聚类分析(2)系统聚类法ppt课件.ppt

5.4 系统聚类法 系统聚类法是目前国内外使用最多的一种聚类法，属于聚合法有关它的研究极为丰富系统聚类法的分类统计量一般采用距离系数统计量，其基本步骤为：n 1每个样品为一类，计算各样品之间的距 离系数；n 2把距离最小的两类合并为一类；n 3计算新的类间的距离；n 4重复2、3步一直到合并为一类为止n 由于在分类的过程中，类与类间的距离可以有不同的定义，所以系统聚类法又可细分为常用的八种方法，它们是最短距离法、最长距离法、中间距离法、可变法、重心法、类平均法、可变类平均法、离差平方和法类3类2类1距离的概念5.4.1最短距离法 设有 个样品，用 表示样品 与样品 之间的距离（ ），用 表示类定义类与类之间的距离为两类最近样品的距离，用 表示 与 的距离，则（5.12）当 时，规定n分类的原则是：类与类之间的距离最近的两类合并最短距离法就是以式（5.12）进行分类，其聚类步骤如下：n 1确定样品之间的距离计算公式，计算出 个样品中的两两之间的距离 ，得对称阵 ：开始每个样品自成一类，所以 n 2选择 中最小的非零元素，设为 ，则将 与 合并成一个新类，记为 （5.13）n 3计算新类 与其他类 、 ）的距离：（5.14）n将 中第 ，行及第 ，列用式（5.13）并成一个新行新列，新行新列对应于 ，所得的矩阵记为 。

n4对 重复上述对 的2、3两步作法，得 ，如此下去，直到所有的元素并为一类为止在实际分类过程中分类的结果，为了直观明了，一般常用谱系图给出分类结果5.4.2 谱系图的形成n 当计算出了距离矩阵或相关矩阵后，为了比较直观地看出样 本或变量间的关系，我们常用谱系图来表示分类结果作谱系图的 方法目前有两种：一种是一次计算形成法，另一种是逐步计算形成法下面我们给大家介绍一次计算形成法构成谱系图的规则n 首先计算出n个样品（或变量）的距离系数（相似系数），找出最小值（或者是最大值，比如相关系数），然后选出次小值（或次大值），按以下原则归并：n 1若两个样品（或变量）在已形成的组中未出现过，则形成新组n 2若两个样品（或变量）中有一个是在已分好的组中出现过，则另一个就加入到该组中n 3若两个样品（或变量）都在同一组中，则不连接n 4若两个样品（或变量）都在已分好的两组中，则把两组连接成新一组 如此反复进行，直到所有样品都归为一大类为止例5.1 在某地区有七个矽卡岩体，对七个岩体的三个元素Cu、W、Mo作分析得原始数据表（见表5.1）现对这七个样品进行分类 表 5.1 岩体元素568380587998102Cu2.99093.20442.83922.53152.58972.96003.1184W0.311110.53480.5969045260.30103.04802.8395Mo0.53240.77180.71640.48930.27351.49971.9850（一）对数据标准化处理应用式（5.3）得表5.2。

表 5.2 岩体元素568380587998102Cu0.6827l0.457200.08640.63670.8721W0.00370.08510.10740.0552010.9341Mo0.15130.29110.25880.128100.71641（二）计算距离系数阵用计算得表5.3 表 5.3 岩体5683805879981025600.20540.15580.39540.35310.66180.73098300.2647058590.55560.61900.63838000.27640.26830.58820.68025800.09320.74070.87167900.77800.90759800.2170102（三）开始聚类 聚类工作是根据距离矩阵出发，按下面三步反复进行： 1从表5.3中选出最小者，划为同一类，填入综合表5.14 2将58、79号两岩体各元素含量合并（求平均值），则得到比原来表5.2少一个岩体的正规化数值，见表5.4表 5.4岩体元素56838058、7998102Cu0.682710.45720.04320.63670.8721W0.0370.08510.10740.027610.9241Mo0.15130.29110.25880.06300.716413根据表5.4重新计算各样品距离系数矩阵，得表5.5。

表 5.5 岩体56838058、79981025600.20540.15580.37280.66180.73098300.26470.56870.61900.63838000.26810.58820.680258、7900.75810.88859800.21701020 注意这里只需计算合并后的58、79号与其他各岩体距离，其余岩体距离不变，照表5.3抄n 4重复第1步，由表5.5选出最小者d56,80=0.1558填入综合表5.14中n 5重复第2步将表5.4中56、80号两岩体的数据合并，得表5.6n 6重复第3步，计算距离函数得表5.7n 7重复第1步，从表5.7中选出最小者d98,102=0.2170填入综合表5.14中 表 5.6 岩体元素56、808358、7998102Cu0.569910.4320.63670.8721W0.05550.08510.27610.9241Mo0.20500.29110.06300.71641 表 5.7 岩 体56、808358、799810256、 8000.25350.31520.62120.70178300.56870.61900.638358、7900.75810.88859800.21701020n8重复第2步，将表5.6中98、102号两岩体数据合并得表5.8。

n 9重复第3步，计算距离函数得表5.9n 10重复第1步，从表5.9中挑出最小者 d55、80、83=0.2535填入综合表5.14中n 11重复第2步，将表5.8中56、80号和83号两列数据合并（加权平均）得表5.10n 12重复第3步，计算距离函数得表5.11 表 5.8 岩 体元 素56、808358、7998、102Cu0.5699l0.04320.7544W0.05550.08510.02760.9620Mo0.20500.29110.06300.8582 表 5.9 岩 体56、808358、7998、10256、8000.25350.31520.65378300.56870.619358、7900.818798、1020 表 5.10 岩 体元 素56、80、8358、7998、102Cu0.71320.04320.7544W0.06530.02760.9620Mo0.2337006300.8582 表 5.11 岩 体56、80、8358、7998、10256、80.8300.39930.630958、7900819798、1020n 13重复第1步，从表5.11中挑出最小者d56、80、83、58、79=0.3993填入综合表5.14中。

n 14重复第2步，将表5.10中56、80、83号和58、79号两列数据以加权合并得表5.12n 15重复第3步，计算距离函数得表5.13 n 16将0.7332填入综合表5.14中，然后根据综合表5.14，作谱系图，如图5.1所示 表 5.12 岩 体元 素56、80、83、58、7998、102Cu0.44520.7544W0.05020.9620Mo0.16540.8582 表 5.13岩 体56、80、83、58、7998、10256、80、83、58、7900.733298、1020 表 5.14连接顺序连 接 岩 体距离函数158790.0932256800.15583981020.2170456、80830.3535556、80、8358、790.3993656、80、83、58、7098、1020.7332图 5.1 n（四）综合分析评价解释 从分类结果看，58号与79号岩体，98号和102号岩体，80号与56号岩体分别构成一类 从谱系图看出，若从d=0.5为界，则可把这些岩体划分成两类：一类为含矿矽卡岩；另一类为不含矿矽卡岩在d=0.3水平上，则可将这七个岩体划分为三类：58号与79号为铜矿化矽卡岩；98号与102号为多金属型矽卡岩；而56号与83号和80号同属于含铜矿矽卡岩。

这种分类不仅与地质情况相吻合，并且与判别分析结果完全一致因此，这种分类是可信的。