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六年级数学总复习知识考点汇总                                                                                        一、数的认识和数的运算整数整数自然数：自然数：0、、1、、2、、3……(大于等于大于等于0的的)……(小于小于0的的)真分数真分数----假分数假分数----分子比分母小的分数分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相分子比分母大或者分子和分母相等的分数等的分数.真分数真分数<1假分数假分数≥1分数分数互化互化带分数带分数整数（零除外）整数（零除外）如：如： 整除整除倍数倍数约数约数公倍数公倍数公约数公约数最小公倍数最小公倍数最大公约数最大公约数质数质数合数合数互质数互质数质因数质因数分解质因数分解质因数能被能被 2. 3. 52. 3. 5整除的数的整除的数的特征特征奇数奇数偶数偶数（非（非0 0自然数）自然数）数数 的的 整整 除除如：如： 如：正、负数知识：如：正、负数知识：A A、正负数的意义：、正负数的意义：、正负数的意义：、正负数的意义：表示相反意义表示相反意义B B、正负数的读法、写法、正负数的读法、写法、正负数的读法、写法、正负数的读法、写法C C、正负数的大小比较、正负数的大小比较、正负数的大小比较、正负数的大小比较正数＞正数＞正数＞正数＞0 0 ＞负数＞负数＞负数＞负数注意：负数间的比较与正数间比较的不同注意：负数间的比较与正数间比较的不同注意：负数间的比较与正数间比较的不同注意：负数间的比较与正数间比较的不同        如：如：如：如：     8 8 ＞＞＞＞5    5    而而而而          -8-8＜＜＜＜-5-5可借用数轴帮助学生理解可借用数轴帮助学生理解可借用数轴帮助学生理解可借用数轴帮助学生理解D D、正、负数在实际生活中的应用、正、负数在实际生活中的应用、正、负数在实际生活中的应用、正、负数在实际生活中的应用①①、表示温度（注意温差的计算）、表示温度（注意温差的计算）②②、方向（相距距离）、方向（相距距离）③③、以某数为标准：多正少负、以某数为标准：多正少负④④、输赢、输赢⑤⑤、支出、收入、支出、收入   运算定律、性质运算定律、性质 用字母表示用字母表示加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a             加法结合律加法结合律乘法交换律乘法交换律(a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (a±b)c=ac±bc               乘法结合律乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律乘法分配律减法的性质减法的性质 a-b-c=a-(b+c) 除法的性质除法的性质a÷b÷c=a÷(bc) 商不变性质商不变性质  a÷b =(ac)÷(bc)        =(a÷c)÷(b÷c)（（c≠0））如：运算定理整理如：运算定理整理要精心设计练习题：要精心设计练习题：        5/7的分数单位是的分数单位是(     )，它至少再添上，它至少再添上(     )个个这样的单位就成了整数最小的质数。

这样的单位就成了整数最小的质数  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、分数的意义⑵ 、分数单位要精心设计练习题：要精心设计练习题：        把一根把一根3米长的铁丝平均分成米长的铁丝平均分成7段，每一段长是段，每一段长是这根铁丝的这根铁丝的(      )，每段长，每段长(      )米 通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：辨析分数的意义要精心设计练习题：要精心设计练习题：        一个数由一个数由6个个1和和5个个    组成，这个数是组成，这个数是(       ) ，它的倒数是，它的倒数是(       )  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、整数的计数单位和分数的计数单位 ⑵ 、带分数和假分数的互化(3)、求一个数的倒数的知识要精心设计练习题：要精心设计练习题：      用三个用三个8和两个和两个0组成只读出一个零的五位数是组成只读出一个零的五位数是(       ) 和和(       )   通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：数的读法和写法要精心设计练习题：要精心设计练习题：        一个数的千万位上是一个数的千万位上是4，万位上是，万位上是9，千位上是，千位上是5，这个数写作，这个数写作 (         )，用万作单位写作，用万作单位写作(         )万，万，四舍五入到万位约是四舍五入到万位约是(         )万。

万  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、数位和计数单位⑵ 、数的改写及近似值的区别18 : (   )=3/(  )=9÷(  )=0.6=(  )% 通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、除法、分数、比之间的关系⑵ 、分数、小数、百分数的互化⑶ 、商不变的性质，分数的基本性质，比的基本性质要精心设计练习题：要精心设计练习题： 要精心设计练习题：要精心设计练习题：        在在72.5%、、7/9、、0.7225和和0.755中，最大的中，最大的数是数是(         )，最小的数是，最小的数是(           )  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、数的大小比较的一般方法⑵ 、百分数、分数化成小数的方法要精心设计练习题：要精心设计练习题：        在在20、、27、、45、、80四个数中，四个数中，(     )能被能被(     )整除，整除，(     )与与(     )的约数的个数相同，能同时的约数的个数相同，能同时被被3、、5整除的数是整除的数是(         )。

  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、整除的意义⑵ 、求一个数的约数(倍数)⑶ 、能被2、3、5整除的数的特征要精心设计练习题：要精心设计练习题：        一个数的最大约数是一个数的最大约数是36，这个数是，这个数是(     )，把，把它分解质因数是它分解质因数是(             )  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、一个数的约数的知识⑵ 、分解质因数要精心设计练习题：要精心设计练习题：        在在1、、2、、9这三个数中，这三个数中，(     )既是质数又是既是质数又是偶数，偶数，(     )既是合数又是奇数，既是合数又是奇数，(     )既不是质数既不是质数也不是合数也不是合数  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、质数与合数的辨别⑵ 、奇数与偶数的辨别要精心设计练习题：要精心设计练习题：        如果如果A=2×3×7，，B=3×5×7，则，则A和和B的最大公约数是的最大公约数是(       )，最小，最小公倍数是公倍数是(       )。

  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：利用分解质因数求最大公约数和最小公倍数的方法如果如果A=2×2×3×y,B=2×3×5×y,且且A、、B的最大公因数是的最大公因数是42，那么，那么y=（（   ）如果如果A=2×2×3×y,B=2×3×y×7,且且A、、B的最小公倍数是的最小公倍数是420，那么，那么y=（（   ）要精心设计练习题：要精心设计练习题： 两个质数的和为两个质数的和为两个质数的和为两个质数的和为25,25,那么这两个质数的积是那么这两个质数的积是那么这两个质数的积是那么这两个质数的积是(       )(       )  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、质数的概念⑵ 、质数知识的灵活运用要精心设计练习题：要精心设计练习题： 判断：判断：2/5×8和和8×2/5的结果相同，所以它们的意的结果相同，所以它们的意义也相同义也相同  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：分数乘法的意义要精心设计练习题：要精心设计练习题： 46－13－1736÷4÷3=×18 +×18乘法分配律 减法的性质  （     +       ）×18=46-（13+17）=36÷（4 ×3）除法的性质 通过此类题型，我通过此类题型，我们可以复习的知识点们可以复习的知识点有：有：要精心设计练习题：要精心设计练习题： 25×9.9               34125×9.9               341－－－－103             418103             418＋＋＋＋297    297    159159＋＋＋＋102            253102            253－－－－98               490×3.5×098               490×3.5×0 通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：各类运算定律的运用4.6 ×5.2 +4.6 ×4.8     125 ×88 4.6 ×5.2 +4.6 ×4.8     125 ×88 - (   +0.85)++-7.2 ×4+2.8÷7.2 ×4+2.8÷ (      +       ) ×19 ×17(      +       ) ×19 ×1718 ÷ 0.125 ×818 ÷ 0.125 ×8       286％％×2 .5 ＋＋ 2.86×6.5＋＋2.86要精心设计练习题：要精心设计练习题： 550－450÷18×5                             （20.2×0.4＋7.88）÷4.2  通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、四则运算的顺序⑵ 、突出并纠正学生计算中的一些粗心现象）   [（1－ ÷28]÷（ － － ） ） ） 3.6×[（ 1.2＋ 1  ）÷1.9  － ] ] 要精心设计练习题：要精心设计练习题： 甲、乙两数的和是甲、乙两数的和是162.8，乙数的小数点向右移动，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲是一位就等于甲数，甲是(    )，乙是，乙是(    ) 。

通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有： 小数点位置移动引起小数大小变化的知识要精心设计练习题：要精心设计练习题：       将将    的分子和分母减去同一个数后得的分子和分母减去同一个数后得     ，减去，减去的这个数是的这个数是(    ) 通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：分数的基本性质，约分通分的相关知识温馨提示：温馨提示： 数和数的运算一节知识点多，基础性强，在小学数学中占有十分重要的作用，是其它几部分知识形成的基石 检测本节知识的掌握情况的题型多尤其以填空，计算为重中之重，并且和其它部分知识之间相互交叉 在复习时要引导学生进行回顾，归纳整理，加强知识间纵向联系及横向扩展，使各类概念尽可能不成为孤立的个体，这样便于学生加强理解和记忆复习建议：复习建议：一、抓系统整理，形成代数初步知识系统一、抓系统整理，形成代数初步知识系统                                            用字母表示数用字母表示数                                                                                                     方程方程                             方程方程                          方程的有关概念方程的有关概念      方程的解方程的解                                             简易方程简易方程                                   解方程解方程                                                              简易方程的解法简易方程的解法                             代数初步知识代数初步知识                                比的意义比的意义                                                      比的基本性质比的基本性质                                             比比     求比值和化简比求比值和化简比                         比和比例比和比例              比例尺比例尺                                                                                                比例的意义比例的意义                                                            比例的意义和性质比例的意义和性质                                                 比例比例                                            比例的基本性质比例的基本性质                                                                                      正比例：正比例：     =k (一定一定)                                                            正、反比例正、反比例                                                                                     反比例：反比例：x×y=k (一定一定) 　　　　　　精心设计练习题：精心设计练习题：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：用含有字母的式子表示数量关系。

用含有字母的式子表示数量关系1)学校去年种桔树a棵，今年比去年的2倍多6棵今年种（    ）棵（2）商店原有洗衣机 a台，现在又运进30台，现在共   有洗衣机（    ）台（3）甲乙两人共同制造一批零件甲制造a个，乙每小时制造b个，甲乙工作了4.5小时，两人就完成了任务这批零件共（    ）个4）李红a天看了60页书,照这样计算,看完这本书需要b天,这本书共(    )页5）甲乙两车从两地同时相对开出，甲车每小时行）甲乙两车从两地同时相对开出，甲车每小时行a千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行b千米，千米，        经过经过3小时两车相遇，两地相距（小时两车相遇，两地相距（     ）千米？）千米？（（6）小明比小红大）小明比小红大2岁如果用岁如果用a表示（表示（     ）的岁数，）的岁数，那么（那么（      ）可以表示（）可以表示（     ）的岁数          判断下面各式是不是方程：判断下面各式是不是方程：（（1 1））X-42=78X-42=78÷÷3 3 　　（（2 2））4X﹤9 4X﹤9 （（3 3））5X-2X=1505X-2X=150　　　　 　　（（4 4））2X-162X-16 精心设计练习题：精心设计练习题：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：方程的意义。

方程的意义精心设计练习题精心设计练习题  求未知数求未知数x：：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：解方程、解比例解方程、解比例1、在设计图上，用40cm的长度表示实际距离4mm，这幅图的比例尺是（       ）2、在一副比例尺是1:600000的地图上，量得甲乙两地间的铁路长5厘米，两地间的铁路实际是（     ）千米3、订阅《中国少年报》的份数和钱数成（   ）比例4、如果a×b/3=1,那么a和b成（   ）比例5、一个零件长5mm，画在20:1的图纸上，应画（   ）cm6、把2  ∶1.8化成最简单的整数比是（        ），比值是（      ） 通过此类题型，我们可以复习的知识点有：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：（（1）化简比、求比值）化简比、求比值（（2）求比例尺，图上距离和实际距离求比例尺，图上距离和实际距离3）正、反比例的判断）正、反比例的判断精心设计练习题应用题应用题归一、归总问题归一、归总问题例例1、、100千克海水含盐千克海水含盐30千克，照这样千克，照这样           计算，计算，250吨海水含盐多少千克？吨海水含盐多少千克？例例3、服装厂原来做一套衣服用布、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改米，改          进裁剪方法后，每套衣服节省进裁剪方法后，每套衣服节省0.4米。

米          原来做原来做1050套衣服的布，现在可以做套衣服的布，现在可以做          多少套？多少套？ 例例2、一个车间加工一批零件，前、一个车间加工一批零件，前5天加工天加工      计划的计划的1/3，照这样计算，加工完这批零件还，照这样计算，加工完这批零件还需多少天？需多少天？例例2 2、今年哥哥、今年哥哥1818岁，弟弟岁，弟弟8 8岁，几年前哥哥的岁，几年前哥哥的 年龄是弟弟的年龄是弟弟的3 3倍？倍？和倍、差倍问题和倍、差倍问题例例1 1、一套衣服、一套衣服560560元，裤子的价格是上衣的元，裤子的价格是上衣的，，上衣、裤子各多少元？上衣、裤子各多少元？分数、百分数应用题分数、百分数应用题例例1、一个车间有、一个车间有250个工人，其中男工有个工人，其中男工有150人          男工人数是全车间人数的几分之几？男工人数是全车间人数的几分之几？例例2、六（、六（1）班今天到校）班今天到校48人，人，2人请假，求出勤人请假，求出勤          率例例3、植一批树苗，成活棵数与未成活棵数的比是、植一批树苗，成活棵数与未成活棵数的比是           24:1，求成活率。

求成活率找准单位找准单位“1”①①求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）一般的分数、百分数运用题一般的分数、百分数运用题例例1、一种书包，原价、一种书包，原价50元，现价元，现价20元，降价元，降价         百分之几百分之几?例例2、甲有、甲有2500元，乙比甲少元，乙比甲少500元，甲比乙多元，甲比乙多          百分之几？百分之几？例例3、行一段路，客车要、行一段路，客车要6小时，货车要小时，货车要8小小          时，客车的速度比货车快百分之几？时，客车的速度比货车快百分之几？②②求一个数比另一个数多或少几分之求一个数比另一个数多或少几分之     几（百分之几）的问题几（百分之几）的问题找准单位找准单位“1”③③求一个数的几分之几（百分之几）是求一个数的几分之几（百分之几）是    多少的问题多少的问题问题问题           对应对应          分率分率例例1、六（、六（1）班有男生）班有男生24人，女生人数是男生的人，女生人数是男生的女生有多少人女生有多少人? ，，问题问题问题问题                      不对应不对应不对应不对应                    分率分率分率分率例例2、一本书有、一本书有420页，读了页，读了25%，还剩多少页？，还剩多少页？   例例3 3、汽车每小时行、汽车每小时行4040千米，鸵鸟的速度比汽车快千米，鸵鸟的速度比汽车快鸵鸟每小时行多少千米鸵鸟每小时行多少千米? ?，，例例4 4、一本书、一本书4040页，第一天看了页，第一天看了，第二天看了余下的，第二天看了余下的，还剩多少页？，还剩多少页？④④已知一个数的几分之几（百分之几）是多已知一个数的几分之几（百分之几）是多    少，求这个数的问题少，求这个数的问题量量            对应对应          分率分率例例1、某校一年级有、某校一年级有142人，占全校学生人数的人，占全校学生人数的全校有多少人？全校有多少人？ 量量量量                            不对应不对应不对应不对应                        率率率率例例2 2、食堂有一批大米，吃了、食堂有一批大米，吃了这批大米共有多少千克这批大米共有多少千克? ?，还有，还有280千克，千克，例例3 3、某校建设校舍共投资、某校建设校舍共投资121121万元，比原计划节约万元，比原计划节约原计划投资多少元？原计划投资多少元？ 例4、修路队修一条公路，第一周修了全长的35﹪，第二周修了3600米，这时两周修的总米数占全长的还多400米，这条公路长多少米？分析“中点”（1）修一条公路，第一次修了全程的1/4，第二次修了全程的3/20，这时距中点还有6千米，这条公路全长多少千米？（2）修一条公路，第一次修了全长的1/4，第二次修了全长的30%，这时过中点6千米，这条公路全长多少千米？（3）客、货两车的速度比是4:3，两车同时从两地相向而行，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？比和分数的综合运用（1）、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的    1/4，第二小时行60千米，这时行的路程与全程的比是1:3，甲乙两地全程多少千米？（2）、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时行了60千米，这时已行的路程与未行的比是2:3，甲乙两地全程多少千米？(3)、粮店运进一批大米，第一天卖出总数的1/4，第二天比第一天少卖15袋，这时卖出的袋数与剩下袋数比是3：5，这批大米共有多少袋？分析余下1、一根铁丝，第一次用去全长的1/4，第二次用去余下的1/3，还剩60米，这根铁丝长多少米？2、一桶油，第一次用去2.1千克，第二次用去余下的1/4，还剩36千克，这桶油有多少千克？3、一根铁丝，第一次用去全长的1/3多5米，第二次用去余下的1/5少10米，这时还剩下18米，这根铁丝长多少米？稍复的分数运用题1、有两缸金鱼，第二缸原有金鱼的尾数是第一缸的3/5，现从第一缸取出5尾放入第一缸，则第二缸是第一缸的1/3，两缸原有金鱼各多少尾？2、同学们做了红、黄两种花，红花的朵数是黄花的3/5，如果再做20朵黄花，红花的朵数是黄花的1/2，原来的红花和黄花各多少朵？3、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4/9，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的9/19，后来又有几名学生看书？找“不变量”工程问题工程问题例例1、一项工程，甲独做、一项工程，甲独做10天完成，乙独做天完成，乙独做15天完成。

天完成          两队合做，多少天完成？两队合做，多少天完成？基本摸式基本摸式基本变式基本变式例例2.一块布一块布,可做上衣可做上衣10件件,或裤子或裤子15条条,这块这块        布可做多少套衣服布可做多少套衣服?例例3.一堆草一堆草,可喂牛可喂牛10 天天 ,或喂马或喂马15天天,两种两种         牲口都喂牲口都喂,可用多少天可用多少天?例例4.一块铁皮一块铁皮,可做桶身可做桶身10个个,或桶底或桶底15个个,       这块铁皮可做多少只桶这块铁皮可做多少只桶(无盖无盖)?特殊变体特殊变体例例5.一项工程一项工程,甲乙两人合做甲乙两人合做6小时完成小时完成,已知甲已知甲独做需要独做需要15小时完成小时完成,乙独做需要几小时可以乙独做需要几小时可以完成完成?1、一项工程、一项工程,甲独做甲独做20小时完成小时完成,乙独做乙独做30小小时完成时完成,丙独做丙独做40小时完成小时完成,合做途中合做途中,由于甲由于甲休息了几小时休息了几小时,结果结果12小时完成小时完成,问甲休息了几问甲休息了几天天?2、一项工程，师徒合作、一项工程，师徒合作12天完成，实际合作天完成，实际合作时师傅休息时师傅休息5天，这项工程用了天，这项工程用了15天完成。

师天完成师傅单独完成这项工程需要多少天？傅单独完成这项工程需要多少天？灵活运用知识整合知识整合例例7.7.甲乙两人共同播种一块地甲乙两人共同播种一块地,18,18小时可以播种小时可以播种完完, ,已知两人工效的比是已知两人工效的比是1:2,1:2,问甲问甲. .乙两人单独乙两人单独播种各需几小时播种各需几小时? ?例例8.8.一辆客车和一辆货车同时从甲乙两城相向出一辆客车和一辆货车同时从甲乙两城相向出发发,5,5小时相遇相遇后小时相遇相遇后, ,两车继续行驶两车继续行驶, ,客车又行客车又行驶了驶了3 3小时达到乙城小时达到乙城, ,这时这时, ,货车距甲城还有货车距甲城还有320320千千米米, ,甲乙两城相距多少千米甲乙两城相距多少千米? ?行程问题要素一：要素一：相向相向背向背向同向同向方向方向相向而行（包含相遇和相距）相向而行（包含相遇和相距）两车两车例例1、、甲车每小时行甲车每小时行80千米，比乙车快千米，比乙车快从两地相向而行，经过从两地相向而行，经过3小时相遇两地相距多小时相遇两地相距多少千米？少千米？ （相遇）（相遇） ，，同时同时例例2、甲车每小时行、甲车每小时行80千米，甲、乙两车的速度比时千米，甲、乙两车的速度比时4 ：：         两车同时从两地相对开出，经过两车同时从两地相对开出，经过3小时，两车还相距小时，两车还相距          15千米，两地相距多少千米？（相距）千米，两地相距多少千米？（相距）3，，例例3、甲、乙两车同时从、甲、乙两车同时从A、、B两地相向而行，当甲车行至两地相向而行，当甲车行至          全程的全程的80%时，乙车行了全程的时，乙车行了全程的60%，此时两车相，此时两车相             距距200千米。

千米A、、B两地相距多少千米？（相遇后继两地相距多少千米？（相遇后继           续行驶而相距）续行驶而相距） 同一地点同一地点不同地点不同地点背向而行背向而行同向而行同向而行同向而行同向而行A A、、、、B B两地相距两地相距两地相距两地相距200200千米，甲、乙两车同时从千米，甲、乙两车同时从千米，甲、乙两车同时从千米，甲、乙两车同时从两地开出已知甲车每小时行两地开出已知甲车每小时行两地开出已知甲车每小时行两地开出已知甲车每小时行5050千米，乙车千米，乙车千米，乙车千米，乙车每小时行每小时行每小时行每小时行4040千米，千米，千米，千米，2 2（（（（或或或或4 4）小时后两车相距）小时后两车相距）小时后两车相距）小时后两车相距多少千米？多少千米？多少千米？多少千米？要素二：时间要素二：时间 （（1）同时行驶）同时行驶 例例4 4、客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相、客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行客车每小时行向而行客车每小时行7070千米，货车行完全程需要千米，货车行完全程需要1515小时当货车行至全程的小时当货车行至全程的相距多少千米？（甲时相距多少千米？（甲时=乙时）乙时）时，两车相遇，两地时，两车相遇，两地（（2）异时行驶）异时行驶 例例5、一辆快车上午、一辆快车上午8时从时从A.城开往城开往B城，一辆慢车上午城，一辆慢车上午9         时从时从B城开往城开往A城。

快车每小时行城快车每小时行45千米，慢车每千米，慢车每         小时行小时行40千米，慢车开出千米，慢车开出5小时，两车还相距小时，两车还相距65千千          米A、、B两城相距多少千米？两城相距多少千米？要素三：速度比与路程比的转化要素三：速度比与路程比的转化 甲车从A地开往B地需20小时，乙车从B地开往A地需35小时，两车同时从两地相向而行，相遇时乙车比甲车少行180千米，两地相距多少千米？比的应用比的应用 例例1、甲、乙两数的比是、甲、乙两数的比是5:7，甲数是，甲数是250，乙数是多少？，乙数是多少？例例3、、光明小学共有学生光明小学共有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组  和第二小组人数的比是和第二小组人数的比是2∶ ∶3，第二小组和第三小组人数的比是，第二小组和第三小组人数的比是4∶ ∶5，第，第  三小组有多少人？三小组有多少人？                          例例2、把、把162本书按本书按2:3:4分给四、五、六三个年级，三个分给四、五、六三个年级，三个           年级各分得多少本？年级各分得多少本？例例5、某运输公司有三个运输队，第一队和第二队运输、某运输公司有三个运输队，第一队和第二队运输           能力的比是能力的比是5:4，第二队和第三队运输能力的比是，第二队和第三队运输能力的比是          6:5，现在要把运送，现在要把运送259吨煤的任务，按照运输能吨煤的任务，按照运输能          力分给三个队，每个队各运多少吨？（统一比）力分给三个队，每个队各运多少吨？（统一比）例例4 4、某班有学生、某班有学生4242人，其中女生占人，其中女生占这时男女生人数的比是这时男女生人数的比是6:76:7。

转来几转来几几个女生，几个女生，，后来又转来，后来又转来个女生？个女生？行程问题与工程问题的联系1、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而行，相遇时，甲行的路程比全程的7/15多4千米，已知甲乙两人的速度比是5:4，求两地相距多少千米？2、一批零件，由张师傅单独做，需5小时完成，由徒弟单独做需7小时完成，两人合做，完成任务时师傅做的比总数的一半还多18个，这批零件共多少个？ 育红小学育红小学94位同学在两位老师的带领下去租位同学在两位老师的带领下去租车春游，车站有车春游，车站有54个座位的大客车每辆租费个座位的大客车每辆租费432元，元，21座的面包车每辆租费座的面包车每辆租费189元，请同学们帮元，请同学们帮助策划一下，如何包车最合算助策划一下，如何包车最合算开放性问题开放性问题租房、租车船类租房、租车船类两大原则两大原则:多租便宜的，尽量满载多租便宜的，尽量满载例：希望小学要买例：希望小学要买120个足球，现有甲、乙、丙、丁四个足球，现有甲、乙、丙、丁四       个商店可供选择，四个商店同品牌足球的单价都是个商店可供选择，四个商店同品牌足球的单价都是       25元，但优惠办法不同：元，但优惠办法不同：       甲店：买甲店：买10送送2                   乙店：每个足球优惠乙店：每个足球优惠5元元       丙店：购物每满丙店：购物每满200元，返还现金元，返还现金30元元           丁店：八五折出售丁店：八五折出售       为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？买卖类买卖类A、买几送几、打折、买几送几、打折例：例：“五一五一”长假期间，学校组织了长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游名优秀队员去公园游       玩，由玩，由6名老师带领。

公园入口处的名老师带领公园入口处的“购票须知购票须知”写道：写道：      “每人凭票进门儿童、成人一律每张每人凭票进门儿童、成人一律每张30元，元，40张开始张开始       可以享受团体可以享受团体20%优惠优惠”买票时老师付给售票员买票时老师付给售票员1000    元，你认为够了吗？请用数学知识来说明你的观点？元，你认为够了吗？请用数学知识来说明你的观点？ B、购票类、购票类例：感冒胶囊用药说明：例：感冒胶囊用药说明：       200毫克毫克/片，成人每次片，成人每次0.5~1g，每日，每日3~4         次，儿童每日每千克体重次，儿童每日每千克体重20~40mg计算，计算，        分三次服用，或遵医嘱分三次服用，或遵医嘱       小明体重小明体重35千克，一日分三次服药，每次千克，一日分三次服药，每次        至少服几片？最多服药几片？至少服几片？最多服药几片？C、买药类、买药类例：冷饮店有两种冰棍水果冰棍每箱例：冷饮店有两种冰棍水果冰棍每箱30枝，共枝，共       22.5元，零售每枝元，零售每枝1.2元；奶油冰棍每箱元；奶油冰棍每箱20        枝，共枝，共17.2元，零售每枝元，零售每枝1.5元；某人要购买元；某人要购买       108枝水果冰棍，枝水果冰棍，92枝奶油冰棍，怎样购买最枝奶油冰棍，怎样购买最       省钱？需多少元？省钱？需多少元？D、零买或整买、零买或整买例：商店以每件例：商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中元的价格卖出两件衣服，其中        一件赚一件赚25%，另一件亏，另一件亏25%，总的来说，商店，总的来说，商店       是赚钱还是赔钱？是赚钱还是赔钱？E、利润、利润卖价比成本多或少卖价比成本多或少一些名牌服装屋的老板卖出的服装一些名牌服装屋的老板卖出的服装至少要高出进价的至少要高出进价的30%才既不亏本才既不亏本又不盈利又不盈利,但老板通常要以进价的但老板通常要以进价的300%标价标价,爸爸准备买一套标价爸爸准备买一套标价300元的西装元的西装,在保证老板盈利在保证老板盈利,而自己又而自己又不吃亏的情况下不吃亏的情况下,爸爸还价多少元时爸爸还价多少元时老板就可以盈利老板就可以盈利20元元?例：供水公司为鼓励居民节约用水，规定每人每月例：供水公司为鼓励居民节约用水，规定每人每月       用水不超过用水不超过2立方米，按每立方米立方米，按每立方米1.2元收费，元收费，       超过超过2立方米的部分按每立方米立方米的部分按每立方米4元收费，王红元收费，王红       家三口人，上月共交水费家三口人，上月共交水费23.2元，请你算一算元，请你算一算       王红家上月用水多少立方米？王红家上月用水多少立方米？水费、电费的缴纳水费、电费的缴纳列方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题关键：找准等量关系关键：找准等量关系关键：找准等量关系关键：找准等量关系A A、以一般数量关系为等量关系式、以一般数量关系为等量关系式、以一般数量关系为等量关系式、以一般数量关系为等量关系式学校有排球学校有排球20个，比足球的个，比足球的多多2个，足球有多少个？个，足球有多少个？小明读一本故事书，第一天读了小明读一本故事书，第一天读了，第二天读了余下的，第二天读了余下的还剩下还剩下1818页没读，这本书有多少页？页没读，这本书有多少页？，，B B、以典型、以典型、以典型、以典型“ “关系句关系句关系句关系句” ”为等量关系式为等量关系式为等量关系式为等量关系式例例例例1 1：某人进行登山训练，登至山顶，沿原路返回共：某人进行登山训练，登至山顶，沿原路返回共：某人进行登山训练，登至山顶，沿原路返回共：某人进行登山训练，登至山顶，沿原路返回共                  需需需需3 3小时，已知上山每小时走小时，已知上山每小时走小时，已知上山每小时走小时，已知上山每小时走3 3千米，下山每小千米，下山每小千米，下山每小千米，下山每小                     时走时走时走时走5 5千米，这段山路共多少千米？千米，这段山路共多少千米？千米，这段山路共多少千米？千米，这段山路共多少千米？“ “关系句关系句关系句关系句” ”：登至山顶，沿原路返回共需：登至山顶，沿原路返回共需：登至山顶，沿原路返回共需：登至山顶，沿原路返回共需3 3小时小时小时小时                                    即上山时间即上山时间即上山时间即上山时间+ +下山时间下山时间下山时间下山时间=3=3                例例例例2 2、一堆煤，三天烧完。

第一天烧了总数的、一堆煤，三天烧完第一天烧了总数的、一堆煤，三天烧完第一天烧了总数的、一堆煤，三天烧完第一天烧了总数的          ，，，，与第三天烧煤量的比是与第三天烧煤量的比是与第三天烧煤量的比是与第三天烧煤量的比是5 5：：：：8 8，已知第三天比第一天，已知第三天比第一天，已知第三天比第一天，已知第三天比第一天多烧多烧多烧多烧3838吨，这堆煤共有多少吨？吨，这堆煤共有多少吨？吨，这堆煤共有多少吨？吨，这堆煤共有多少吨？第二天第二天第二天第二天“ “关系句关系句关系句关系句” ”：第三天比第一天多烧：第三天比第一天多烧：第三天比第一天多烧：第三天比第一天多烧3838吨吨吨吨                                      即第三天烧煤量－第一天烧煤量即第三天烧煤量－第一天烧煤量即第三天烧煤量－第一天烧煤量即第三天烧煤量－第一天烧煤量=38=38例3、两堆沙子共重1780千克，第一堆用去60%，第二堆用去514千克，所剩的沙子一样重，两堆沙子原来各有多少千克？“关系句”所剩的沙子一样重             即第一堆剩下的=第二堆剩下的量的计量量的计量复习建议：复习建议：1、熟记单位之间的进率、熟记单位之间的进率2、精心设计练习题、精心设计练习题长度单位、面积单位、体积长度单位、面积单位、体积( (容积容积) )单位、单位、质量单位、时间单位。

质量单位、时间单位 下面的图形表示的各是哪种量的计量下面的图形表示的各是哪种量的计量单位？它们之间有什么联系和区别？单位？它们之间有什么联系和区别？ 1厘米厘米 1平方厘米平方厘米 1立方厘米立方厘米（（ ））10001000一、长度单位：一、长度单位：（（ ））千米千米米米分米分米厘米厘米毫米毫米（（ ））（（ ））101010101010100100（（ ））二、面积单位二、面积单位 平方米平方米          平方分米平方分米           平方厘平方厘米米平方千米平方千米 公顷公顷 平方米平方米    （（ ））（（ ））100100100100（（ ））（（ ））1001001000010000三、三、体积体积( (容积容积) )单位立方米立方米 立方分米立方分米( (升升) ) 立方厘米立方厘米( (毫升毫升) )四、质量单位四、质量单位10001000（（ ））（（ ））10001000（（ ））（（ ））吨吨千克千克克克1000100010001000五、时间单位。

五、时间单位名称名称 世纪世纪年年月月日日时时分分秒秒进进率率( ( ) )年年( ( ) )月月大月大月( )( )天天小月小月( )( )天天平年二月平年二月( )( )天天闰年二月闰年二月( )( )天天( )( )时时( )( )分分( ( ) )秒秒10010012123131303028282929242460606060⑶⑶一年有几个季度一年有几个季度? ?每个季度是哪几个月每个季度是哪几个月? ?⑷⑷每月的每月的1 1日日—1010日成为什么日成为什么?11?11日日—2020日呢日呢? ? 21 21日日—31(30)31(30)日呢日呢? ?⑸⑸一般计时法里一般计时法里,15,15时是下午几时时是下午几时? ?晚上晚上2323时呢时呢? ?⑴ ⑴ 一年中哪几个月是大月一年中哪几个月是大月? ?哪几个月是小月哪几个月是小月? ?⑵ ⑵ 怎样判断某一年是平年还是闰年怎样判断某一年是平年还是闰年? ?想一想想一想:v精心设计练习题：精心设计练习题：⒈⒈画一条画一条1010厘米长的线段这条线段长厘米长的线段这条线段长( ( ) )分米分米, ,是是1 1米的米的 。

⒉⒉用一张纸折出用一张纸折出1 1平方分米的正方形平方分米的正方形1 1平平 方米的正方形里正好有方米的正方形里正好有( )( )个这样的个这样的1 1 平方分米的正方形平方分米的正方形 1 11 11010100100⒊ 1⒊ 1立方米的正方体的棱长是立方米的正方体的棱长是( )( ); ;如果如果 用用1 1立方分米的正方体木块堆成这样的正立方分米的正方体木块堆成这样的正 方体方体, ,需要需要( )( )块⒋ ⒋ 你见过哪些物品重你见过哪些物品重1 1千克？千克？⒌ ⒌ 今年的二月份有多少天？今年的二月份有多少天？ 你是怎样判断的你是怎样判断的? ?1 1米米10001000精心设计练习题精心设计练习题⑴⑴如果今天是如果今天是2828日日, ,那么明天是几日那么明天是几日? ?后天是几日后天是几日? ?⑵⑵一列火车从上午一列火车从上午6 6点开出点开出, ,到第二天晚上到第二天晚上9 9点到点到 达已知两地相距达已知两地相距31983198千米千米, ,求这列火车的平均求这列火车的平均 速度⑶⑶4 4月份最多有多少个星期日月份最多有多少个星期日? ?如果如果4 4月月1 1日是星期日是星期 日日, ,那么那么4 4月月3030日是星期几？日是星期几？⑷⑷在五月份中在五月份中, ,阴天比晴天少阴天比晴天少 , ,雨天比晴天少雨天比晴天少 , , 这个月有多少天是晴天？这个月有多少天是晴天？ 精心设计练习题精心设计练习题0.5小时=（   ）分         3050米=（    ）千米（   ）米      10升5毫升=（   ）毫升  500公顷=（     ）平方米2时48分=（    ）时        320公顷=（   ）平方千米      30000立分厘米=（   ）毫升=（    ）升       0.2平方分米=（   ）平方厘米一、图形的认识与测量：一、图形的认识与测量：        ★★平面图形的认识：平面图形的认识：1.1.直线、射线、线段的比较直线、射线、线段的比较2.2.同一平面内两条直线的位置关系的比较同一平面内两条直线的位置关系的比较3.3.角的分类角的分类 4.4.三角形三角形名称名称端点数量端点数量能否度量能否度量直线直线无无否否射线射线一个一个否否线段线段两个两个能能1. 1. 直线、射线、线段的比较直线、射线、线段的比较2.2.同一平面内两条直线的位置关系的比较同一平面内两条直线的位置关系的比较位置关系位置关系交点交点图例图例平行平行无无相交相交互相垂直互相垂直1 1个交点个交点1 1个垂足个垂足3.3.角的分类角的分类 名称名称图例图例大小大小大小比较大小比较锐角锐角大于大于0 0o o小于小于9090o o角的两边张角的两边张开的距离开的距离直角直角等于等于9090o o钝角钝角大于大于9090o o小于小于180180o o4.4.三角形三角形名称名称锐角三锐角三角形角形直角三直角三角形角形钝角三钝角三角形角形等边三等边三角形角形等腰等腰三角三角形形图例图例特征特征三个角都是锐三个角都是锐角角有一个角是直有一个角是直角角有一个角是钝有一个角是钝角角三条边相等三条边相等两条边相两条边相等等6.6.圆圆特点特点各部分名称、关系各部分名称、关系5.5.四边形四边形★★平面图形的周长与面积：平面图形的周长与面积：1.1.周长、面积的概念周长、面积的概念( (举不规则图例）举不规则图例）2.2.周长、面积计算公式周长、面积计算公式 公式的推导过程公式的推导过程 （（知识之间的联系、转化思想知识之间的联系、转化思想）） 用字母表示公式用字母表示公式      帮助学生回忆这些平面图形面积计算公式的推导过程，从而建立起这些平面图形面积之间的关系。

空间与图形★★立体图形表面积、体积的计算公式立体图形表面积、体积的计算公式: :1.1.明确表面积和体积的概念明确表面积和体积的概念( (举例说明举例说明) ) 2.2.整理表面积、体积计算公式整理表面积、体积计算公式 立体图形的名称和特点、各部分名称立体图形的名称和特点、各部分名称 ★★立体图形的认识立体图形的认识：：        帮助学生回忆这些立体图形体积计算公式的推导过程，从而建立起这些立体图形体积之间的关系空间与图形★★动手操作动手操作 测量所需要的数据测量所需要的数据按要求画图（如画垂线、画圆等）按要求画图（如画垂线、画圆等）设计图形设计图形剪、折剪、折 ★★不规则物体体积的计算不规则物体体积的计算★★观察物体观察物体 （从正面、侧面、上面观察，说说看到的形状）（从正面、侧面、上面观察，说说看到的形状） ★★解决问题（解决问题（几何计算在实际中的应用）几何计算在实际中的应用）二、图形与变换二、图形与变换图形变换图形变换 轴对称图形轴对称图形 判断轴对称图形判断轴对称图形 画对称轴画对称轴 画、剪轴对称图形画、剪轴对称图形 平移：按要求（前后左右）平移（多少格）平移：按要求（前后左右）平移（多少格） 旋转：旋转：按要求（顺、时针）旋转（按要求（顺、时针）旋转（9090°°、、180180°°）） 图形的放大与缩小图形的放大与缩小 3 3、利用对称、平移、旋转设计图形、利用对称、平移、旋转设计图形1 1、说出一个图形是如何变换得到的、说出一个图形是如何变换得到的2 2、按要求画出变换后的图形（找准对应点的位置）、按要求画出变换后的图形（找准对应点的位置）变换特征形状大小方向轴对称平移旋转放大和缩小不变不变不变不变不变不变不变改变改变改变不变不变三、图形与位置三、图形与位置位置位置 确定位置的方法确定位置的方法 线路图线路图 描述线路图描述线路图按要求画线路图按要求画线路图 比例尺（图上距离与实际距离的换算）比例尺（图上距离与实际距离的换算） 方向和距离（方向和距离（8 8个方向）个方向） 数对数对由数对确定点由数对确定点由点写出数对由点写出数对（参照物、每（参照物、每点建立方向标）点建立方向标） 按要求作图。

按要求作图 (1)(1)画一条长画一条长3.53.5厘米的线段厘米的线段2)(2)分别画出分别画出4040度，度，9090度，度，130130度的角3)(3)过图中的过图中的A A画直线画直线BCBC的平行线和垂线的平行线和垂线 BCA图形与几何（（1 1）经过两点可以画出（）经过两点可以画出（ ）条直线 （（2 2）两条直线相交有（）两条直线相交有（ ）个交点 （（3 3）三角形中最小的一个角是）三角形中最小的一个角是5050度，按角分类这是度，按角分类这是一个（一个（ ）三角形 （（4 4）把一个）把一个3030度的角，用放大镜扩大度的角，用放大镜扩大5 5倍，这个角倍，这个角是（是（ ）度 （（5 5）三角形的内角和是（）三角形的内角和是（ ）度，四边形的内角）度，四边形的内角和是（和是（ ）度，五边形的内角和是（）度，五边形的内角和是（ ）度你有什么发现？（你有什么发现？（ ）） 图形与几何精心设计练习题精心设计练习题（（1 1）画一条）画一条4 4米长的射线。

米长的射线 ）） （（2 2）两条不相交的直线叫做平行线两条不相交的直线叫做平行线 ）） （（3 3）同一平面内，两条直线不是相交，就是垂直同一平面内，两条直线不是相交，就是垂直 ( ) ) 图形与几何判断判断（（1 1）圆的周长是直径的）圆的周长是直径的3.143.14倍 ）） （（2 2）所有圆的直径都相等所有圆的直径都相等 ) ( ) （（3 3）半圆的周长是圆周长的一半半圆的周长是圆周长的一半 ）） （（4 4）圆周率随着圆的变化而改变圆周率随着圆的变化而改变 ）） （（5 5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 ）） 空间与图形判断图形与几何有一个运动场（如下图），两头是半圆形，有一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是长方形请你计算这个运动场的周长中间是长方形请你计算这个运动场的周长和面积单位：米）和面积单位：米）43.5米30米精心设计练习题精心设计练习题1、已知右图中长方形的面积是20平方厘米，图中半圆的面积是（   ） 2、一个长方形周长是32厘米，它是由3个完全一样的正方形拼成的，每个正方形的面积（       ）平方厘米。

 3、两个等低等高圆柱体的体积和是48立方分米，那么它们的体积差是（      ） 4、将长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到图形的面积是（      ）cm 5、在一张6分米，宽2分米的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，所剪的这个半圆的周长是（      ）分米，面积是（     ）平方分米6、一根2米长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，它们的表面积比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是（     ）立方分米精心设计练习题精心设计练习题从从规则规则到到不规则不规则的过程的过程图形与几何分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状￿1.角的两边越长这个角就越大角的两边越长这个角就越大     ））2.两条直线不相交就一定平行两条直线不相交就一定平行 （（     ））学生容易出错的地方空间与图形学生容易出错的地方3.看不到单位的变化看不到单位的变化         如：一只杯子从里面量底面直径是如：一只杯子从里面量底面直径是8厘米，高厘米，高是是15厘米一桶厘米一桶18.9升的纯净水大约可以盛满多少升的纯净水大约可以盛满多少杯水？杯水？4.求圆柱的侧面积时，有时会把底面周长乘高算成求圆柱的侧面积时，有时会把底面周长乘高算成底面积乘高。

底面积乘高5.求圆锥体积时，经常忘记乘求圆锥体积时，经常忘记乘 图形与几何          学生容易出错的地方②②一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差2222立方厘立方厘米，圆锥的体积是（米，圆锥的体积是（ ）立方厘米圆柱的体积是（）立方厘米圆柱的体积是（ ）立方厘米立方厘米6. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的   ①12①12个相同的铁圆锥可以熔铸成（个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个等底等高）个等底等高的圆柱③③一个圆柱和一个圆柱等底等高，它们的体积和是一个圆柱和一个圆柱等底等高，它们的体积和是4848立方厘米，圆柱的体积是（立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体）立方厘米，圆锥的体积是（积是（ ）立方厘米）立方厘米图形与几何有一天，一支森林考察队在考察大鸣山时，不小心迷失了方向有一天，一支森林考察队在考察大鸣山时，不小心迷失了方向你能有什么办法帮他们确定大本营相对大鸣山的位置，让他们走你能有什么办法帮他们确定大本营相对大鸣山的位置，让他们走出大鸣山回到大本营吗？出大鸣山回到大本营吗？图形与几何精心设计练习题精心设计练习题你能有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？1 1、根据方向和距离来确定大本营、根据方向和距离来确定大本营的位置。

极坐标法）的位置极坐标法）大本营在大鸣山的东偏北大本营在大鸣山的东偏北37370 0,500,500米米处处. .5厘米厘米2 2、用数对表示来确定大本营的、用数对表示来确定大本营的位置位置. . （直角坐标法）（直角坐标法）370以大鸣山为原点以大鸣山为原点, ,设大鸣山位置设大鸣山位置为（为（0 0，，0 0），），（（0，，0））（（4，，3））大本营的位置是大本营的位置是(4,3)(4,3)也就是说先从大鸣山向东走也就是说先从大鸣山向东走400400米，米，再向北走再向北走300300米，最后到大本营米，最后到大本营  以大鸣山作为参照点（原点），以大鸣山作为参照点（原点），正东方向和正北方向组成坐标系正东方向和正北方向组成坐标系空间与图形精心设计练习题精心设计练习题操作题1、画出下面梯形先绕b点逆时针旋转90°，再向右平移4格后的图形2、想一起如何把图中梯形划分成3个三角形，使它们的面积比是1：2：3，在第一个梯形中画出你的分法 b精心设计练习题精心设计练习题教学建议教学建议加深认识平均数加深认识平均数 初步具有推理能力和综合运用意识初步具有推理能力和综合运用意识明确统计图的特点和作用明确统计图的特点和作用进一步认识统计进一步认识统计        统计统计统计统计统计表统计表 单式单式复式复式统计图统计图 条形统计图条形统计图折线统计图折线统计图扇形统计图扇形统计图数据的收集与整理数据的收集与整理 统计图表统计图表 统计量统计量 平均数平均数 （概念、特征、适用范围）（概念、特征、适用范围） Ø 设计调查表设计调查表             Ø 数据分析数据分析             可能性可能性             可能性可能性按要求设计等可能性的方案按要求设计等可能性的方案事件发生可能性、游戏规则公平性事件发生可能性、游戏规则公平性预测事件发生的可能性预测事件发生的可能性  9 10121114130时间时间/届届金牌金牌/枚枚80120160240200280401501291371839461第第9-14届亚运会中国届亚运会中国金牌数统计图金牌数统计图第第9-14届亚运会中国和韩国金牌数届亚运会中国和韩国金牌数统计图统计图6118394137129150285493636596金牌金牌/枚枚时间时间/届届C牌牌 40%A牌牌 20%B牌牌 10%其他其他 30%冰箱市场各品牌占有率的统计图冰箱市场各品牌占有率的统计图分类整理，发现规律种类种类 条形统计条形统计图图折线统计折线统计图图扇形统计扇形统计图图特点特点表示每组中表示每组中的具体数据的具体数据 易于比较数易于比较数据之间的差据之间的差别别 表示部分在表示部分在总体中的百总体中的百分比分比 易于显示数易于显示数据相对总数据相对总数的大小的大小 表示数量的表示数量的多少多少易于清楚的易于清楚的看出数量的看出数量的增减变化情增减变化情况况.一月一月     二月二月     三月三月    四月四月     五月五月    六月六月024681012141618（台）（台）······1512771018白云商场白云商场2009年上半年空调销售情况统计图年上半年空调销售情况统计图18107六六五五四四三三二二一一月份月份数量数量（台）（台）15127  填空1、、精心设计练习题六年级一班同学体育达标人数统计图六年级一班同学体育达标人数统计图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１５１５１８１８２７２７男生男生女生女生００３３６６９９１２１２２１２１２４２４立定跳远立定跳远跳绳跳绳投实心球投实心球仰卧起坐仰卧起坐２４２４２２２２１８１８２４２４１５１５１５１５９９７７2、、1.男生达标人数比女生达标人数多的男生达标人数比女生达标人数多的有什么项目？有女生达标人数比男生有什么项目？有女生达标人数比男生达标人数多的项目吗？达标人数多的项目吗？3.全班在那个项目上还要努力训练？为全班在那个项目上还要努力训练？为什么？什么？2.女生仰卧起坐达标人数比跳绳达标人女生仰卧起坐达标人数比跳绳达标人数少百分之几？数少百分之几？（24-7）÷24≈0.708=70.8%如图如图 某电台某电台“市民热线市民热线”对上周的热线对上周的热线进行了分类统计其中有关房产城建的有进行了分类统计其中有关房产城建的有30个。

有关环境保护的有多少个？个有关环境保护的有多少个？3、、40%20%10%房房环环解   30÷20%=150      150*10%=15解:设有关环境保护的有x个，则      30：x=20%：10%       20%x=30*10%              x=154、、 身高身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数人数 1 3 5 10 12 6 3 体重体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数人数 2 4 5 12 10 4 3 ①①    在上面两组数据中在上面两组数据中, 平均数是多少？平均数是多少？ ②②    不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果 ③③    你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 让学生说出自己的看法，并说明理由让学生说出自己的看法，并说明理由 v第一组数据v平均数v（1.40+1.41×3+...+1.58×3)÷（1+3+...+3）≈1.50v第二组数据v平均数v（30×2+33×4+...+48×3)÷(2+4+...+3)v=39.6如果抛两枚硬币，两枚朝上的面如果抛两枚硬币，两枚朝上的面相同的甲胜，朝上的面不相同的相同的甲胜，朝上的面不相同的乙胜，公平吗？乙胜，公平吗？公平，一共有公平，一共有4种可能：正正、种可能：正正、正反、反正、反反。

正反、反正、反反红红 黑黑蓝蓝 绿绿1）指针停在红色区域）指针停在红色区域的可能性（的可能性（ ））2）指针转动）指针转动120次，次，大约停在绿区有（大约停在绿区有（      ）次30二、二、三、三、1）用）用“石头、剪子、布石头、剪子、布”做游戏，一共有（做游戏，一共有（          ）结果胜的可能性）结果胜的可能性 是（是（             ），输的可能性），输的可能性是（是（               ），平局的可能性是），平局的可能性是   （（            ））92）三人玩跳皮筋，用）三人玩跳皮筋，用”手心、手背手心、手背”来决来决定谁先跳，公平吗？定谁先跳，公平吗？公平，一共有公平，一共有8种可能心心背，心背心，心背种可能心心背，心背心，心背背，心心心；背，心心心； 背心背，背背心，背心心、背背背心背，背背心，背心心、背背背甲乙丙胜占四分之一，平局占四分之一甲乙丙胜占四分之一，平局占四分之一数学思考1、探索规律、探索规律 A、算式中的规律、算式中的规律 12345679×27=（（            ）12345679×9=111111111，，12345679×18=222222222，，1+3=4=22,      1+3+5=9=31+3=4=22,      1+3+5=9=32 2,     1+3+5+7=16=4,     1+3+5+7=16=42 2……1+3+5+7+…+97+99=(      )1+3+5+7+…+97+99=(      )2 22 2-1-12 2=(2+1) ×(2-1)=3   ,  3=(2+1) ×(2-1)=3   ,  32 2-2-22 2=(3+2) ×(3-2)=5  ,   =(3+2) ×(3-2)=5  ,   4 42 2-3-32 2=(4+3) ×(4-3)=7=(4+3) ×(4-3)=7201120112 2 - 2010- 20102 2=(     )=(     )+ ++ ++ ++ ++ += =+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -=1-=1-= =B、数列中的规律、数列中的规律 ③③将数列分解，通过对比发现规律将数列分解，通过对比发现规律                       如如12，，15，，17，，30，，22，，45，，27，（，（    ）） ①①规律蕴含在相邻两数的差或倍数中。

规律蕴含在相邻两数的差或倍数中    如如1，，2，，4，，8，，16，（，（      ））②②以组为单位找规律以组为单位找规律如（如（1，，2，，3，，2，，1），（），（2，，3，，4，，3，，2），），    （（3，，4，，5，，4，，3），（），（                        ）          商场门口挂了一排彩灯，按照商场门口挂了一排彩灯，按照商场门口挂了一排彩灯，按照商场门口挂了一排彩灯，按照“ “二红四蓝三黄二红四蓝三黄二红四蓝三黄二红四蓝三黄” ”的顺的顺的顺的顺序排列，第序排列，第序排列，第序排列，第5050只是（只是（只是（只是（     ）色A A、打、打、打、打一个合唱队共有一个合唱队共有一个合唱队共有一个合唱队共有1515人，暑假期间有一个紧急演出，老人，暑假期间有一个紧急演出，老人，暑假期间有一个紧急演出，老人，暑假期间有一个紧急演出，老师需尽快通知到每一个队员如果用打的方式，师需尽快通知到每一个队员如果用打的方式，师需尽快通知到每一个队员如果用打的方式，师需尽快通知到每一个队员如果用打的方式，每分钟通知每分钟通知每分钟通知每分钟通知1 1人，请帮助老师设计一个最省时的打人，请帮助老师设计一个最省时的打人，请帮助老师设计一个最省时的打人，请帮助老师设计一个最省时的打的方案。

的方案师师师师生生生生1 1生生生生2 2生生生生3 3生生生生4 4生生生生5 5生生生生6 6生生生生7 7师师师师生生生生1 1师师师师生生生生1 1生生生生2 2生生生生3 32 2、优化思想、优化思想、优化思想、优化思想B B、找次品、找次品、找次品、找次品有有有有1010瓶水，其中瓶水，其中瓶水，其中瓶水，其中9 9瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些至少称（其他的水略重一些至少称（其他的水略重一些至少称（其他的水略重一些至少称（        ）次能保证找出这）次能保证找出这）次能保证找出这）次能保证找出这瓶盐水C C、烙饼问题、烙饼问题、烙饼问题、烙饼问题一口平底锅每次只能煎两条鱼，两面都要煎，每面一口平底锅每次只能煎两条鱼，两面都要煎，每面一口平底锅每次只能煎两条鱼，两面都要煎，每面一口平底锅每次只能煎两条鱼，两面都要煎，每面要要要要3 3分钟煎1515条鱼至少需要（条鱼至少需要（条鱼至少需要（条鱼至少需要（              ）分钟规律：每面所需时间规律：每面所需时间规律：每面所需时间规律：每面所需时间× ×条数（大于条数（大于条数（大于条数（大于1 1））））= =最少时间最少时间最少时间最少时间D D、合理安排、合理安排、合理安排、合理安排小明家来了客人，要给客人沏茶。

已知烧水要小明家来了客人，要给客人沏茶已知烧水要小明家来了客人，要给客人沏茶已知烧水要小明家来了客人，要给客人沏茶已知烧水要8 8分钟分钟分钟分钟，洗水壶需，洗水壶需，洗水壶需，洗水壶需1 1分钟，洗茶杯分钟，洗茶杯分钟，洗茶杯分钟，洗茶杯2 2分钟，接水分钟，接水分钟，接水分钟，接水1 1分钟，找分钟，找分钟，找分钟，找茶叶茶叶茶叶茶叶1 1分钟，沏茶分钟，沏茶分钟，沏茶分钟，沏茶1 1分钟，怎样才能尽快让客人喝上分钟，怎样才能尽快让客人喝上分钟，怎样才能尽快让客人喝上分钟，怎样才能尽快让客人喝上茶？茶？茶？茶？E E、等候时间、等候时间、等候时间、等候时间小明、小亮、小新同时来到校医室看病已知小小明、小亮、小新同时来到校医室看病已知小小明、小亮、小新同时来到校医室看病已知小小明、小亮、小新同时来到校医室看病已知小明需明需明需明需8 8分钟，小亮需分钟，小亮需分钟，小亮需分钟，小亮需5 5分钟，小新需分钟，小新需分钟，小新需分钟，小新需3 3分钟，要使分钟，要使分钟，要使分钟，要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？至少需（的就诊顺序？至少需（的就诊顺序？至少需（的就诊顺序？至少需（              ）分钟。

分钟小新：小新：小新：小新：3 3分钟分钟分钟分钟小亮：小亮：小亮：小亮：3+5=83+5=8分钟分钟分钟分钟小明：小明：小明：小明：3+5+8=163+5+8=16分钟分钟分钟分钟共需等候：共需等候：共需等候：共需等候：3+8+16=273+8+16=27分钟分钟分钟分钟规律：由少到多排列规律：由少到多排列规律：由少到多排列规律：由少到多排列 B、身份证的识别、身份证的识别A、根据条件编码、根据条件编码③③数字编码数字编码读懂编码规则读懂编码规则3 3、植树问题、植树问题、植树问题、植树问题A A、直线：植树棵数、直线：植树棵数、直线：植树棵数、直线：植树棵数= =总长总长总长总长÷ ÷间隔间隔间隔间隔+1+1B B、圆周：植树棵数、圆周：植树棵数、圆周：植树棵数、圆周：植树棵数= =总长总长总长总长÷ ÷间隔间隔间隔间隔C C、方正：植树棵数、方正：植树棵数、方正：植树棵数、方正：植树棵数= =每边数每边数每边数每边数×4-4×4-4在一个正方形花坛周围摆放盆景，要求每个角都必须在一个正方形花坛周围摆放盆景，要求每个角都必须在一个正方形花坛周围摆放盆景，要求每个角都必须在一个正方形花坛周围摆放盆景，要求每个角都必须摆，每边摆放摆，每边摆放摆，每边摆放摆，每边摆放1010盆，共需（盆，共需（盆，共需（盆，共需（            ）盆。

盆4 4、起跑线的设置、起跑线的设置、起跑线的设置、起跑线的设置如果标准的如果标准的如果标准的如果标准的400400米跑道的弯道是半圆形的，而且内圆半径米跑道的弯道是半圆形的，而且内圆半径米跑道的弯道是半圆形的，而且内圆半径米跑道的弯道是半圆形的，而且内圆半径为为为为3636米，每条跑道宽米，每条跑道宽米，每条跑道宽米，每条跑道宽1.21.2米，现有米，现有米，现有米，现有6 6条跑道若要进行条跑道若要进行条跑道若要进行条跑道若要进行200200米或（米或（米或（米或（400400米）赛跑，第米）赛跑，第米）赛跑，第米）赛跑，第2 2道运动员要比第道运动员要比第道运动员要比第道运动员要比第1 1道运动员起点道运动员起点道运动员起点道运动员起点约提前多少米？约提前多少米？约提前多少米？约提前多少米？   优化方法优化方法优化方法优化方法: :200200米：跑道宽米：跑道宽米：跑道宽米：跑道宽×2××2×圆周率圆周率圆周率圆周率÷2÷2400400米：跑道宽米：跑道宽米：跑道宽米：跑道宽×2××2×圆周率圆周率圆周率圆周率5 5、排列、组合问题、排列、组合问题、排列、组合问题、排列、组合问题1 1、用、用、用、用2 2、、、、3 3、、、、4 4、、、、5 5四个数组成四位数（数字不重复）共可组成四个数组成四位数（数字不重复）共可组成四个数组成四位数（数字不重复）共可组成四个数组成四位数（数字不重复）共可组成（（（（            ）个不同的四位数。

个不同的四位数个不同的四位数个不同的四位数有序思考：有序思考：有序思考：有序思考：2345    2354    2435     2453     2534    25432345    2354    2435     2453     2534    25436×4=246×4=243245    3254    3452     3425     3524    35423245    3254    3452     3425     3524    35424235    4253    4325     4352     4523    45324235    4253    4325     4352     4523    4532 5234    5243    5324     5342     5423    5432 5234    5243    5324     5342     5423    54322 2、、、、2 2顶帽子，顶帽子，顶帽子，顶帽子，3 3件上衣，件上衣，件上衣，件上衣，4 4条裤子，共有（条裤子，共有（条裤子，共有（条裤子，共有（        ）种搭）种搭）种搭）种搭配方法。

配方法画图思考：画图思考：画图思考：画图思考：衣衣衣衣1 1裤裤裤裤1 1裤裤裤裤2 2裤裤裤裤3 3裤裤裤裤4 4衣衣衣衣2 2…衣衣衣衣3 3…帽帽帽帽1 1衣衣衣衣1 1裤裤裤裤1 1裤裤裤裤2 2裤裤裤裤3 3裤裤裤裤4 4衣衣衣衣2 2…衣衣衣衣3 3…帽帽帽帽2 26、比赛场次问题、比赛场次问题（（（（1 1））））A A、、、、B B、、、、C C、、、、D D四人相互握手，一共要握（四人相互握手，一共要握（四人相互握手，一共要握（四人相互握手，一共要握（        ）次2 2）淘汰赛：）淘汰赛：）淘汰赛：）淘汰赛：              1616人参加象棋比赛，采用淘汰赛的比赛形式，这次人参加象棋比赛，采用淘汰赛的比赛形式，这次人参加象棋比赛，采用淘汰赛的比赛形式，这次人参加象棋比赛，采用淘汰赛的比赛形式，这次象棋赛到最后夺冠供需进行（象棋赛到最后夺冠供需进行（象棋赛到最后夺冠供需进行（象棋赛到最后夺冠供需进行（          ）场比赛7、简单的逻辑推理问题、简单的逻辑推理问题学校举行运动会，学校举行运动会，学校举行运动会，学校举行运动会，1 1、、、、2 2、、、、3 3、、、、4 4号运动员取得了号运动员取得了号运动员取得了号运动员取得了800800米米米米赛跑的前四名。

赛跑的前四名赛跑的前四名赛跑的前四名1 1号说：号说：号说：号说：3 3号在我们号在我们号在我们号在我们3 3人前面冲向终点人前面冲向终点人前面冲向终点人前面冲向终点另一个得第另一个得第另一个得第另一个得第3 3名的运动员说：名的运动员说：名的运动员说：名的运动员说：1 1号不是第号不是第号不是第号不是第4 4名裁判说：名裁判说：名裁判说：名裁判说：他们的号码与他们的名次都不相同你知道他们的名他们的号码与他们的名次都不相同你知道他们的名他们的号码与他们的名次都不相同你知道他们的名他们的号码与他们的名次都不相同你知道他们的名次吗？次吗？次吗？次吗？第一名 第二名第三名 第四名   1号   √   √   2号   √   √   3号   √   √   4号    √    √8 8、抽屉原理（狄里克雷原理）、抽屉原理（狄里克雷原理）、抽屉原理（狄里克雷原理）、抽屉原理（狄里克雷原理）将将将将1616本书放入本书放入本书放入本书放入3 3个抽屉，总有一个抽屉里至少放个抽屉，总有一个抽屉里至少放个抽屉，总有一个抽屉里至少放个抽屉，总有一个抽屉里至少放（（（（            ）本书。

本书某班有某班有某班有某班有4040人，至少有（人，至少有（人，至少有（人，至少有（            ）人的出生月份相同人的出生月份相同人的出生月份相同人的出生月份相同从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的5252张中至少张中至少张中至少张中至少抽出（抽出（抽出（抽出（     ）张，才能保证有）张，才能保证有）张，才能保证有）张，才能保证有2 2张同色的至少抽（张同色的至少抽（张同色的至少抽（张同色的至少抽（        ）张，才能保证有不同色的张，才能保证有不同色的张，才能保证有不同色的张，才能保证有不同色的关键点：关键点：关键点：关键点：（（（（1 1）把什么看做抽屉；）把什么看做抽屉；）把什么看做抽屉；）把什么看做抽屉；                              （（（（2 2）想极端）想极端）想极端）想极端9 9、其他考点、其他考点、其他考点、其他考点把一个把一个把一个把一个30°30°的角，放在可以放大的角，放在可以放大的角，放在可以放大的角，放在可以放大1010倍的放大镜下倍的放大镜下倍的放大镜下倍的放大镜下观察，看到的角是（观察，看到的角是（观察，看到的角是（观察，看到的角是（          ））））° °。

镜子中的像与物体左右相反镜子中的像与物体左右相反镜子中的像与物体左右相反镜子中的像与物体左右相反。