八年级数学上册专题突破讲练解密最短距离之建桥选址试题新版青岛版.doc

解密最短距离之建桥选址#【重点难宜易错点点点精通】、解题依据1. 两点间线段最短2. 三角形的三边关系（1） 三角形三边关系定理：三角形任何两边的和大于第三边；（2） 三角形三边关系定理的推论：三角形任何两边之差小于第三边3. 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方基本模型定点在两侧的动线段冋题（建桥冋题）如图所示，A、B两村庄位于一条河的两岸假定河的两岸笔直且平行问：应把桥建在什么 位置，才能使由 A村经过这座桥到 B村的路程最短？答案：如右下图BA说明：这种问题首先要把桥的长度平移出来（作BB'=CD ）,连接B", C两点交河流两岸两个点，此时一定要在 C处建桥，才能得到最短路程即：平行四边形要在 AB的同侧例题1如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥 MN^ PQ桥分别建在何处才能使从 A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）解析：按照垂直河流的方向，先把两桥的长度移至端点，把可变化的路径连接到一起，利用两 点间线段最短就可以确定两桥的位置答案：如图点拨：本题的关键还是在于两点之间线段最短，要注意找到线段与河的交点后，选择正确的建 桥位置。

总结技巧建桥选址问题最少由三条线段组成，其中桥的长度是固定不变的，而且桥在整个路径的中间， 另外两条线段不固定，所以我们要先把桥的长度平移出来，利用平行四边形的性质，使变化的线段 连接在一起，然后利用两点间线段最短或三角形三边关系确定桥的位置例题 如图，荆州古城河在 CC'处直角转弯，河宽均为5米，从A处到达B处,须经两座桥：DD'，EE （桥宽不计），设护城河以及两桥都是东西、南北方向的， A B在东西方向上相距 65米，南北方向上相距85米，恰当地架桥可使 ADD'E'EB的路程最短，这个最短路程是多少米？AB解析：先分别从A、B两点把两条桥的长平移出来，把平移后的两个点连接，就可以确定桥的位 置答案：解：作AF丄CD且AF=河宽,作BGL CE且BG=河宽，连接GF,与河岸相交于 E,D ,作DD ； EE •即为桥解：由作图法可知，AF// DD : AF二DD , 则四边形AFDD为平行四边形，于是AD二FD ,同理，BE 二 GE ,由两点之间线段最短可知， GF最小；即当桥建于如图所示位置时， ADD E EB最短,距离为(65 -5)2 (85-5)2 5 2 =110米。

4个交点，在选点拨：解这种问题都是利用两点间线段最短的定理在连接线段时会与河岸有 择建桥的位置时一定要注意构成的平行四边形要在所连线段的同侧答题时间：30分钟）、选择题1. 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN使从A到B的路径AMN最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直） （ ）2.（荔城区二模）如图，在边长为 10的菱形ABCD中，对角线 BD= 16点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持 PQ= 2则四边形 AEPQ周长的最小值为（ ）结果保留根号）A. 6 ,85 B. 7 85 C. 6 , 80 D. 8 ： - ;85、填空题3.（山西模拟）如图，已知四边形 ABCD3个顶点的坐标为 A （1, 3）, B（m 0）, C （2 , 0）,D（5, 1）,当四边形 ABC啲周长最小时，m的值为ON (a+ 2, 0),当四边形ABNP勺4.（峨边县模拟）如图，A （1,周长最小时，a= 三、解答题5.如图，A和B两地之间有三条河，现要在三条河上各造一座桥 MN PQ和GH桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）■ B**6.五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，如图 h//|2表示小河甲，13// 14表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门。

为方便人员往来，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂 直于河岸图中的尺寸是：甲河宽 8米，乙河宽10米，A到甲河的垂直距离为 40米，B到乙河的垂 直距离为20米，两河相距100米，A、B两点的水平距离（与小河平行的方向）为 120米为使A B两点间来往的路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么此时 A、B两点来往的路程是多少米？A・1 勺 S /7.如图，如果 A、B之间有三条平行的河流，试确定桥的位置，使所走路径最短河丽1河淋•B4#1. D 解析：由基本模型可知， AM// BM2. B 解析：将菱形 ABC［放置在平面直角坐标系中，使得 B为原点，BD在x轴的正半轴上,根据题意得出 A B、E三点的坐标，A（ 8，6）、B（0，0）、E（4，3）将A平行向左移动2个单位到A点，则 A（6，6）,作A'关于x轴的对称点F,则F（6，- 6），连EF,交x轴于点P，在x轴的正方向上截取 PQ= 2， 此时四边形AEPQ勺周长最小，AQ^ EP= A' P+ EP= FP+ EP= EF,由此即可得出结论53. 5 解析：将点D向左平移2个单位到2D'（ 3，1），作D'关于x轴的对称点D〃，根据作法知点 D'（ 3，- 1），设直线AD的解析式为y= kx + b，则 k b =3 ，3k b =_1解得 k = — 2， b= 5。

•••直线AD的解析式为y= — 2x + 5当y = 0时,5x= 5，即25B （ —，0），m=25—4. 7解析:点B向左平移2个单位到B （ 2，— 1），作B'关于x轴的对称点B''，根据作法知点 B"（ 2，1 ），连接AB，交x轴于P,设直线AB的解析式为y= kx + b,则2k b =1/• y= 4x— 7当y= 0时，x=#5.A或BAA或A**6. 218米 解析：作图，由题意可知路程AMNPQ最短，且 AMNPQBAM DO CB又AD= 8米，CB= 10米，由已知条件可得CE= 120 米，DE= 40 + 20+ 100 = 160 米,所以在RtA DEC中可求得斜边 CD= 200米,所以 AD+ DC+ CB= 8 + 200+ 10= 218 米7.解：将点A沿与河垂直的方向平移三个河宽分别到 A、A A,路径中三座桥的长度是固定的为了使路径最短，只要AB最短连接AB,交河流3于N在此处造桥 MN连接AM交河流2于P,在此处造桥PQ连接AQ交河流1于R在此处造桥 RS所得路径 ASRQPMI最短。