2017年浙江省杭州市中考数学真题【含答案、解析】.docx

初中数学中考真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．冰箱的冷冻室气温为﹣2摄氏度，室内温度为25摄氏度，冰箱冷冻室的气温比室内气温低（　　）摄氏度．A．23 B．27 C．﹣27 D．﹣252．2016年10月19日，神舟十一号宇宙飞船与天宫二号实验室在距离地面39.3万米的圆形轨道上实现对接．其中39.3万可用科学记数法表示，下列正确的是（    ）A． B． C． D．3．如图，直线，于点，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．4．若，，则下列式子一定成立的是（   ）A． B． C． D．5．观察如图所示的尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（   ）A．高线 B．角平分线 C．中线 D．无法判断6．已知：，则的值为（   ）A． B． C． D．7．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）A． B． C． D．8．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（　  　）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x9．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，把轴向上平移2个单位长度，轴向右平移2个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是（    ）A．新坐标系下的抛物线的对称轴为直线B．新坐标系下的抛物线与轴的交点纵坐标为C．新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限D．新坐标系下的抛物线与轴一定有两个交点10．一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（　　）（注：数据，供计算时选用）A．68米 B．70米 C．121米 D．123米二、填空题11．已知a，b为有理数，且，则 ．12．一个不透明的箱子里装有12个白球，3个红球，5个黑球，它们除颜色外均相同．从箱子里任意摸出一个球，是红球的概率为 ．13．已知方程组的解为，则一次函数y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点P的坐标是 ．14．如图，已知在电线杆AB上有一个光源，身高1.8m的小明站在与电线杆底部A距离3m的点C处，其影长CE＝1m，若他沿AC方向走3m到达点F处，此时他的影长是 m．（图中CD，FG均表示小明身高）15．某公司今年一月份的利润为万元，三月份的利润下降到万元，为量化该公司一月份至三月份利润下降的速度，请你提出一个数字问题为 ．16．如图，点A、B、C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A、O、C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则的最大值是 ．三、解答题17．计算：（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣）18．国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)票房的中位数为 　　亿元：平均数为　　亿元（精确至0.1）；(2)若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？19．如图，中，，点是边上的中点，点是边上的一个动点，延长到，使，作，其中点在上．（1）如图①，若，则_______．  （2）如图②，若，求的值；  （3）如图③，若，延长到点，使得，连接，在点运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段与的长度和取得最小值?  20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)当时，的取值范围为________；(3)如图，轴正半轴上有一点，连接，求四边形的面积．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形CFAD是菱形；（2）若AB＝4，BD＝，求四边形CFAD的面积．22．已知关于x的二次函数（k为常数且）．（1）无论k取何值，此函数图象一定经过y轴上一点，该点的坐标为___________；（2）试说明：无论k取何值，此函数图象一定经过点；（3）原函数是否存在最小值？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，在中，，以AB为直径作⊙，分别交BC于点D，交AC于点E，，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．(1)求证：DH是⊙的切线；(2)若E为AH的中点，求的值．试卷第5页，共5页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案BBBDABBACB1．B【分析】根据有理数的实际意义进行有理数的加减运算即可．【详解】解：25﹣（﹣2）＝25+2＝27（摄氏度），即冰箱冷冻室的气温比室内气温低27摄氏度．故选：B．【点睛】本题考查了有理数在实际生活中的应用以及有理数减法法则；掌握基础的有理数减法法则是解题关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：39.3万=393000，将393000用科学记数法表示为：3.93×105．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＞b＞0，c≠0，∴a-c＞b-c，∴选项A不符合题意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴选项B不符合题意；∵a＞b＞0，c≠0，∴-2a＜-2b，∴选项C不符合题意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．A【分析】本题考查作图-基本作图．根据作图痕迹判断出线段是的高即可．【详解】解：由作图可知，故线段是的高线．故选：A．6．B【分析】已知等式两边除以，求出的值，再代入即可得到结果．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查分式的混合运算，化简求值，运用了整体代入的思想方法．解题的关键是利用了等式的两边同时除以不为零的数，等式仍然成立．7．B【分析】根据二元一次方程的定义，从是不是整式方程，二元一次方程的未知数的个数和次数三方面辨别．【详解】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程，是一元一次方程，不符合题意；B、是二元一次方程，符合题意；C、含有两个未知数，但含有未知数的项的次数是二次，不是二元一次方程，不符合题意；D、不是整式方程，分母中含有未知数，不是二元一次方程，不符合题意．故选：D．【点睛】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．8．A【分析】根据师生的总费用为老师的一张成人票的费用加10名学生的学生票费用，可得函数关系式．【详解】解：因为一名老师带领x名学生到动物园参观，因此需成人票1张30元，学生票x张10x元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A．【点睛】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．9．C【分析】把移动坐标系转化为移动抛物线，进而求解即可．【详解】解：将x轴向上平移2个单位长度、y轴向右平移2个单位长度，相当于将抛物线向下移动2个单位，向左移动2个单位，∴移动后抛物线解析式为y=a(x+2)2−2，∴抛物线顶点坐标为(−2,−2)，对称轴为直线x=-2，与轴的交点纵坐标为，当a<0时，抛物线与轴没有交点，故A、B、D错误，只有C正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象的几何变换，解题关键是掌握二次函数图象平移的规律．10．B【详解】解：如图，设水平视线与CD交于H点，设CD=x，则CH=x-1.6，在Rt△CEH中，∠CEH=90°-∠EO'P'=45°，∴EH=CH=（x-1.6），在Rt△CAH中，∠CAH=90°-∠AOP=30°，∴AH=CH=（x-1.6），∵AH-EH=AE=BF=50，∴（x-1.6）-（x-1.6）= 50，解得x=25（+1）+ 1.6 ≈ 70，故选B．11．【分析】由绝对值的非负性解得，再代入求-1的奇数次幂即可解题．【详解】，，，．故答案为：-1．【点睛】本题考查绝对值的非负性及有理数的乘方，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．/0.15【分析】先求出总的球数，再根据概率公式进行计算即可．【详解】在一个不透明的袋子里装有12个白球，3个红球，5个黑球，共20个球随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．13．（，1）．【详解】试题分析：利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．解：∵方程组的解为，∴一次函数y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点P的坐标为（，1）．故答案为（，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．14．2【分析】根据题意得到AB⊥AM．DC⊥AM，GF⊥AM，得到CD∥AB，GF∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵AB⊥AM．DC⊥AM，GF⊥AM，∴CD∥AB，GF∥AB，∴△EDC∽△EBA，△MGF∽△MBA，∴，，代入数据：∴，，解得：AB=7.2，FM＝2，∴此时他的影长是2m，故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定，属于基础题，读懂题意，计算过程中细心即可．15．该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？【分析】根据公司今年一月份的利润为100万元，三月份的利润下降到81万元，为量化该公司一月份至三月份利润下降的速度，可利用一元二次方程进行解答，据此即可以提出问题．【详解】答案不唯一，如：①该公司三月份利润比一月份下降百分之几？②该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？③若每月利润下降的百分率相同，则四月份的利润为多少？故答案为该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，为开放性试题，答案不唯一．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，提出合适的问题．16．6【。