠﹣4，解得m=1．∴直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行的充要条件是m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了直线相互平行与相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. △ABC的三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点D（0，4）．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC外接圆M的方程；（3）若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据点的坐标分别求得AC，BC的斜率判断出两直线垂直，进而判断出三角形为直角三角形．（2）先确定圆心，进而利用两点间的距离公式求得半径，则圆的方程可得．（3）先看直线斜率不存在时判断是否符合，进而看斜率存在时设出直线的方程，利用圆心到直线的距离求得k，则直线的方程可得．【解答】解：（1）因为A（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=﹣1，所以CA⊥CB，又CA=CB=2，所以△ABC是等腰直角三角形，（2）由（1）可知，⊙M的圆心是AB的中点，所以M（1，2），半径为2，所以⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（3）因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为2时，圆心到直线的距离为=1．①当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它与圆心M（1，2）的距离为1，满足条件；②当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，因为圆心到直线y=kx+4的距离为=1，解得k=﹣，此时直线l的方程为3x+4y﹣16=0．综上可知，直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．19. 已知椭圆＋＝1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度； (2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程． 参考答案：(1)由已知可得直线l的方程为y－2＝(x－4)，即y＝x.由可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是|AB|＝ ＝ ＝＝ .所以线段AB的长度为 .(2)法一：设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．联立消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝ ，由于AB的中点恰好为P(4，2)，所以 ，解得k＝－，且满足Δ>0.这时直线的方程为y－2＝－ (x－4)，即y＝－x＋4.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得 ，整理得kAB＝ ＝－，由于P(4，2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是kAB＝－＝－，于是直线AB的方程为y－2＝－ (x－4)，即y＝－x＋4，即． 20. 已知函数，若恒成立，求实数a的最大值。

参考答案：2【分析】恒成立问题变量分离，构造函数，转为求g(x)的最小值问题.对函数g(x)求导，判断单调性，即可得到最值.【详解】函数f(x)的定义域为，若恒成立，变量分离得，令,即，，x=e,当时，函数g(x)单调递减，当时，函数g(x)单调递增，则,故，即a的最大值为2.【点睛】本题考查恒成立问题的解法，考查利用导数研究函数的最值问题，属于中档题.21. （本题满分12分）已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF|＝．。