小学数学五年级应用题经典讲解.doc

小​学​数​学​五​年​级​上​册​应​用​题​经​典​类​型​讲​解 一． 数学题目的特点： 较为复杂的题目一般会出现两个以上的等量关系，而这些等量关系之间有存在着相互的联系，联系的方式我这里给大家分为三种，即：递进关系、并列关系和交叉关系 例如：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇A、B两地间的路长多少米？ 分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程乙每分钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米 （递进关系） 一个植树小组植树如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树 （并列关系） 有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块问最初弟弟准备挑多少块？ 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块下面根据题意列表还原： （交叉关系） 总之，数学题目展示给我们的就是一种或者几种等量关系，解决数学问题就是要我们把数学题目中的等量关系挖掘出来，利用数学知识解决未知量的问题我认为，解数学应用题的关键不是知道几个题型，最关键的是我们要懂得数学的思维方法 应用题的解题思维过程 根据上面所讲的特点，我经过多年对数学应用题题型的钻研，依据小学生的年龄特点，发掘整理出一条解决应用题的途径，在这里分享给大家，希望能给大家以启迪 我对应用题的分析流程是这样安排的： 1. 划分应用题题意层次——2.提炼有效数据（包括未知数据）——3. 联系数学基本概念和基本计算建立数据关系模型——4.构思解题步骤——5.书写解题过程——6.数据检验。

例题：一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时；第二次顺水航行了17．6千米，又逆水航行了3．6千米，也用了4小时求船在静水中的速度和水流速度 应用题有两层意思： 第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时 第二次顺水航行了17．6千米，又逆水航行了3．6千米，也用了4小时 有效数据：顺行20千米 又 逆行3千米 共 4小时 顺行17.6千米 又 逆行3.6千米 共 4小时 数据关系线段图 第一次：顺行20 逆行3 第二次：顺行17.6 逆行3.6 分析：顺行20－17.6=2.4（千米） 逆行3.6－3=0.6（千米）用时相等 联系数学知识：时间相同时，速度与时间成反比，可得出顺行与逆行的速度关系 分析与解 比较两次航行的航程可知：在相同的时间内，顺水可航行20-17．6=2．4千米，逆水可航行3．6-3=0．6千米于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2．4÷0．6=4倍。

那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍，进而求出顺水与逆水的航速 顺水航速为每小时：（20+3×4）÷4=8（千米） 逆水航速为每小时：8÷4=2（千米） 船在静水中的速度为每小时 （8+2)÷2=5（千米） 水流速度为每小时 （8-2）÷2=3（千米） 即船在静水中的速度为每小时5千米，水流速度为每小时3千米 例题：一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队每个人都与其余九名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分那么，甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人？ 这是一道竞赛题目，题中数据关系较为复杂，但只要我们划分提议层次，就不难看出等量关系 第一句话三个意思：共10名选手，分为三个队，各队人数不一等 每两人之间各一场比赛，即每人参赛9场 评判规则：胜一场得1分，平一场两人各得0.5分，负一场0分，向深处思维可知，比赛产生的总分数是不变的 第二句话：甲对平均4.5分，乙队平均3.6分，丙队平均9分 数据关系列表： 甲 乙 丙 总 分 数 （ ） + （ ） + （）=9+8+7+···+1=45 总平均分 45 ÷ 10 =4.5 各队平均分 4.5 3.6 9 分析与解:每人最多9场比赛，所以只有一人得最高分9分，可判断丙队1人；再看甲队平均分等于总平均分，所以，平均时只在乙队与丙队之间进行数据的移补，即丙队高于平总平均分部分补给乙队，因此有等量关系 （9－4.5）÷（4.5－3.6）=5 （人） 可判断乙队5人 甲队人数：10―1―5=4（人） 三． 熟练掌握课本中的数学概念、运算法则和常用公式 数学问题的叙述是建立在概念基础上的，因此，熟练的掌握数学基本概念可以使我们迅速捕捉应用题中的数学信息，帮助我们弄清题意。

例：数的有关概念：自然数、整数、小数（纯小数、带小数，有限小数、无限小数：无限不循环小数、无限循环小数，纯循环小数、混循环小数）、分数（真分数、假分数、带分数）、百分数、约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数、公约数与公倍数、互质数、质因数等等 运算法则与常用公式是数学计算的基本方法，不但是计算过程中必须掌握的知识，在分析应用题的过程中也是很好的辅助工具，可以使我们简化思维过程，建立数据之间的逻辑关系 例：小学数学基本公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 相关联的数量关系 1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数 ＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数  小学数学图形计算公式  1 、正方形 周长 S面积 a边长 周长＝边长×4  正方形周长S=4a 面积=边长×边长 S=a×a  2 、正方体 :体积  a:棱长 S表示面积=棱长×棱长×6  S表示面积=a×a×6 V体积=棱长×棱长×棱长  V表示体积=a×a×a  3 、长方形 C周长  S面积  a边长 周长=(长+宽)×2  C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab  4 、长方体 V:体积  s:面积  a:长 b: 宽   h:高(1) 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)   (2)体积=长×宽×高 V=abh  5 三角形 s面积  a底  h高  面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高  6 平行四边形 s面积  a底  h高  面积=底×高 s=ah  7 梯形 s面积  a上底  b下底  h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2  8 圆形 S面积  C周长  ∏ d=直径  r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏  9 圆柱体 v:体积  h:高  s;底面积  r:底面半径  c:底面周长  (1) 侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径  10 圆锥体 v:体积  h:高  s;底面积  r:底面半径  体积=底面积×高÷3  总数÷总份数＝平均数  和差问题  (和＋差)÷2＝大数            (和－差)÷2＝小数  和倍问题  和÷(倍数－1)＝小数       小数×倍数＝大数     (或者 和－小数＝大数)  差倍问题  差÷(倍数－1)＝小数       小数×倍数＝大数      (或 小数＋差＝大数)植树问题  1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:  ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:  株数＝段数＋1＝全长。