【数学】面对高考高中数学新课程人教A必修.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -高中数学新课程人教 A 版必修 5解读与教学建议奉港高级中学 杨亢尔（ 315500 ）本模块包括“解三角形” .“数列”.“不等式”等三章内容,全书约需 36 课时,详细课时安排如下：第一章解三角形约 8 课时其次章数列约 12 课时第三章不等式约 16 课时“解三角形”的主要内容为介绍三角形的正.余弦定理,及其简洁应用,旨在通过对任意三角形边长和角度关系的探究,把握正弦定理.余弦定理,并能解决一些简洁的三角形度量问题以及能够运用正弦定理.余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题；“数列”的主要内容为数列的概念与表示,等差数列与等比数列的通项公式与前 n 项和；数列作为一种特殊的函数, 为反映自然规律的基本数学模型； 教科书通过对日常生活中大量实际问题的 分析, 建立等差数列和等比数列这两种数列模型, 力求使同学在探究中把握与等差数列.等比数列有关的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题；“不等式” 一章通过大量现实世界和日常生活中的详细实例引入不等关系,帮忙同学懂得不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值,进而引导同学结合一些实际问题探究求解一元二次不等式的基本方法, 用二元一次不等式组表示平面区域, 以及解决一些简洁的二元线性规划问题的方法,最终引导同学争论了基本不等式及其简洁应用；第一章 解三角形在本章中, 要求同学在已有学问的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发觉并把握三角形中的边长与角度之间的数量关系, 并熟识到运用它们可以解决一些与测量和几何运算有关的实际问题；1.内容与课程学习目标本章的中心内容为解三角形, 正弦定理和余弦定理为解三角形的工具, 最终落实在解三角形的第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -应用上；通过本章学习,同学应当达到以下学习目标：（ 1）通过对任意三角形边长和角度关系的探究,把握正弦定理.余弦定理,并能解决一些简洁的三角形度量问题；（ 2）能够运用正弦定理.余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题；2.教学要求 〔浙江省《数学学科教学指导看法》 2007 年 6 月版,下同 〕2.1 基本要求（ 1）会证明正弦定理.余弦定理；（ 2）能懂得正.余弦定理在争论三角形边角关系时的作用；（ 3）能用正.余弦定懂得斜三角形；（ 4）懂得用正.余弦定争论三角形解的情形；（ 5）把握用正.余弦定懂得任意三角形的方法；（ 6）通过解三角形在实际中的一些应用,培育同学分析问题.解决问题的才能；（ 7）懂得三角形的面积公式S 1 ab sin C 并能应用；2（ 8）依据实际条件,利用本章学问完成一个有关测量的实习作业；2.2 进展要求（ 1）明白正.余弦定理与三角形外接圆半径的关系；（ 2）利用正.余弦定理争论三角形中的边角关系；（ 3）条件答应的情形下,可多做几个实习作业,以培育同学应用学问解决实际问题的才能；2.3 说明(1) 可以利用运算机进行近似运算 . 但不要求太复杂繁琐的运算；(2) 不必增加在立几情形下求解三角形的问题 . 可在立体几何学习时适当拓展；（3）应用问题应限制在正.余弦定理的简洁应用上；〔4〕 实习作业不要求太复杂的问题；3．纲标比较3.1 章节.课时比较大纲教材 课标教材数学第一册（下）第五章 平面对量 数学 5 第 1 章 解三角形（ 8 课时）二.解斜三角形（约 7+5 课时） 1.1.1 正弦定理 〔约 1 课时 〕5.9 正弦定理.余弦定理 〔约 4 课时 〕 余弦定理 〔约 2 课时 〕第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -5.10 解斜三角形应用举例（约 2 课时） 〔探究与发觉 解三角形的进一步发觉 〕实习作业 解三角形在测量中的应用 〔约 2 课时 〕 1.2 应用举例 〔约 3 课时 〕〔阅读材料 人们早期怎样测量地球的半径？ 〕 〔阅读与摸索 海伦与秦九韶 〕〕争论性学习课题： 向量在物理中的应用 〔约 3 课时 〕 1.3 实习作业 〔约 1 课时 〕单元小结与复习 〔约 1 课时 〕 小结 〔约 1 课时 〕3.2 内容支配上的变化大纲教材将解三角形支配在“平面对量”之中,成为平面对量的一个单元,而课标教材在模块5 中独立成章,突出其独立性；3.3 几个特点① 教学要求上的特点大纲教材对解斜三角形的要求为：把握正弦定理.余弦定理,并能运用它们解斜三角形,能利用运算器解决斜三角形的运算问题；通过解三角形教学,提高运用所学学问解决实际问题的才能；通过以测量为内容的实习作业, 培育同学应用数学学问解决实际问题的才能和实际操作的才能； 而依据省《教学指导看法》 ,课标教材在运算方面降低了要求,减弱了用运算器解决斜三角形的有关运算问题,而在探究推理方面作了相应提高,重视正.余弦定理发觉过程的探究；② 有关教学价值上的特点大纲教材中,解斜三角形作为平面对量学问的应用,重在其工具性和应用性,也比较关注三角形恒等变换和边角关系转换,把教学的重点放在运算上,而《看法》将解三角形作为几何度量问题来处理,突出几何作用,培育同学的量化思想,并引导老师关注运用正弦定理.余弦定理等学问和方法解决一些与测量有关的实际问题,其侧重点放在推理与探究上；4. 教学内容分析☆章引言本章一开头的引言就从一个测量问题引入： “在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事 .明月高悬,我们仰视夜空, 会有无限遐想, 不禁会问, 遥不行及的月亮离我们地球到底有多远呢？” 接着指出： “在数学进展历史上,受到天文测量.航海测量和地理测量等方面实践活动的推动,解三角形的理论得到不断进展,并被用于解决很多测量问题 .”这就点出了本章数学学问的某些重要的实际背景 及其实际需要, 使同学初步熟识学习解三角形学问的必要性； 然后以一系列的实际问题引入本章要学习的数学学问, 这些问题的解决需要进一步学习任意三角形中边与角关系的有关学问, 于为顺理第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -成章地指出, 在本章中我们要学习正弦定理和余弦定理, 并学习应用这两个定懂得三角形以及解决实际测量中的一些问题；☆ 1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理揭示了关于一般三角形中的重要边角关系, 它们为解三角形的两个重要定理；对于正弦定理, 教科书第一引导同学回忆任意三角形中有大边对大角, 小边对小角的边角关系,引导同学摸索为否能得到这个边.角关系精确量化表示的问题；由于涉及边角之间的数量关系, 就比较自然地引导到三角函数；在直角三角形中,边之间的比就为锐角的三角函数； 争论特殊的直角三角形中的正弦,就很快证明白直角三角形中的正弦定理；分析直角三角形中的正弦定理, 考察结论为否适用于锐角三角形,而钝角三角形中定理的证明要求同学自己通过探究来加以证明；用正弦定懂得三角形为正弦定理的一个直接应用,正弦定理可以用于两类解三角形的问题：（ 1）已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角；（ 2）已知三角形的两边与其中一边的对角,运算另一边的对角,进而运算出其他的边和角；对于（ 2）,在某些条件下会显现无解或两解的情形,教科书在探究与发觉： “关于解三角形的进一步争论”中对此作了说明；正弦定理略去等于 2R,目的为掌握难度,防止设计出太多难题,加重同学的负担；对于余弦定理, 第一争论把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化, 也就为争论如何从已知的两边和它们的夹角运算出三角形的另一边和两个角的问题； 由于涉及边长问题, 教科书考虑用向量的数量积,比较简洁地证明白余弦定理；余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系, 每一个等式中都包含四个不同的量,它们分别为三角形的三边和一个角,知道其中的三个量,就可以求得第四个量；从已知三角形的三边确定三角形的角,这就为余弦定理的推论,也可以说为余弦定理的其次种形式；应用余弦定理及其推论,并结合正弦定理,可以解决的解三角形问题有：（1）已知两边和它们的夹角解三角形；（2）已知三角形的三边解三角形；☆ 应用举例正弦定理和余弦定理在实际测量中有很多应用,教科书介绍了它们在测量距离.高度. 角度等问题中的一些应用；对于未知的距离.高度等,存在着很多可以供挑选的测量方案,可以应用全等三角形的方法,第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -也可以应用相像三角形的方法, 或借助解直角三角形的方法, 以及在本节介绍的应用两个定理的方 法,等等； 但为, 由于在测量问题的实际背景下, 某些方法或许不能实施, 如由于没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以, 一种方法会有局限性；这里介绍的很多问题为用以前的方法所不能解决的；关于三角形的有关几何运算, 教科书仍涉及了三角形的高和面积的问题, 给出了运算三角形的高和面积的公式,这些公式实际上在正弦定理的证明过程中就已经得到；值得一提的为, 已知三角形的三边求三角形面积的问题在历史上为一个重要的问题, 在西方有海伦公式,在我国数学史上有秦九韶的“三斜求积公式” ,教科书在阅读与摸索中对此作了介绍, 在习题中要求同学加以证明；另外, 关于三角形边角关系恒等式的证明问题, 课程标准要求不在这类问题上作过于繁琐的训练,教科书挑选的例题（ P21 例 9）仅限于直接用正弦定理和余弦定理可以证明的问题；☆ 1. 3 实习作业本章内容有很强的实践性,教科书支配了一个利用本章学问的有关测量的实习作业；实习作业重在过程,通过实习,培育同学构建数学模型,分析和解决简洁实际问题的才能；实习前,老师要指导好同学作好前期预备,挑选好素材；实习时留意现场指导；对同学的实习报告要予以讲评和规范；有条件的情形下,可让同学自主挑选素材在课后再完成几个实习报告；其次章 数列数列作为一种特殊的函数, 为反映自然规律的基本数学模型； 依据课程标准的要求, 在本章中, 同学将通过对日常生活中大量实际问题的分析, 建立等差数列和等比数列这两种数列模型, 探究并把握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的（等比）数列的求和公式广泛应用,并利用它们解决一些实际问题；1．内容与课程学习目标本章的主要内容为数列的基本概念. 等差数列和等比数列以及它们的一些基本数量关系； 通过本章。