高一数学 23等差数列前n项和教学案 文(无答案) 教学案.doc

学案5 等差数列前n项和教学目标：1.探索并掌握等差数列的前n项和公式；2.学会用公式解决一些实际问题；3.体会等差数列前n项和与二次函数的关系教学重点：等差数列前n项和公式的推导、掌握及应用，等差数列与二次函数的关系 教学难点：等差数列前n想和公式推导思想的获得教学过程：一、 等差数列前n项和公式推导定义：一般的，称为数列的前n项和，记为，即=问：能否用一个简洁的代数式表示？思考：数列有所有正整数按照从小到大的次序组成如何迅速求出，？= 1+2+3+4+…+100 = (1+100)+(2+99)+…+（50+51）==5050 （高斯算法）特征：求和时将各数分组，每组和为定值求时，不能平均分，但可采用如下方法：=1+2+3+ … +97+98+99=99+98+97+ … +1+2+32==则= （倒序相加）复习：等差数列性质之一：启示：对于等差数列：，则 （公式1） ，则 （公式2）说明：① 等差数列前n项和的推导采用“倒序相加法”，这是数列求和问题中常用的一种方法② 公式1：由首项、末项、项数确定公式2：有首项、公差、项数确定二、 等差数列前n项和公式的应用例1等差数列，前n项和为，已知，，，① 求；② 求练习. 等差数列，，，求小结：识记并熟练掌握两个公式，依件选择相应的公式； 练习题中体现了方程的思想三、 等差数列前n项和与二次函数的关系例2.已知数列的前n项和，求，并判断该数列是否为等差数列。

变式：已知数列的前n项和，求，并判断该数列是否为等差数列小结：已知求的方法： 即“法”，是求数列通项公式的常用方法，求出的为分段函数形式注意：用“法”求不能丢掉n=1的情况，且许验证是否满足的关系式拓展：观察例2及变式，能发现什么？探究：由公式2：可知为关于的二次函数，且常数项为0思考：数列的前n项和为，则数列是否为等差数列？如果是，首项、公差分别是什么？结论：例3.已知等差数列9，7，5，3，…，前n项和为，求n为何值时最大，以及的最大值变式1：对于例3中的数列，构造数列，求此数列的前n项和变式2：已知等差数列10，8，7，1，…，前n项和为，n为何值时最大变式3：已知等差数列10，7，4，1，…，前n项和为，n为何值时最大小结：变式4：等差数列通项公式为，有最大值还是最小值？n为和值时取得最值？结合例3与变式4，你能得到怎样的结论？结论：。