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高数试卷1（上） 一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共 30分）. 1下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A） 2 ln2lnfxxg xx和（B）||fxx 和 2 g xx （C） fx x和 2 g xx（D） ||x fx x 和 g x1 2函数 sin42 0 ln 1 0 x x fxx ax 在0 x处连续，则a（）. （A）0（B） 1 4 （C）1（D）2 3曲线lnyxx的平行于直线10 xy的切线方程为（） . （A）1yx（B）(1)yx（C）ln11yxx（D） yx 4设函数||fxx ，则函数在点0 x处（） . （A）连续且可导（ B）连续且可微（ C）连续不可导（ D）不连续不可微 5点0 x是函数 4 yx的（） . （A）驻点但非极值点（ B）拐点（ C）驻点且是拐点（ D）驻点且是极值点 6曲线 1 || y x 的渐近线情况是（） . （A）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 2 11 fdx xx 的结果是（） . （A） 1 fC x （B） 1 fC x （C） 1 fC x （D） 1 fC x 8 xx dx ee 的结果是（） . （A）arctan x eC（B）arctan x eC（C） xx eeC（D）ln() xx eeC 9下列定积分为零的是（）. （A） 4 2 4 arctan 1 x dx x （B） 4 4 arcsinxx dx（C） 1 1 2 xx ee dx（D） 1 2 1 sinxxx dx 10设 fx 为连续函数，则 1 0 2fx dx等于（） . （A）20ff（B） 1 110 2 ff（C） 1 20 2 ff（D）10ff 二填空题（每题4 分，共 20 分） 1设函数 2 1 0 0 x e x fx x ax 在0 x处连续，则 a. 2已知曲线 yfx 在2x处的切线的倾斜角为 5 6 ，则2f. 3 2 1 x y x 的垂直渐近线有条. 4 2 1ln dx xx . 5 4 2 2 sincosxxx dx. 三计算（每小题5 分，共 30 分） 1求极限 2 1 lim x x x x 2 0 sin 1 limx x xx x e 2求曲线lnyxy 所确定的隐函数的导数 x y. 3求不定积分 13 dx xx 22 0 dx a xa x xe dx 四应用题（每题10 分，共 20 分） 1作出函数 32 3yxx的图像. 2求曲线 2 2yx和直线4yx所围图形的面积 . 高数试卷 1参考答案 一选择题 1B2B3A4C5D6C7D8A9A10C 二填空题 122 3 3 arctanln xc 三计算题 2 e 1 6 2. 1 1 x y xy 3. 11 ln || 23 x C x 22 ln ||xaxC1 x exC 四应用题 略18S 高数试卷2（上） 一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 , 每题 3分, 共 30 分) 1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 (). (A) fxx 和 2 g xx (B) 2 1 1 x fx x 和1yx (C) fxx和 22 (sincos)g xxxx (D) 2 lnfxx 和2lng xx 2.设函数 2 sin 21 1 1 21 11 x x x fxx xx ，则 1 lim x fx（）. (A)0(B)1(C)2(D) 不存在 3.设函数 yfx 在点 0 x处可导，且 fx 0,曲线则 yfx 在点 00 ,xfx处的切线的倾斜角为 . (A)0(B) 2 (C)锐角(D)钝角 4.曲线lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是 (). (A) 1 2,ln 2 (B) 1 2,ln 2 (C) 1 ,ln 2 2 (D) 1 ,ln 2 2 5.函数 2x yx e及图象在 1,2 内是(). (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是 (). (A)若 0 x为函数 yfx 的驻点 ,则 0 x必为函数 yfx 的极值点 . (B)函数 yfx 导数不存在的点 ,一定不是函数 yfx 的极值点 . (C)若函数 yfx 在 0 x处取得极值 ,且 0 fx存在,则必有 0 fx=0. (D)若函数 yfx 在 0 x处连续 ,则 0 fx一定存在 . 7.设函数 yfx 的一个原函数为 1 2 x x e,则 fx =(). (A) 1 21 x xe (B) 1 2 x xe(C) 1 21 x xe (D) 1 2 x xe 8.若fx dxF xc,则sincosxfx dx(). (A)sinFxc(B)sinFxc(C)cosFxc(D)cosFxc 9.设 F x 为连续函数 ,则 1 0 2 x fdx=(). (A)10ff(B) 210ff(C) 220ff(D) 1 20 2 ff 10.定积分 b a dxab 在几何上的表示 (). (A)线段长 ba (B)线段长 ab(C)矩形面积1ab(D)矩形面积1ba 二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分) 1.设 2 ln 1 0 1cos 0 x x fx x ax ,在0 x连续,则a=________. 2.设 2 sinyx,则dy_________________ sindx. 3.函数 2 1 1 x y x 的水平和垂直渐近线共有 _______条. 4.不定积分lnxxdx______________________. 5.定积分 2 1 2 1 sin1 1 xx dx x ___________. 三. 计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分) 1.求下列极限 : 1 0 lim 12 x x x arctan 2 lim 1 x x x 2.求由方程1 y yxe所确定的隐函数的导数 x y. 3.求下列不定积分 : 3 tan secxxdx 22 0 dx a xa 2x x e dx 四. 应用题 (每题 10 分, 共 20分) 1.作出函数 31 3 yxx的图象 .(要求列出表格 ) 2.计算由两条抛物线： 22 ,yx yx所围成的图形的面积 . 高数试卷2 参考答案 一.选择题： CDCDBCADDD 二填空题： 1.22.2sin x3.34. 2211 ln 24 xxxc5. 2 三.计算题： 1. 2 e12. 2 y x e y y 3. 3 sec 3 x c 22 lnxaxc 2 22 x xxec 四.应用题： 1.略 2. 1 3 S 高数试卷3（上） 一、填空题 ( 每小题 3 分, 共 24分) 1.函数 2 1 9 y x 的定义域为 ________________________. 2. 设函数 sin4 ,0 ,0 x x fxx ax ,则当 a=_________时, fx 在0 x处连续 . 3.函数 2 2 1 ( ) 32 x f x xx 的无穷型间断点为 ________________. 4.设( )f x可导,() x yf e,则____________.y 5. 2 2 1 lim_________________. 25 x x xx 6. 32 1 42 1 sin 1 xx dx xx =______________. 7. 2 0 _______________________. x td e dt dx 8. 3 0yyy是_______阶微分方程 . 二、求下列极限 ( 每小题 5 分, 共 15分) 1. 0 1 lim sin x x e x ;2. 2 3 3 lim 9 x x x ;3. 1 lim 1. 2 x x x 三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分, 共 15分) 1. 2 x y x ,求(0)y.2. cosx ye,求dy. 3. 设 xy xye,求 dy dx . 四、求下列积分 ( 每小题 5 分, 共 15分) 1. 1 2sin x dx x .2.ln(1)xx dx. 3. 1 2 0 x e dx 五、(8 分)求曲线 1cos xt yt 在 2 t处的切线与法线方程 . 六、(8 分) 求由曲线 2 1,yx直线0,0yx和1x所围成的平面图形的面积 ,以及此图形绕 y 轴 旋转所得旋转体的体积 . 七、(8 分)求微分方程6130yyy的通解 . 八、(7 分)求微分方程 x y ye x 满足初始条件10y的特解 . 高数试卷3 参考答案 一13x2.4a3.2x4.() xx e fe 5. 1 2 6.07. 2 2 x xe8. 二阶 二.1. 原式= 0 lim1 x x x 2. 3 11 lim 36 x x 3. 原式= 11 2 22 1 lim(1) 2 x x e x 三.1. 2 21 ,(0) (2)2 yy x 2. cos sin x dyxedx 3. 两边对x求写：(1) xy yxyey 四.1. 原式=lim2cosxxC 2. 原式= 2 2 21 lim(1) ()lim(1)lim(1) 22 xx x dxx dx x = 2 2 111 lim(1)lim(1)(1) 221221 xxx xdxxxdx xx = 22 1 lim(1)lim(1) 222 xx xxxC 3. 原式= 1 2212 0 0 111 (2 )(1) 222 xx e dxee 五.sin1,1 22 dydy ttty dxdx 且 切线：1,10 22 yxyx即 法线：1(),10 22 yxyx即 六. 1 221 0 0 13 (1)() 22 Sxdxxx 七. 特征方程 : 2 3 12 613032 (cos2sin 2 ) x rrri yeCxCx 八. 11 () dxdx x xx yee edxC 由10,0y xC 高数试卷4（上） 一、选择题（每小题 3分） 1、函数2)1ln(xxy的定义域是（） . A1 , 2B1 ,2C1 ,2D1 ,2 2、极限 x x elim的值是（） . A、B、 0C、D、不存在 3、 2 1 1 )1sin( lim x x x （）. A、1B、0 C、 2 1 D、 2 1 4、曲线2 3 xxy在点)0, 1(处的切线方程是（） A、)1(2 xyB、)1(4 xy C、14xyD、) 1(3 xy 5、下列各微分式正确的是（）. A、)( 2 xdxdxB、)2(sin2cosxdxdx C、)5(xddxD、 22 )()(dxxd 6、设C x dxxf 2 cos2)(，则)(xf（）. A、 2 sin x B、 2 sin x C、C x 2 sinD、 2 sin2 x 7、dx x xln2 （）. A、Cx x 2 2 ln 2 12 B、Cx 2 )ln2( 2 1 C、Cxln2lnD、C x x 2 ln1 8、曲线 2 xy，1x，0y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）. A、 1 0 4 dxxB、 1 0 ydy C、 1 0 )1 (dyyD、 1 0 4 )1(dxx 9、 1 0 1 dx e e x x （）. A、 2 1 ln e B、 2 2 ln e C、 3 1 ln e D、 2 21 ln e 10、微分方程 x eyyy 2 2的一个特解为（） . A、 x ey 2 7 3 B、 x ey 7 3 C、 x xey 2 7 2 D、 x ey 2 7 2 二、填。