集合与函数概念知识点总结.doc
6页
第一章集合与函数概念一、集合有关概念1集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素2、集合的中元素的三个特性：1. 元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素2) 任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素3) 集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样⑷集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性3、集合的表示：｛,｝如｛我校的篮球队员｝，｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝1. 用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝2. 集合的表示方法：列举法与描述法和自然语言法注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，女口：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a€A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法① 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}② 数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1有限集含有有限个元素的集合2•无限集含有无限个元素的集合3•空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5}二、集合间的基本关系1•“包含”关系一子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2. “相等”关系（5>5,且5W5,贝U5=5）实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集A^A② 真子集：如果A^B,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）③ 如果A^B,BiC,那么A^C④ 如果A^B同时BiA那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AAB(读作”A交B”)，即AAB={x|x€A,且x€B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AUB(读作”A并B”)，即AUB={x|x€A,或x€B}.3、交集与并集的性质：Ana=a,an$=$,anb=bna,aua=a,AU=A,AUB=BUA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1•函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A~B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),x€A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x€A}叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
3) 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x€A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x€A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x€A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成⑶作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路提高解题的速度发现解题中的错误4. 了解区间的概念(1) 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2) 无穷区间；(3) 区间的数轴表示.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2解析法：必须注明函数的定义域；3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.解析法：便于算出函数值。
列表法：便于查出函数值图象法：便于量出函数值5•函数单调性(1) .增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则—x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(3) 具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数•若对称，(1)再根据定义判定；(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=O或f(x)/f(-x)=±1来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判定•9、函数的解析表达式(1) .函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域(2) .求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f［g(x)］的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10. 函数最大(小)值1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；用心爱心专心#。
