【数学】高二数学复数复习.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -名师精编 欢迎下载高二数学复数复习一.复数的基本概念1.虚数单位的性质i 叫做虚数单位,并规定：① i 可与实数进行四就运算；②i 2 = - 1 ；这样方程x2 = - 1 就有解了,解为 x = i或 x = - i2.复数的概念（1）定义：形如 abi 〔 a. bR 〕的数叫做复数,其中 i 叫做虚数单位, a 叫做 , b 叫做 ；全体复数所成的集合 C 叫做复数集；复数通常用字母 z 表示（2）分类：满意条件 〔a, b 为实数 〕复数的分类a＋bi 为实数 .a＋bi 为虚数 .a＋ bi 为纯虚数 .例题： 当实数 m 为何值时,复数 zm2 m 6 m〔m22m〕i 为：（ 1）实数；（ 2）虚数；（ 3）纯虚数 .二.复数相等a bic dia c.bd 〔 a. b. c. d R〕也就为说,两个复数相等,充要条件为留意： 只有两个复数全为实数,才可以比较大小,否就无法比较大小例题： 已知 2 x1 i y〔 y 3〕i .其中x.y R. 就 x = , y = ．三.共轭复数a bi 与 cdi 共轭a c.bd 〔a.b.c.dR〕 , za bi 的共轭复数记作四.复数的几何意义1.复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做 , y 轴叫做 ；明显, 实轴上的点都表示实数；除了 外,虚轴上的点都表示纯虚数；2.复数的几何意义第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -名师精编 欢迎下载复数 za bi 与复平面内的点Z 〔a. b〕 及平面对量 OZ〔a. b〕〔 a. bR〕 为 关系例题： 复平面内 AB〔2.6〕 ,已知CD //AB ,求 CD 对应的复数；3.复数的模：向量 OZ 的模叫做复数 za bi 的模,记作 z 或 abi ,表示点〔a.b 〕 到原点的距离,即22z a bia2 b2 , z z如 z1a bi , z2c di ,就z1 z2表示 之间的 ,即z1 - z2 =〔a -c〕 +〔b - d〕例题： 已知 z 2i ,求 z 1i 的值五.复数的运算（1）运算法就：设 z1＝ a＋ bi, z2 ＝c＋ di , a, b,c, d.R① z1 z2 a② z1 z2 〔abi cbi 〕 〔cdidi 〕〔 a〔acc〕 〔bbd〕d 〕i〔bcad 〕iz1 〔abi 〕〔a bi 〕〔 cdi 〕〔acbd 〕 〔bcad 〕i2③ z 〔cdi 〕〔c di 〕 〔cdi 〕c2 d 2例题：（ 1）（314i 〕 〔 5 3i〕 ； （2）（4 - 3i 〕〔 5 4i〕 ；i 1 - 2i 2i 3（ 3） 13i ； （ 4） 2i 1 i（2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法就进行 .如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义,即 → → → → → →OZ＝ OZ1＋ OZ2, Z1Z2＝ OZ2－ OZ1.例题： ABCD 为复平面内的平行四边形,A. B. C 三点对应的复数分别为1 3i, i , 2 i ,就点 D 对应的复数为六.常用结论（1） i , i 21 , i 3i , i 4 1i 6 7 5（2） 自己证明： 〔1i〕 22i , 〔1i 〕22i , 〔 123 i 〕 3 1 ,2第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -名师精编 欢迎下载【考点自测】 1 以下命题中正确选项（ ）A．任意两复数均不能比较大小 B ．复数 z 为实数的充要条件为 z zC．复数 z 为纯虚数的充要条件为实部为零 D ． i 1 的共轭复数为 i 12．复数 z 满意 iz 4 5i 〔 i 为虚数单位 〕 ,就 z 的共轭复数 z 为 （ ）A． 5 4i B ． 5 4i C． 5 4i D ． 5 4i33． z= ii, i 为虚数单位,就 z 的虚部为（ ）A. 1 B. 一 1 C. 3 D. -34．假如点P sin .cos位于第四象限,那么角 所在的象限为（ ）．A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限5．已知复数 z 满意 z1 1,就 z1 2i 的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46． i2 〔i为虚数单位 〕 的共轭复数为 ．7.在复平面内,复数 6＋ 5i,－ 2＋ 3i 对应的点分别为 A,B.如 C 为线段 AB 的中点,就点 C对应的复数为8．已知复数 z21 i 3 1 i2 i,如 z2az b1 i ,（1）求 z ； 2）求实数a.b 的值 .9．已知复数z1 . z2 在复平面内对应的点分别为A 2.1 ,B a.3,（ a R ）．（Ⅰ） 如 z1 z2 5 ,求 a 的值；（Ⅱ）如 复数z z1z2 对应的点在二.四象限的角平分线上,求 a 的值．第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -名师精编 欢迎下载10．已知 z 为复数, z2 i（1）求复数 z ；为实数（ i 为 虚数单位）,且 z z4i ．（2）如 | z mi| 5 ,求实数 m 的取值范畴．11．已知复数 z=a+bi〔a>0.b>0〕 满 足 z2 2（1）求复数 z ；2 , z2 的虚部为 2；（2）设z, z , z z在复平面上的对应点分别为 A,B,C ,求△ ABC的面积；12．已知复数 z 1 2i （ i 为虚数单位）（Ⅰ）把复数 z 的共轭复数记作 z ,如 z z14 3i,求复数z1 ；2（Ⅱ）已知 z 为关于 x 的方程 2 xpx q0 的一个根,求实数 p , q 的值；第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -。