安徽省宣城市泾县黄村中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析.docx
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安徽省宣城市泾县黄村中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，BN与CM交于点P，则A．, B． C． D．参考答案：B2. 已知全集U为实数集R，集合N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )． A．[－1,1] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)参考答案：D略3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D．参考答案：C4. 在中，三内角所对的边是且成等差数列，那么直线与直线的位置关系是 ( )（A）平行 （B）垂直 （C）重合 （D）相交但不垂直参考答案：C5. 设i为虚数单位，复数等于A．li B．li C．li D．l+i参考答案：D6. 在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：C7. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：D【考点】偶函数．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．8. 已知关于的函数，若点是区域内任意一点,则函数在上有零点的概率为（ ）A． B． C． D． 参考答案：Ｃ9. 将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x=2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π=∴圆柱的最大体积为，此时r=，故选：B．10. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A．16 B．4 C．8 D．2参考答案：B由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为___________；参考答案：答案： 12. 若对任意为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”：(1)非负性:时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:①;②;③能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是____________.参考答案：①13. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）= ． 参考答案：0【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对已知等式两边求导，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4计算即可． 【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0； 故答案为：0． 【点评】本题考查了导数的运算；关键是求出f'（2）的值，从而知道导数解析式． 14. 的二项展开式中含的项的系数为 参考答案：1515. 为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 .参考答案：16. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，D为AB的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）参考答案：26【分析】由勾股定理，代入数据即可求得．详解】解：∵，，∵ 寸，∴ 寸，在中，∵，∴ ，∴ 寸，∴ 圆柱底面直径长是寸．故答案为：26．17. 已知函数f（x）=2sin（2x+），若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是 ．参考答案：g（x）=2sin（2x+） 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为：g（x）=f（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+）．故答案为：g（x）=2sin（2x+）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正方形ABCD的边长为2，分别以AB，BC为一边在空间中作正三角形PAB，PBC，延长CD到点E，使，连接AE，PE.(1)证明：AE⊥平面PAC；(2)求点B到平面PAE的距离.参考答案：解：(1)连接交于点，并连接，则，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面.(2)由题知，，且，可得四边形为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面，∵点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则由(1)可得.在中，，则，∴，∴平面，即为点到平面的距离.在中，，得点到平面的距离为1. 19. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.参考答案：20. 据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5～106.5～8.5假设投资A项目的资金为（≥0）万元，投资B项目资金为（≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利的可能性为，亏损的可能性为；位于二类风区的B项目获利的可能性为，亏损的可能性是，不赔不赚的可能性是.（1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，；（2）某公司计划用不超过万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值．参考答案：（1）A项目投资利润的分布列 PB项目投资利润的分布列0P …………………………………………………………………6分(2)由题意可知满足的约束条件为 ………………9分由(1)可知，当，取得最大值15. ∴对A、B项目各投资50万元，可使公司获得最大利润，最大利润是15万元.…………12分 略21. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。
Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程参考答案：解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为， 又 ∴圆C的极坐标方程为 …………………5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2） 则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小 又圆心C（1，-1），∴， 直线的斜率 ∴直线的方程为，即 ……………………10分 略22. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC为腰，取AB得中点H，连CH，易知，四边形ADCH为菱形，则CH=AH=BH,故△ACB为直角三角形，，…3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故． ……6分（Ⅱ）连结交于D,再连结EM、FM．易知四边形为菱形，∴DM⊥AC，注意到平面平面，故DM⊥平面．于是，即为直线DE与平面ACEF所成的角． ……9分设AD=DC=BC=,则MD=，依题意， 在中，∵=AM，四边形AMEF为平行四边形 ………12分略。
