均匀平面波在无界媒质中传播.ppt

第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 本章主要内容 6 1 无限大无耗媒质中的均匀平面波 6 2 无限大导电媒质中的均匀平面电磁波 6 3 导体中的均匀平面波 趋肤效应 6 4 电磁波的极化 6 5 电磁波的色散和群速 6 6 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射 6 7 均匀平面电磁波对平面边界的斜入射 第六章 平面电磁波 1 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 6 1无耗媒质中的均匀平面波 但当我们研究的区域远离波源时 呈球面的波阵面上的一 小部分就可以近似为平面 在此平面内的波可以当作平面 波来分析 u 时变电磁场以波的形式向前传播 波动的规律由波动方程 边界条件及初始条件来确定 o按电磁波的等相位面形状的不同 可以将其分为平面电 磁波 柱面电磁波和球面电磁波 o一个点源激励球面波 一个圆柱源激励柱面波 一个无 限大平面源激励平面波 因此 理想的平面电磁波是不 存在的 2 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 E H z 波传播方向 均匀平面波 波阵面 x y o 均匀平面波的概念 波阵面 空间相位相同的点构成的曲面 即等相位面 平面波 等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波 等相位面上电场和磁场的方向 振幅都保持不变 的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想 情况 其分析方法简单 但又表 征了电磁波的重要特性 3 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 6 1 无耗媒质中的均匀平面波 6 1 1 一维波动方程的均匀平面波解 6 1 2 理想介质中均匀平面波的传播特点 6 1 3 沿任意方向传播的均匀平面波 4 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 x y z 横向平面 纵向 例如 沿z轴方向传播的均匀平面波 电场 和磁场都不是xy的函数而只是z的函数 即 均匀平面波的电场和磁场分量在横向平面 中的大小和方向均不变 6 1 1 一维波动方程的均匀平面波解 5 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 n设均匀平面波沿z轴传播 其电场沿x轴取向 即E z ax Ex z n此时 波动方程简化为一个标量方程 n通解在时域中表达为 两种波除传播方向相 反外 其它性质相同 z轴方向传播的均匀平面波 z轴方向传播的均匀平面波 通解为Ex Emfe jkz Embejkz 6 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 n 表示随时间变化部分 n 表示随空间距离变化部分 n 表示场在 z 0 t 0的状态 称为初相位 n如果电介质区域无限延伸 则电场矢量可一般地表示 为 n时域表达式为 代表场的波动状态 称为电磁波的相位 它由三部分构成 7 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 1 均匀平面波的传播参数 周期T 相位变化 2 的时间间 隔 即 1 角频率 频率和周期 角频率 表示单位时间内的相 位变化 单位为rad s 频率 f t T o x E 的曲线 6 1 2 理想介质中均匀平面波的传播特点 均匀平面波在空间任意观察点处 其场强是以角频率 随时间 按正弦规律变化 在空间某点z z0处电场 随时间变化曲线 8 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 2 波长和相位常数 k 的大小等于空间距离2 内所包含 的波长数目 因此也称为波数 波长 空间相位差为2 的两个 波阵面的间距 即 相位常数 k 表示波传播单位距离的相位变化 o x E l z 的曲线 在空间某点t t0处电场 随时间变化曲线 空间频率 9 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 3 相速 波速 真空中 由 相速vp 电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 相速只与媒质参数 有关 而与电磁波 的频率无关 故得到均匀平面波的相速为 10 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 由 可得 其中 称为媒质的本征阻抗 在真空中 相伴的磁场 磁场与电场相互 垂直 且同相位 能量的传输速度等于相速 平均功率流密度 11 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 3 理想介质中的均匀平面波的传播特点 x y z E H O 理想介质中均匀平面波的 和EH 电场 磁场与传播方向之间相互垂直 是横电磁波 TEM波 E H与S三者互相垂直 且成右手螺旋关系 在无耗媒质中传播 无衰减 波阻抗为实数 电场与磁场同相位 在无耗媒质中电磁波的相速仅取决于 媒质的参数本身而与其它因素无关 无耗 媒质是无色散媒质 电场能量密度等于磁场能量密度 能量的传输速度等于相速 12 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 无耗媒质中电磁波传播公式总结 13 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 例6 1 n设自由空间中均匀平面波的电场强度为 n传播速度和波长 n波的频率 n磁场强度 n平均坡印廷矢量 n解 自由空间中 波以光速传播 所以 波长为 求 14 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 n波的频率为 n平均坡印廷矢量 n电场强度复振幅矢量 n磁场强度复振幅矢量 15 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 例6 2频率为9 4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播 设其为 无耗材料 相对介电常数为 r 2 26 若磁场的振幅为7mA m 求相速 波长 波阻抗和电场强度的幅值 解 由题意 因此 16 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 解 以余弦为基准 直接写出 例6 3 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A m 以相位常数 为30 rad m 在空气中沿 方向传播 当t 0 和 z 0 时 若 取 向为 试写出 和 的表示式 并求出频率和波长 因 故 则 17 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 例6 4 频率为100Mz的均匀电磁波 在一无耗媒质中沿 z 方向 传播 其电场 已知该媒质的相对介电常数 r 4 相对磁 导率 r 1 且当t 0 z 1 8 m 时 电场幅值为10 4 V m 试求 电场强度和磁场强度的瞬时表示式 解 设电场强度的瞬时表示式为 对于余弦函数 当相角为零时达振幅值 考虑条件t 0 z 1 8 m 时 电场达到幅值 得 式中 18 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 所以 磁场强度的瞬时表示式为 式中 因此 19 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 解 电场强度的复数表示式为 自由空间的本征阻抗为 故得到该平面波的磁场强度 于是 平均坡印廷矢量 垂直穿过半径R 2 5m 的圆平面的平均功率 例6 5 自由空间中平面波的电场强度 求在z z0 处垂直穿过半径R 2 5m 的圆平面的平均功率 20 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 沿 z 方向传播的均匀平面波 6 1 3 沿任意方向传播的均匀平面波 沿 传播方向的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向 z y x o r n e 等相位 面 P x y z y z x o 沿 z方向传播的均匀平面波 P x y z 波传播方向 r 等相位 面 21 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 解 1 因为 所以 则 例 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为 式中A为常数 求 1 波矢量 2 波长和频率 3 A 的值 4 相伴电场的复数形式 5 平均坡印廷矢量 22 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 2 3 4 5 23 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 6 2 导电媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率 0 电磁波在导电媒质中传播时 有传导电流 J E 存在 同时 伴随着电磁能量的损耗 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同 24 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 6 2 1 导电媒质中的均匀平面波 引入复介电常数 的概念 导电媒质中的麦克斯韦方程和波 动方程 就同无耗媒质中具有相同的形式 那么他们的解也 具有相同形式 瞬时形式 复数形式 波动方程 25 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 沿 z 轴传播的均匀平面波解为 令 则均匀平面波解为 6 2 1 导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的传播常数 单位 1 m 是衰减因子 称为衰减常数 单位 Np m 奈培 米 是相位因子 称为相位常数 单位 rad m 弧度 米 瞬时值形式 振幅有衰减 波动方程 26 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 本征阻抗 导电媒质中的电场与磁场 非导电媒质中的电场与磁场 相伴的磁场 本征阻抗为复数 磁场滞后于电场 27 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 相速不仅与媒质参数 有关 而且与电磁波 的频率有关 传播参数 28 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 平均坡印廷矢量 导电媒质中均匀平面波的传播特点 电场强度 E 磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直 是横 电磁波 TEM波 媒质的本征阻抗为复数 电场与磁场不同相位 磁场滞后于 电场 角 在波的传播过程中 电场与磁场的振幅呈指数衰减 波的传播速度 相度 不仅与媒质参数有关 而且与频率有 关 有色散 29 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 6 2 2 复介电常数 complex permittivity n 传导电流占优势 称为导体 conductor n 介于两者之间 称为半导体 semiconductor n无限大导电媒质中复介电常数 n 位移电流占优势 称为绝缘体 insulator 虚部代表传导电流的贡献 将引起能量的损耗 实部代表位移电流的贡 献 不会引起能量消耗 根据传导电流与位移电流的比值的 大小对媒质进行分类 30 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 2 损耗正切 loss tangent n导电媒质的复介电常数可表示为 n式中 幅角由下式给定 称为损耗正切 它反映了引起能量损耗的传 导电流的相对大小 并用它来说明材料的损耗 特性 例如 在微波频率下作为电介质 它的 值一般不应大于10 3数量级 损耗正切角 31 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 弱导电媒质 6 2 3 弱导电媒质中的均匀平面波 弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等 衰减小 电场和磁场之间存在较小的相位差 32 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 良导体 6 2 3 良导体中的均匀平面波 良导体中的参数 波长 相速 金 银 铜 铁 铝等金属 对于无线电波均是良导体 例如铜 33 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 趋肤效应 电磁波的频率越高 衰减系数越大 高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内 称为趋肤效应 趋肤深度 电磁波进入良导体后 其振幅下降到表面处振幅的 1 e 时所传播的距离 即 本征阻抗 良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度45o 趋肤深度 34 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 铜 35 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 例5 3 1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播 取 z 轴 方向为传播方向 已知海水的媒质参数为 r 81 r 1 4 S m 在 z 0 处的电场Ex 100cos 107 t V m 求 1 衰减常数 相位常数 本征阻抗 相速 波长及趋肤深度 2 电场强度幅值减小为z 0 处的 1 1000 时 波传播的距离 3 z 0 8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式 4 z 0 8 m 处穿过1m2面积的平均功率 解 1 根据题意 有 所以 此时海水可视为良导体 36 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 故衰减常数 相位常数 本征阻抗 相速 波长 趋肤深度 37 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 2 令e z 1 1000 即e z 1000 由此得到电场强度幅值减 小为 z 0 处的1 1000 时 波传播的距离 故在 z 0 8 m 处 电场的瞬时表达式为 磁场的瞬时表达式为 3 根据题意 电场的瞬时表达式为 38 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 4 在 z 0 8 m 处的平均坡印廷矢量 穿过 1m2 的平均功率 Pav 0 75 mW 由此可知 电磁波在海水中传播 时衰减很快 尤其在高频时 衰减更 为严重 这给潜艇之间的通信带来了 很大的困难 若为保持低衰减 工作 频率必须很低 但即使在 1 kHz 的低频下 衰减仍然很明显 海水中的趋肤深度随频率变 化的曲线 39 第6章 平面电磁波电磁场与电磁波 例5 3 2 在进行电磁测量时 为了防止室内的电子设备受外界 电磁场的干扰 可采用金属铜板构造屏。