湖南省郴州市马田中学高二数学理模拟试题含解析.docx

湖南省郴州市马田中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（     ）A．   B．   C．    D．参考答案：D略2. 当时，则a的取值范围为A. B. C.(1,4)             D. 参考答案：B3. 已知两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，则两直线的距离为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果．【解答】解：两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0间的距离为d==1，故选：A．4. 已知实数p＞0，曲线为参数，）上的点A（2，m），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C2的半径，则p=（　　）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QH：参数方程化成普通方程．【分析】由曲线为参数，）消去参数化为普通方程即可得到m与p的关系．由圆为参数）消去参数θ化为普通方程即可得到圆心B及半径r．由题意|AB|=r，利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：由曲线为参数，）化为y2=2px，∴m2=4p．由圆为参数）消去参数θ化为，得到圆心B．半径r=6由题意|AB|=r，可得=6，即，化为p2+8p﹣128=0，又P＞0，解得P=8．故选C．【点评】本题考查了把抛物线的参数方程与圆的参数方程化为普通方程、两点间的距离公式、一元二次方程的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。

每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有A、24种     B、18种      C、48种         D、36种（   　）参考答案：A略6. 过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（，则=（     ）    A．3    B4  C．   D．参考答案：B略7. 复数z=﹣2+2i，则的虚部为(     ) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：D考点：复数的基本概念． 专题：数系的扩充和复数．分析：首先求出，根据复数的概念求虚部．解答： 解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i，所以的虚部为﹣2；故选：D．点评：本题考查了共轭复数的虚部；熟练掌握复数的有关概念是关键．8. 如图所示，PA为⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB＝4，BC＝2，则⊙O的直径为（    ）A．10      B．13       C．15      D．20参考答案：A9. 设，其中变量满足若的最大值是6，则的最小值为A．                B．                C．1                   D．2参考答案：A10. 如图，的外接圆的圆心为,,,,则等于(　　)A． 3     B．     C．2    D． 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为__________．参考答案：3/4略12. 抛物线y=4x2的准线方程为　　．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．13. 设一个扇形的半径为，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是_________． 参考答案：14. 已知函数则=_________参考答案：  15. 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为  ▲  . 参考答案：【分析】设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答案．【详解】设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的圆x2+y2=4上的点为（x，2y），代入圆x2+y2=9得：x2+4y2=4，即．故答案为：．【点睛】本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是基础题． 16. 已知函数，则         .参考答案：由函数的解析式有：，则：. 17. 已知为双曲线（，且）的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（　　）①的内切圆的圆心必在直线上；  ②的内切圆的圆心必在直线上；③的内切圆的圆心必在直线上；   ④的内切圆必通过点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的序号）．参考答案：①④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为－2，求a的值.参考答案：（1） ； （2） .【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解详解】（1）由题意，函数，满足 ，解得，即函数的定义域为2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题19. （本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点　（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小　参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点　连结，又，故为平行四边形　，又平面平面　所以平面　（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形　取中点，连结，则。

　又平面，所以，而，所以面　取中点，连结，则　连结，则　故为二面角的平面角　所以二面角的大小为　解法二: （I），又是平面的一个法向量，，，平面同理，设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，由题意可知，二面角的大小为　略20. 如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；     （2）求BD，AC的长．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ADC，利用两角差的正弦函数公式可求sin∠BAD的值．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD，在△ABC中，由余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ADC中，因为cos∠ADC=，所以sin∠ADC=．所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcos B﹣cos∠ADCsin B=×﹣×=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==．在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos B=．所以AC=7．21. 已知函数f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值． 专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据f′（1）=0，求出t的值，继而求出f（x）的解析式；（2）根据导数和函数的极值的关系即可求出．解答： 解：（Ⅰ） y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x（﹣∞，﹣）（﹣，0）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x） 极大值 极小值0 ∴当时有极大值，当x=1时有极小值f（1）=0．点评：本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、数形结合思想，属于基础题．22. ．（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若 求函数的单调区间.参考答案：（1） ∵ ∴∴       2分∴ ，  又，所以切点坐标为 ∴ 所求切线方程为，即    4分（2）由 得 或                               6分①时，由， 得，由， 得或      8分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和  9分②时，由，得，由，得或       10分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和         11分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为单调递增区间为，     12。