2021年陕西省中考数学试卷（含解析）.docx

2021年陕西省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2021•陕西）计算：　　A．1 B． C．6 D．2．（3分）（2021•陕西）下列图形中，是轴对称图形的是　　A． B． C． D．3．（3分）（2021•陕西）计算：　　A． B． C． D．4．（3分）（2021•陕西）如图，点、分别段、上，连接、．若，，，则的大小为　　A． B． C． D．5．（3分）（2021•陕西）在菱形中，，连接、，则的值为　　A． B． C． D．6．（3分）（2021•陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为　　A． B．5 C． D．67．（3分）（2021•陕西）如图，、、、是四根长度均为的火柴棒，点、、共线．若，，则线段的长度是　　A． B． C． D．8．（3分）（2021•陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：0136下列各选项中，正确的是　　A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与轴无交点 C．这个函数的最小值小于 D．当时，的值随值的增大而增大二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）（2021•陕西）分解因式　 　．10．（3分）（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为 　　．11．（3分）（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 　　．12．（3分）（2021•陕西）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是　　（填“”、“ ”或“” 13．（3分）（2021•陕西）如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移可以与该正方形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为 　　．三、解答题（共13小题，计18分。

解答应写出过程）14．（5分）（2021•陕西）计算：．15．（5分）（2021•陕西）解不等式组：．16．（5分）（2021•陕西）解方程：．17．（5分）（2021•陕西）如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，段上求作一点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）（2021•陕西）如图，，，点在上，且．求证：．19．（5分）（2021•陕西）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．20．（5分）（2021•陕西）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为　　；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．21．（6分）（2021•陕西）一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索的长度．他们测得为，由于、两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现恰好为，点与点之间的距离约为．已知、、共线，．求钢索的长度．（结果保留根号）22．（7分）（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为 　　，众数为 　　；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在的范围内（包含和为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．23．（7分）（2021•陕西）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　　；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．24．（8分）（2021•陕西）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．（1）求证：∠COB＝∠A；（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．25．（8分）（2021•陕西）已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求点、的坐标；（2）设点与点关于该抛物线的对称轴对称．在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）（2021•陕西）问题提出（1）如图1，在中，，，，是的中点，点在上，且，求四边形的面积．（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园．按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点、、、分别在边、、、上，且满足，．已知五边形中，，，，，．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由．2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2021•陕西）计算：　　A．1 B． C．6 D．【分析】根据有理数乘法法则进行运算．【解答】解：．故选：．【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键．2．（3分）（2021•陕西）下列图形中，是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．（3分）（2021•陕西）计算：　　A． B． C． D．【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故选：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）（2021•陕西）如图，点、分别段、上，连接、．若，，，则的大小为　　A． B． C． D．【分析】由三角形的内角和定义，可得，，所以，由此解答即可．【解答】解：，，，，，，故选：．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．5．（3分）（2021•陕西）在菱形中，，连接、，则的值为　　A． B． C． D．【分析】由菱形的性质可得，，，，由锐角三角函数可求解．【解答】解：设与交于点，四边形是菱形，，，，，，，故选：．【点评】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，掌握菱形的性质是解题的关键．6．（3分）（2021•陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为　　A． B．5 C． D．6【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可．【解答】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到，把代入，得到：，解得．故选：．【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．7．（3分）（2021•陕西）如图，、、、是四根长度均为的火柴棒，点、、共线．若，，则线段的长度是　　A． B． C． D．【分析】过作于，过作于，由等腰三角形的性质得到，，根据全等三角形判定证得，得到，在中，根据勾股定理求出，进而求出．【解答】解：由题意知，，，过作于，过作于，则，，，，，，，在和中，，，，在中，，，，，，故选：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得是解决问题的关键．8．（3分）（2021•陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：0136下列各选项中，正确的是　　A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与轴无交点 C．这个函数的最小值小于 D．当时，的值随值的增大而增大【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．【解答】解：设二次函数的解析式为，由题知，解得，二次函数的解析式为，（1）函数图象开口向上，（2）与轴的交点为和，（3）当时，函数有最小值为，（4）函数对称轴为直线，根据图象可知当当时，的值随值的增大而增大，故选：．【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）（2021•陕西）分解因式　　．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式．故答案为【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，注意分解要彻底．10．（3分）（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为 　　．【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数．故答案为：．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．11．（3分）（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 　　．【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（3分）（2021•陕西）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是　　（填“”、“ ”或“” 【分析】反比例函数的系数为，在每一个象限内，随的增大而增大．【解答】解：，图象位于二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，又，，故答案为：．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．13．（3分）（2021•陕西）如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移可以与该正方形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为 　　．【。