第十一届全国大学生数学竞赛预赛试题(非数类).docx

    第十一届全国大学生数学竞赛预赛试题(非数类)    省市学校姓名准考证号装订线内不要答题绝密?启用前试卷类型：数学竞赛第十一届全国大学生数学竞赛预赛试题(非数学类,2019年10月26日)考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分题号一二三四五六总分满分301414141414100得分注意：本试卷共六大题，满分100分，考试时间为180分钟1:所有答题都须写在试卷密封线右边,写在其他纸上一律无效:2:密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记:3:如答题空白不够,可写在当页背面,并标明题号:得分评卷人复核人一、填空题(本题满分30分，每小题6分)1.lim x !0ln e sin x +3p 1 cos xsin x arctan 43p 1 cos x=.2.设隐函数y =y (x )由方程y 2(x y )=x 2所确定，则Z d xy 2=.3.定积分Z2e x (1+sin x )1+cos xd x =.4.已知d u (x;y )=y d x x d y3x 2 2xy +3y 2，则u (x;y )=.5.设a;b; >0，曲面xyz = 与曲面x 2a 2+y 2b 2+z 2c 2=1相切，则 =.得分评卷人复核人二、解答题(本题满分14分)计算三重积分??xyzx2+z2d x d y d z其中?是由曲面 x2+y2+z2 2=2xy围成的区域在第一封限部分.得分评卷人复核人三、解答题(本题满分14分)设f(x)在区间[0;+1)上可微，f(0)=0，且存在常数A>0，使得j f0(x)j?A j f(x)j 在[0;+1)上成立，试证明(0;+1)上有f(x)á0.装订线内不要答题得分评卷人复核人四、解答题(本题满分14分)计算积分I =Z2dZe sin ?(cos sin )sin ?d ?省市学校姓名准考证号装订线内不要答题得分评卷人复核人五、解答题(本题满分14分)设f (x )是仅有正实根的多项式函数，且满足f 0(x )f (x )= 1X n =0c n x n .证明：c n >0，n 0，极限lim n !11n pc n存在，且等于f (x )的最小根.得分评卷人复核人六、解答题(本题满分14分)设函数f(x)在[0;+1)上具有连续导数，满足3[3+f2(x)]f0(x)=2[1+f2(x)]2e x2，且f(0)?1.证明：存在常数M>0，使得x2[0;+1)时，恒有j f(x)j?M.  -全文完-。