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小专题研究(三)|波的多解问题1．方向性不确定出现多解波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情 况根据波的传播方向是可以确定的，反之亦然因此，根据题中的已知条件不能确定波的 传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解，然而同学们在解题中往往凭着主 观臆断，先入为主地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向，这样就会漏掉一 个相反方向的可能性解2．时间、距离不确定形成多解 沿着波的传播方向，相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的； 在时间上相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以，当题中已知 条件没有给定传播的时间(波传播的时间山与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定 波的传播距离(波的传播距离血与波长2之间的大小关系不确定)，就会出现多解现象同 学们在解题时经常只分析传播时间At小于T(或传播距离比小于波长2)的特解情况，从而 造成特解代替通解的漏解现象3．两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两质点间距离不确定或相位之间关系不确定，会形成多解， 若不会联想所有的可能性，就会出现漏解［例证］一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距8 m, 当t=0时，P、Q的位移恰好是正最大值，且P、Q之间只有一个波谷。

t=0・6 s末时，P、 Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距 离第一次为4，试求：(1) 波由P传至Q，波的周期；(2) 波由Q传到P,波的速度；(3) 波由Q传到P,从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的 位移大小等于振幅［解析］⑴由题意，t = 0时的波形如图(a)所示，t = 0・6 s时的波形如图(b)所示：若波从P传向Q，则t = 4T,从而得T=0.8 s2)若波从 Q 传向 P ,则 ，从而得 T = 2.4 s,波速 v = £ =3.3 m/s(3)PQ之间只有一个点的位移大小等于振幅的时刻为Tt = n・2 = 1.2n s(n = 0,1,2 …)［答案］ (1)0.8 s (2)3.3 m/s(3)t=1・2n s(n=0,1,2 …)1•［多选］一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示， t=0.1 s 时刻的波形如图中的虚线所示波源不在坐标原点，P是传播介质中离坐标原点2・5m处的一个质点则以下说法正确的是( )A. 波的频率可能为12・5 HzB. 波的传播速度可能为50 m/sC. 质点P的振幅为0.1 mD. 在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动E.在t=0到t=0.1 s,质点Q通过的路程为0.1 m解析：选ABC波沿x轴正方向传播，则“#，周期为"磐皿率为戶1 20n ＋5T= 厂 Hz , (n = 0,1,2,3 ,…)，所以波的频率可能为12.5 Hz(n = 1),选项A正确；波速 为v = T = 4(10n + 2.5)m/s(n = 0,1,2,3 ,…，波的传播速度可能为50 m/ s(n = 1)，选项B正 确；由题图可知振幅A =0・1 m ,选项C正确；波沿x轴正方向传播，t = 0.1 s , P速度沿y 轴正方向，左侧与P相距5 m处的质点的速度沿y轴负方向，选项D错误；在t = 0到t = 0.1 s ,质点Q通过的路程为养4A，因为周期不确定，故路程不确定，选项E错误。

2•［多选］如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距14.00 m, b点在a点 的右方，且2>14・00 m当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时， b点的位移恰为零，且向下运动经过1.00 s，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位 移恰达到负极大，则这列简谐横波的波速可能等于( )A．4.67 m/s B．6 m/s解析：选 AC 由题意及波的周期性，可畴=14.002 = 56 m ①nT+T=1-00®4T = -[(n = 0,1,2，…咸 n 为整数]4n＋1所以可能的波速为v =T= =14（43 + 1）［（n = 0,1,2，…咸n为整数］当 n = 0 时 ， v= 4.67 m/s；当n = 1时 ， v= 23.3 m/s；当 n= 2 时， v= 42 m/s， n= 3 时，v = 60.67 m/s，故 A、C 正确阶段质量检测一、选择题（共8小题，每小题6分，共48分第1〜5小题只有一个选项正确，第6〜 8小题有多个选项正确，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的不得分）1．下列说法中正确的是 （ ）A. —列波在向前传播，当波源突然停止振动时，其他质点也同时停止振动B. 纵波在传播过程中，质点也不随波的传播而迁移C. 站在火车站的人听到一列鸣笛的火车的音调由高变低，可以判断火车正向你驶来D. 在空旷的山谷里喊叫，可以听到回声，是声波的衍射现象解析：选 B 当波源突然停止振动时，由于波是使质点间相互带动，并且重复，同时后 一个质点比前一个质点滞后，所以离波源近的质点先停止振动，然后才是远的质点停止振动， 所以 A 错；纵波在传播过程中，传播“振动”这种运动形式，质点不随波的传播而迁移， 所以 B 对；根据多普勒效应得知，当火车向你驶来的时候，警笛的音调变高；当火车离开你向远处驶去时，音调在降低，所以C错；在空旷的山谷里喊叫，可以听到回声，是声波 的反射现象，所以D错。

2 •—列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s, N点开始振动，则该波的振幅A和频率/■为()A. A=1 m, f=5 Hz B. A=0・5 m, f=5 HzC. A=1 m, f=2.5 Hz D. A=0・5 m, f=2.5 Hz解析：选D由图像可以直接读出该波的振幅A = 0・5 m ；经0.6 s ,N点开始振动，说 明波在・6 s内向前传播了 6 m，所以波的传播速度为吧恃=1° ms，由图像知波长为4 m，所以周期为"的点“4 s,f*2・5 Hz，故D正确，A、B、C错误3.在同一地点有两个静止的声源,发出声波1和声波2在同一空间的空气中沿同一方向传播,如图所示为某时刻这两列波的图像,则下列说法中正确的是( )A. 波1速度比波2速度大B. 相对于同一障碍物，波2比波1更容易发生衍射现象C. 这两列波传播的方向上，不会产生稳定的干涉现象D. 这两列波传播的方向上运动的观察者，听到的这两列波的频率均与从声源发出时的 频率相同解析：选C两列声波在同一空间的空气中沿同一方向传播，波速相同，故A错误由图读出声波1和声波2波长之比为久：2 =2 : 1,波长越长，波动性越强，所以相对于同12一障碍物，波1 比波 2更容易发生衍射现象，故B错误。

由v二f得到两波频率之比为彳: f2= 1： 2，而两列波发生干涉的必要条件是频率相同，所以在这两列波传 播的方向上，不会产生稳定的干涉现象"故C正确 由多普勒效应可知D 错误4•一列简谐波沿x轴正方向传播，在力=°时波形如图所示，已知波速为1° m/s则t=0.1 s时正确的波形应是选项中的（）解析：选C已知波速为10 m/s，由图像可知波长为4 m，则周期为0.4 s则t = 0.1 s 时正确的波形应是C5．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（ ）A．4 m、6 m 和 8 m B．6 m、8 m 和 12 mC．4 m、6 m 和 12 m D．4 m、8 m 和 12 m解析：选C根据题意，有以下三种情况符合要求:ab-6 m, m 1 12 mcd = 6 m，即i2 = 6 m2ef=6 m,即気=6 m， £ = 4 m故C正确，A、B、D错误6. 如图所示，S］、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为Ao a b、c三点分别位于S］、S2连线的中垂线上，且ab=bc某时刻a点是两列丨 "》（ 波的波峰相遇点，c点是两列波的波谷相遇点。

则（） 八A. a处质点的位移始终为2AB. c处质点的位移始终为一2AC. b处质点的振幅为2AD. c处质点的振幅为2A解析：选CD因为a、b、c三点均在S、S2的中垂线上，则各点到S「S2的距离相等1 2 1 2则S与S到各点的波程差为零，S与S是相同的，在a、b、c各点是同相相遇振动加强，1 2 1 2振动加强并不是位移不变始终为24，而是振幅最大为24，则选项C、D正确7. 一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上 4、B、C、D、E、F 六个质点，下列说法正确的是( )A. 它们的振幅相同B. 其中D、F速度方向相同C. 其中4、C速度方向相同D. 从此时算起，B比C先回到平衡位置解析：选AD简谐波中各个质点的振幅都相同正确;B、C、D三点速度方向相同， 4、C位移大小相等，方向相同，速度方向相反”D、F两点速度方向相反” B、C错误；波 向右传播，B离振源近，B比C先回到平衡位置，D正确8. 一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，图中质点4 的振动图 像如图乙所示，则( )A. 这列波的波速是25 m/sB. 这列波沿x轴正方向传播C. 质点4在任意的1 s内所通过的路程都是0.4 mD. 若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为1.25 Hz解析：选AD由乙■可知, T = 0・8s,20时质点A沿+y方向振动，此波沿x轴负 方向传播，B错误；v二許08 m/s = 25 m/s, A正确；由“=乎可知，质点4由图示甲时 刻在1 s内通过路程为54 = 0.4 m ■但并不是质点4在任意1 s内的路程均为0.4 m ,C错误; 由f = 1= 1.25 Hz可知，要发生干涉现象，另一波的频率为1.25 Hz , D正确。

二、非选择题(共4小题，共52分，按题目要求作答解答题应写出必要的文字说明、 方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)9. (6分)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点3的平衡位置某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过3周期开始计时，则图乙描述的是图 甲中a、b、c、d四个质点的 点的振动图像解析：根据波的图像可知：a处质点经过周期，在波谷，b处质点经过周期，在平衡 位置且向下振动，c处质点经过周期，在波峰，d处质点经过周期，在平衡位置且向上振 动，则图乙描述的是b处质点的振动图像答案： b10. (12分)新型列车动车组速度可达300 km/h,与该车汽笛声的音调相比，(1) 站在车前方路旁的人听起来音调 (选填“偏高”或“偏低”)，站在车后方路旁的人听起来音调 (选填“偏高”或“偏低”)2) 迎面来的另一列车上的乘客听起来音调怎样？此时列车汽笛发出的声波频率变化了 吗？(3) 坐在新型列车动车组上的乘客听起来音调怎样？解析： (1)站在列车前方的人与列车的距离在靠近，因此听起来音调偏高，站在列车后 方的人与列车的距离在远离，因此音调偏低2) 迎面来的列车上的乘客听起来音调偏高，此时列车汽笛发出的声波频率不变。

3) 坐在该列车上的乘客与列车的相对位置不变，故听起来音调不变。