八年级数学上册第一_二单元知识点大全.doc

第 1 页 共 4 页八年八年级级数学上册第一数学上册第一，二，二单单元知元知识识点整理点整理1.1 同位角、内同位角、内错错角、同旁内角角、同旁内角都在第三条直线的同旁，并且分别位于两条直线的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角同位角” 都在第三条直线的异侧，并且都位于两条直线之间，这样的一对角叫做“内内错错角角” 都在第三条直线的同旁，并且都位于两条直线之间，这样的一对角叫做“同旁内角同旁内角” 1． ．2 平行平行线线的判定的判定两条直两条直线线被第三条直被第三条直线线所截，如果内所截，如果内错错角相等，角相等，则则两条直两条直线线平行平行简单的说，内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行两条直两条直线线被第三条直被第三条直线线所截，如果同旁内角互所截，如果同旁内角互补补， ，则则两条直两条直线线平行平行简单的说，同旁内角互同旁内角互补补， ，两直两直线线平行平行1． ．3 平行平行线线的性的性质质两条平行两条平行线线被第三条直被第三条直线线所截，同位角相等所截，同位角相等简单地说，两直两直线线平行，同位角相等平行，同位角相等 两条平行两条平行线线被第三条直被第三条直线线所截，内所截，内错错角相等。

角相等简单地说，两直两直线线平行，内平行，内错错角相等 两条平行两条平行线线被第三条直被第三条直线线所截，同旁内角互所截，同旁内角互补补简单地说，两直两直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补1． ．4 平行平行线线之之间间的距离的距离两条平行两条平行线线中，一条直中，一条直线线上的点到另一条直上的点到另一条直线线的距离的距离处处处处相等相等2． ．1 等腰三角形等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形相等的两边 AB、AC 都叫做腰，另外一边 BC 叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的 夹角∠ABC、∠ACB 叫做底角等腰三角形是等腰三角形是轴对轴对称称图图形，形，顶顶角平分角平分线线所在的直所在的直线线是它的是它的对对称称轴轴2． ．2 等腰三角形的性等腰三角形的性质质等腰三角形的两个底角相等也就是说，在同一个三角形中，等边对等角等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合简称等腰三角形三线合一2． ．3 等腰三角形的判定等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简单的说，在同一个三角形中，等角对等边BAC第 2 页 共 4 页2． ．4 等等边边三角形三角形三边都相等的三角形叫做等等边边三角形三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形正三角形（等腰三角形不一定是等边三角形） 等边三角形的内角都相等，且等于 60°；反过来，三个内角都等于 60°的三角形一定是等边三角形 等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴等边三角形的对称轴有 3 条)等边三角形： (1)三边相等的三角形是等边三角形 (2)三角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形 2.5 直角三角形与直角三角形与 2.6 勾股定理勾股定理 知识点一：勾股定理（重点）知识点一：勾股定理（重点）内容：内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示：表示：如果直角三角形的两直角边分别为 ， ，斜边为 ，那么abc222abc勾股定理的由来：勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较长的直角边称为股股，斜边称为弦弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

注意：注意：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形知识点二：勾股定理的证明（难点）知识点二：勾股定理的证明（难点）勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简可证．4EFGHSSS正方形正方形ABC D2214()2abbac方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方 形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 221422SabcabccbaHGFEDCBAbacbaccabcab第 3 页 共 4 页大正方形面积为 所以222()2Sabaabb222abc方法三：，，化简得证1() ()2Sabab梯形2112S222ADEABESSabc梯形知识点三：勾股定理的应用（重点）知识点三：勾股定理的应用（重点）①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，ABC90C22cab，22bca22acb②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题1、把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例baba,dc badcba,,,线段。

2、，其中分别叫第一、第bcaddcbadc ba::dcba,,,二、第三、第四比例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项da,cb,的积3、，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注n1实际距离图上距离意统一 单位 4、如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成，其中，线段 AB、CD 分别叫做这两个线段比的前项ABm=CDn和后项.5、如果把表示成比值 k，则k 或 AB=k•CD.m nAB=CD 6、比例性质：（1）、若 ad=bc（a,b,c,d 都不等于 0），那么 如果（b,d 都不为 0），那么ac=bdac=bd ad=bc.（2）、合比性质：如果,那么 ac=bdabcb=bd（3）、等比性质：如果（b+d++n≠0），那么acm== bdna+b+=b+d+bma n （4）、更比性质：若，那么ac=bdab=cdabccbaEDCBA第 4 页 共 4 页（5） 、反比性质：若，那么ac=bdbd=ac7、比例中项：若，则称是的比例中项acb 2bac8、若点 P 分线段 AB 得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点 P 是线段 AB 的黄金 分割点；9、叫做黄金比值。

215,215较长线段较短线段 整条线段较长线段。