初一上册数学第一章《有理数》知识点.docx
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初一上册数学第一章《有理数》知识点第一章 有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数以前学过的0以外的数叫做正数数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达留意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行⑵同一根数轴，单位长度不能转变一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数1.2.4肯定值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。
一个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0在数轴上表示有理数，它们从左到右的挨次，就是从小到大的挨次，即左边的数小于右边的数比拟有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数⑵两个负数，肯定值大的反而小 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加⑵肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值互为相反数的两个数相加得0⑶一个数同0相加，仍得这个数两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进展有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘任何数同0相乘，都得0乘积是1的两个数互为倒数几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a（b＋c）＝ab＋ac数字与字母相乘的书写标准：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数一般地，合并含有一样字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不转变符号括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都转变符号括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号一样；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b＝a? (b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0由于有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最终求出结果 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0有理数混合运算的运算挨次：⑴先乘方，再乘除，最终加减；⑵同级运算，从左到右进展；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－11.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差异的数叫做近似数准确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说准确到哪一位从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
