安徽省宣城市茂林中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析.docx
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安徽省宣城市茂林中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（ ）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，6] D．[﹣6，1]参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围．【解答】解：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点B（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，最小值z=0﹣1=﹣1当直线y=2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z=2×3=6，．即﹣1≤z≤6．即[﹣1，6]．故选：C2. 某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（ ）A. 语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B. 数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案：C【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。
详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力3. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）A． B． C． D．参考答案：B4. 已知集合，，则A. B. C. D.参考答案：B略5. 下列三个命题：①在区间内任取两个实数，则事件“成立”的概率是；②函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数；③满足，，的有两解其中正确命题的个数为（ ）A.１ B. ２ C.３ D. 0 参考答案：C略6. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（ ）A． B． C． D．参考答案：A略7. 已知实数，曲线为参数，）上的点A（2，），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆的半径， 则=（ ）A．4 B．６ Ｃ．８ Ｄ．１０参考答案：C8. 已知平面向量，若，与的夹角，且，则（ ）A． B． 1 C. D．2参考答案：B本题考查平面向量的数量积.由题意知,即,所以,因为,所以,所以.选B.【备注】等价于.9. 在复平面内，复数z=1﹣2i对应的点的坐标为（ ）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出；【解答】解：复数z=1﹣2i对应的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10. 下列关于函数的判断中，正确的是 （）A. 函数f（x）的图象是轴对称图形 B. 函数f（x）的图象是中心对称图形C. 函数f（x）有最大值 D. 当时，f（x）是减函数参考答案：B【分析】A，B两个选项考查函数的奇偶性，所以必须先求出定义域；C,D两个选项考查函数的单调性，可以利用导数的知识对各选项进行分析、判断．【详解】函数的定义域为，且，函数f（x）是奇函数，所以B正确，A错误；，所以函数在上是减函数，所以函数f（x）没有最大值，且当，时，f（x）单调递减，但，，，所以C、D错误。
故选B【点睛】本题考查函数的单调性、最值、对称性等，属于中档题目．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，x1234y0.11.8m4若y关于x的回归方程为，则m= ．参考答案：3.1由题意得 ，代入到线性回归方程 ，得 .∴ ∴ 故答案为3.1.12. （5分）已知非零向量，满足||=1，与﹣的夹角为120°，则||的取值范围是 ．参考答案：（0，]【考点】： 平面向量数量积的运算．【专题】： 平面向量及应用．【分析】： 设，，由已知与﹣的夹角为120°可得∠ABC=60°，由正弦定理=得||=sinC≤，从而可求||的取值范围解：设，，如图所示：则由又∵与﹣的夹角为120°，∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理=得||=sinC≤∴||∈（0，]故答案为：．【点评】： 本题主考查了向量的减法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，属于中档题．13. 定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得： . 参考答案：-804614. 函数y=sin2x的最小正周期是 ．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：函数y=sin2x的最小正周期是=π，故答案为：π． 15. 如图，已知，，，则圆的半径OC的长为 ． 参考答案：取BD的中点，连结OM，则,因为，所以，所以，所以半径，即。
16. 将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于，则的值为 .参考答案：根据已知条件知，所以17. 定义在上的函数满足，，任意的，都有是的__________条件 参考答案：充分必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016?湘潭一模）如图，AB是圆O的直径，P是线段AB延长线上一点，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交线段AC的延长线于点E，交线段AD的延长线于点F，且PE?PF=5，PB=OA．（1）求证：C，D，E，F四点共圆；（2）求圆O的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结BD，AB是圆O的直径，可得∠BDA=90°，由同弧所对圆周角相等可得∠CDB=∠CAB，证得∠PEC=∠PDF，即可得到四点共圆；（2）设出圆O的半径为r，利用割线定理，解方程可得r=2，再由圆的面积公式计算即可得到所求值．【解答】（1）证明：连结BD，AB是圆O的直径，直径所对圆周角为直角可得∠BDA=90°，由同弧所对圆周角相等，可得∠CDB=∠CAB，又∠PEC=90°﹣∠CAB，∠PDF=90°﹣∠CDB，可得：∠PEC=∠PDF，故D，C，E，F四点共圆；（2）解：设圆O的半径为r，由圆的割线定理可得，PE?PF=PC?PD=PB?PA=r（2r+r）=5，解得r=2，可得圆O的面积为4π．【点评】本题考查四点共圆的证明，注意运用圆的同弧所对圆周角相等，以及直径所对圆周角为直角，考查割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19. 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m的最小正值.参考答案：解：（1） （2） 20. （本小题满分12分） 中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且． （1）求的值； （2）设，求的值．参考答案：解：（1）由，得………………………1分由及正弦定理得………………………………………2分于是…………………………………………………3分…………………………………………4分…………………………………………………………………………………5分………………………………………………………………………………………6分（2）由得………………………………………8分由可得，即…………………………………………………10分由余弦定理得………………………………………………………12分21. 已知函数f (x ) = kx3－3 (k +1) x2－k2 + 1（k＞0）.（1）若f (x )的单调减区间为(0，4)，求k的值；（2）当x＞k时，求证：2＞3－.参考答案：解析：（1）＜0的解集为（0，4），故0和4是3kx2－6 (k + 1)x = 0的两根， 所以，∴ k = 1.（2）要证，只要证 令，则当时， ∴ g (x )在(1，+∞)上递增，∴ g (x )＞g (1 ) = 0，即g (x )＞0成立，原不等式得证.22. 已知函数，.（I）当时，求函数的最大值；（II）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）0；（II）（I）函数的定义域为：，当时，，，函数在上单调递增，，函数在上单调递减，.（II）令，因为“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”，由于，当时，有，从而函数在上单调递增，所以.，当时，，时，，显然不满足，当时，令得，，（i）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需使，得，所以.(ii)当，即时，在单调递增，在单调递减，所以，只需使，得，所以.(iii)当，即时，显然在上单调递增，不成立，综上所述，的取值范围是.。
