2021年湖北省荆门市中考数学试卷（含解析）.docx

2021年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)1．（3分）（2021•荆门）2021的相反数的倒数是（　　）A．﹣2021 B．2021 C．-12021 D．120212．（3分）（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.012×108用科学记数法可表示为（　　）A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿3．（3分）（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（　　）A．传 B．国 C．承 D．基5．（3分）（2021•荆门）下列运算正确的是（　　）A．（﹣x3）2＝x5 B．(-x)2=x C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+16．（3分）（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）A．y=x+4.512y=x-1 B．y=x-4.512y=x+1 C．y=x+4.52y=x-1 D．y=x-4.52y=x+17．（3分）（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　）A．55° B．65° C．75° D．85°8．（3分）（2021•荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　）A．30° B．35° C．45° D．55°9．（3分）（2021•荆门）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y=k|x|（k≠0）的大致图象是（　　）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．（3分）（2021•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果填写在答题卡相应位置)11．（3分）（2021•荆门）计算：|1-2|+（12）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝　 　．12．（3分）（2021•荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　 　．13．（3分）（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y=kx（k≠0）的图象上，若在y=kx的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 　 　．14．（3分）（2021•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 　 　．15．（3分）（2021•荆门）关于x的不等式组-(x-a)＜31+2x3≥x-1恰有2个整数解，则a的取值范围是 　 　．16．（3分）（2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　 　行第 　 　列．三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡相应区域作答)17．（8分）（2021•荆门）先化简，再求值：xx-4•（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4），其中x＝3-2．18．（8分）（2021•荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．19．（8分）（2021•荆门）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，FH⊥BH．（1）求证：BE＝CH；（2）若AB＝3，BE＝x，用x表示DF的长．20．（8分）（2021•荆门）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+3）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶202海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？21．（8分）（2021•荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）=6m-5？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）（2021•荆门）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是AE的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；（2）当CD=25AB时，求sin∠ACF的值．23．（10分）（2021•荆门）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．24．（12分）（2021•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），点Q为线段BC上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求|QO|+|QA|的最小值；（3）过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S＝S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．2021年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)1．（3分）（2021•荆门）2021的相反数的倒数是（　　）A．﹣2021 B．2021 C．-12021 D．12021【分析】先求出2021的相反数，再求这个数的倒数即可．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，﹣2021的倒数是-12021，故选：C．【点评】本题考查了倒数和相反数的定义，注意倒数和相反数的定义的区别．2．（3分）（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.012×108用科学记数法可表示为（　　）A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿【分析】确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．【解答】解：数据1.012×108用科学记数法可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（　　）A．传 B．国 C．承 D．基【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2021•荆门）下列运算正确的是（　　）A．（﹣x3）2＝x5 B．(-x)2=x C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1【分析】根据幂的乘方与积的乘方，二次根式化简及整式乘法分别计算求解．【解答】解：A．（﹣x3）2＝x6，错误，不满足题意．B.(-x)2=|x|，错误，不满足题意．C．（﹣x）2+x＝x2+x，错误，不满足题意．D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1，正确，满足题意．故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简、整式的运算，解题关键是熟练掌握各种运算的方法．6．（3分）（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）A．y=x+4.512y=x-1 B．y=x-4.512y=x+1 C．y=x+4.52y=x-1 D．y=x-4.52y=x+1【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；12绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解。