专题训练利润最值问题.docx

专题训练利润最值问题数学来源于生活，生活也离不开数学，利用数学知识解决生活中的问题，是数 学教学的目的，也是新课改的要求数学涉及生活的方方面面，小到计算柴米油盐, 大到计算企业的收支状况纵观近几年各地的数学中考试题，“利润最大值”问题 也常有出现,难易程度不一，它涉及方程、二次函数等方面的知识在解决此类问 题时，学生一定要结合实际情况灵活运用数学知识，不能生搬硬套数学公式下面 笔者结合具体试题，分析归纳此类问题的解题策略1. (2020成都8分)在“新冠”疫情期间全国人民“众志成城，同心抗疫”， 某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫，已知商家购进一批产 品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的 月销量”单位：件)与线下售价戏单位：元/件，12Wx<24)满足一次函数的关系， 部分数据如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1) 求> 与x的函数关系式；(2) 若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试 问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx^b，由表格知，当 x=12 时，y=1200；当 x=13 时，y=1100，「12k+b=1200 [k=-100则有|13k+b=1100，解得|b=2400 ，・.・y与x的函数关系式为y=-100x+2400； (4分)(2)设商家线上和线下的月利润总和为w元，则可得w = 400(x-2-10)+y(x-10)=- 100(x-19)2+7300.•..一 100<0，12WxV24，.••当x为19元/件时，月利润总和达到最大，此时最大利润是7300元.(8分)2. (2020福建8分)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由 于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产 的销售量都不超过20吨.(1) 若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公 司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2) 求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.解：(1)设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产(100—x)吨，由题意得 10x+(100—x) = 235，解得x=15，则 100—x = 85.答：这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；(3分)(2)设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产(100 —m)吨，且0WmW20，获 得的总利润为w万元.公司获得的总利润 w = (10.5—10)m + (1.2—1)(100 —m)= 0.3m + 20.V0.3>0，」.w随着m的增大而增大.又・.・0WmW20，..•当m = 20时，公司获得的总利润取得最大值，最大值为0.3X20 + 20 = 26 万元.答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为26万元.(8分)3. (2020丹东10分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量”件)与每件的售价戏元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/件)606570销售量y(件)140013001200(1) 求出＞与X之间的函数表达式；(不需要求自变量X的取值范围)(2) 该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实 惠，该如何给这种衬衫定价？(3) 物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬 衫每月的总利润为仪元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多 少？解：(1)设y与X之间的函数表达式为y=kx^b，将 x=60，y= 1400 与 x = 70，y= 1200 代入，]1400 = 60k+b fk=-20得] ，解得] ，[1200 = 70k+b lb = 2600「.y与x之间的函数表达式为y=—20x+2600； (3分)(2) 由题意得(x—50)( — 20X+2600) = 24000，解得 x=70 或 x=110，•.•尽量给客户实惠，..•该衬衫应该定价70元；(6分)(3) 由题意得 w = (x—50)( — 20x+2600)= —20x2 + 3600x—130000= —20(x— 90)2 + 32000，•.•一20V0，.••当xV90时，w随X的增大而增大.•「x—50W30%X50，..・xW65...•当 x=65 时，w 有最大值，最大值为一20X(65 — 90)2+32000=19500，答：当每件衬衫定价为65元可获得最大利润，最大利润是19500元.(10分)4. (2020天水10分)天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购 进B种商品的数量相同，商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件 的售价定为45元.(1) A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2) 商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种 商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3) “五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠 m(100，y随a的增大而增大，.••当a=18时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品18件，购进B 种商品22件，获利最大；③ 当15 元.（1） 这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2） 求> 与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3） 若运往A地的物资不少于140吨，求总运费 > 的最小值解：（1）设大货车有m辆，小货车有n辆，m + n=20 \m=12由题意可得, ，解得＜ ，15m+10n = 260 [n=8答：这20辆货车中，大货车有12辆，小货车有8辆；(2分)(2) 由题意得 v=900x+1000(12-x)+500(10—x) + 700[10 —(12一制= 100x+15600(2WxW10)； (5 分)(3) 由题意得 15^+10(10 — ^)^140，解得xN8，.・・8WxW10，在 y=100x+15600 中，V100>0，E随x的增大而增大，..•当 x=8 时，y 有最小值为 100X8+15600=16400，答：总运费y的最小值为16400元.（8分）。