2022年（文科）（乙卷）试卷真题+答案解析.docx

想，都是问题；做，才是答案！2022年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合，，，则　　A． B． C． D．2．（5分）设，其中，为实数，则　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）已知向量，，则　　A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：，得如图茎叶图：则下列结论中错误的是　　A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65．（5分）若，满足约束条件则的最大值是　　A． B．4 C．8 D．126．（5分）设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则　　A．2 B． C．3 D．7．（5分）执行如图的程序框图，输出的　　A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是　　A． B． C． D．9．（5分）在正方体中，，分别为，的中点，则　　A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面10．（5分）已知等比数列的前3项和为168，，则　　A．14 B．12 C．6 D．311．（5分）函数在区间的最小值、最大值分别为　　A．， B．， C．， D．，12．（5分）已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为　　A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）记为等差数列的前项和．若，则公差　　．14．（5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 　　．15．（5分）过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 　　．16．（5分）若是奇函数，则　　，　　．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17．（12分）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，求；（2）证明：．18．（12分）如图，四面体中，，，，为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设，，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得，，．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数，．20．（12分）已知函数．（1）当时，求的最大值；（2）若恰有一个零点，求的取值范围．21．（12分）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，两点．（1）求的方程；（2）设过点的直线交于，两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足．证明：直线过定点．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（1）写出的直角坐标方程；（2）若与有公共点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知，，都是正数，且，证明：（1）；（2）．2022年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合，，，则　　A． B． C． D．【解析】，，．故选：．【评注】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2．（5分）设，其中，为实数，则　　A．， B．， C．， D．，【解析】，，即，解得．故选：．【评注】本题主要考查复数相等的条件，属于基础题．3．（5分）已知向量，，则　　A．2 B．3 C．4 D．5【解析】，故，故选：．【评注】本题主要考查向量坐标公式，属于基础题．4．（5分）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：，得如图茎叶图：则下列结论中错误的是　　A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【解析】由茎叶图可知，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，选项说法正确；由茎叶图可知，乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8，选项说法正确；甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为，选项说法错误；乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为，选项说法正确．故选：．【评注】本题考查茎叶图，考查对数据的分析处理能力，属于基础题．5．（5分）若，满足约束条件则的最大值是　　A． B．4 C．8 D．12【解析】作出可行域如下图阴影部分所示，由图可知，当取点时，目标函数取得最大值，且最大为8．故选：．【评注】本题考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题．6．（5分）设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则　　A．2 B． C．3 D．【解析】为抛物线的焦点，点在上，点，，由抛物线的定义可知（不妨在第一象限），所以．故选：．【评注】本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题．7．（5分）执行如图的程序框图，输出的　　A．3 B．4 C．5 D．6【解析】模拟执行程序的运行过程，如下：输入，，，计算，，，判断，计算，，，判断；计算，，，判断；输出．故选：．【评注】本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．8．（5分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是　　A． B． C． D．【解析】首先根据图像判断函数为奇函数，其次观察函数在存在零点，而对于选项：令，即，解得，或或，故排除选项；对于选项，令，即，解得，，故排除选项；选项：当时，，，因为，故，且当时，，故，而观察图像可知当时，，故选项错误．故选：．【评注】本题主要考查函数图像的识别，属于基础题．9．（5分）在正方体中，，分别为，的中点，则　　A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面【解析】对于，由于，分别为，的中点，则，又，，，且，平面，平面，则平面，又平面，平面平面，选项正确；对于，由选项可知，平面平面，而平面平面，在该正方体中，试想运动至时，平面不可能与平面垂直，选项错误；对于，在平面上，易知与必相交，故平面与平面不平行，选项错误；对于，易知平面平面，而平面与平面有公共点，故平面与平面不可能平行，选项错误．故选：．【评注】本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题．10．（5分）已知等比数列的前3项和为168，，则　　A．14 B．12 C．6 D．3【解析】设等比数列的公比为，，由题意，．前3项和为，，，，则，故选：．【评注】本题主要考查等比数列的定义、性质、通项公式，属于基础题．11．（5分）函数在区间的最小值、最大值分别为　　A．， B．， C．， D．，【解析】，，则，令得，或，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，在区间上的极大值为，极小值为，又，，函数在区间的最小值为，最大值为，故选：．【评注】本题主要考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题．12．（5分）已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为　　A． B． C． D．【解析】由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为，底面所在圆的半径为，则，该四棱锥的高，该四棱锥的体积，当且仅当，即时，等号成立，该四棱锥的体积最大时，其高，故选：．【评注】本题主要考查了四棱锥的结构特征，考查了基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）记为等差数列的前项和．若，则公差　2　．【解析】，，为等差数列，，，解得．故答案为：2．【评注】本题主要考查等差数列的前项和，考查转化能力，属于基础题．14．（5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 　　．【解析】法一：设5人为甲、乙、丙、丁、戊，从5人中选3人有以下10个基本事件：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁、乙丙戊，乙丁戊，丙丁；甲、乙被选中的基本事件有3个：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊；故甲、乙被选中的概率为．法二：由题意，从甲、乙等5名学生中随机选出3人，基本事件总数，甲、乙被选中，则从剩下的3人中选一人，包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，甲、乙都入选的概率．【评注】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，熟记概率的计算公式即可，属于基础题．15．（5分）过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 　（或或或　．【解析】设过点，，的圆的方程为，即，解得，，，所以过点，，圆的方程为．同理可得，过点，，圆的方程为．过点，，圆的方程为．过点，，圆的方程为．故答案为：（或或或．【评注】本题考查了过不在同一直线上的三点求圆的方程应用问题，是基础题．16．（5分）若是奇函数，则　　，　　．【解析】，若，则函数的定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，，由函数解析式有意义可得，且，且，函数为奇函数，定义域必须关于原点对称，，解得，，定义域为且，由得，，，故答案为：；．【评。