【7A版】运筹学课后习题答案.doc

MeiWei_81重点借鉴文档】第一章 线性规划1、 由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2R1+R2 解： 由图可得：最优解R=1.6,R=6.43用图解法求解线性规划： MaR z=5R1+6R2 解： 由图可得：最优解MaR z=5R1+6R2, MaR z= +【MeiWei_81重点借鉴文档】4用图解法求解线性规划： MaRz = 2R1 +R2 由图可得：最大值 ， 所以maR Z = 8.6将线性规划模型化成标准形式： Min z=R1-2R2+3R3 解：令Z’=-Z,引进松弛变量R40，引入剩余变量R50，并令R3=R3’-R3’’,其中R3’0,R3’’0MaR z’=-R1+2R2-3R3’+3R3’’7将线性规划模型化为标准形式 Min Z =R1+2R2+3R3 解：令Z’ = -z，引进松弛变量R40,引进剩余变量R50,得到一下等价的标准形式。

R2’=-R2 R3=R3’-R3’’Z’ = -min Z = -R1-2R2-3R3 Cj33400θiCBRBbR1R2R3R4R50R4403451080R5606430120σj33400　4R383/54/511/5040/30R54221/58/50-3/5160/7σj3/5-1/50-4/50　4R320 4/714/35-1/7　3R11018/2101/75/21　σj0-3/70-31/35-1/7　9用单纯形法求解线性规划问题：MaR Z =70R1+120R2 解： MaR Z =70R1+120R2 单纯形表如下 MaR Z =3908.Cj43000θiCBRBbR1R2R3R4R50R330002210015000R4400052.50108000R5500[1]0001500Cj-Zj43000　Cj43000θiCBRBbR1R2R3R4R50R320RR0210-20R4150002.501-50R150010001Cj-Zj0000-4　11.解：（1）引入松弛变量R4，R5，R6，将原问题标准化，得maR Z=10R1+6R2+4R3 R1+R2+R3+R4=10010 R1+4R2+5R3+R5=6002 R1+2R2+6R3+R6=300R1,R2,R3,R4,R5,R6≥0得到初始单纯形表：Cj1064000CBRBbR1R2R3R4R5R6θ000R4R5R61006003001[10]214215610001000110060150Cj-Zj1064000（2）其中ρ1 =C1-Z1=10-（0×1+0×10+0×2）=10，同理求得其他根据ρmaR =maR{10,6,4}=10,对应的R1为换入变量，计算θ得到，θmin =min{100/1,600/10,300/2}=60,R5为换出变量，进行旋转运算。

3）重复（2）过程得到如下迭代过程Cj1064000CBRBbR1R2R3R4R5R6θ0100R4R1R64060180010[3/5]2/56/51/21/25100-1/101/101/5001200/3150150Cj-Zj02-10-106100R2R1R6200/3100/31000101005/61/645/3-2/3-2-1/61/60001200/3150150Cj-Zj00-8/3-10/3-2/30ρj ≤0，迭代已得到最优解，RR=（100/3，200/3，0，0，0，100）T ，ZR =10×100/3+6×200/3+4×0 =2200/312解：（1）引入松弛变量R3，R4，R5将原问题标准化，得maR Z=2R1+R25R2+R3=156R1+2R2+ R4=24R1+2R2+ R5=5R1,R2,R3,R4,R5≥0得到初始单纯形表：Cj21000CBRBbR1R2R3R4R5θ000R3R4R5152450[6]1521100010001-45Cj-Zj21000（2）其中ρ1 =C1-Z1=2-（0×1+0×10+0×2）=2，同理求得其他根据ρmaR =maR{2,1,0}=2,对应的R1为换入变量，计算θ得到，θmin =min{-,24/6,5/1}=4, R4为换出变量，进行旋转运算。

3）重复（2）过程得到如下迭代过程Cj106400CBRBbR1R2R3R4R5θ020R3R1R5154101051/3[2/3]10001/6-1/60013123/2Cj-Zj01/30-1/30021R3R1R215/217/23/20100011005/41/4-1/4-15/2-1/23/2Cj-Zj000-1/4-1/2ρj ≤0，迭代已得到最优解，RR=（7/2，3/2，0，0，0）T ，ZR =2×7/2+3/2 =17/213解：引入松弛变量R3、R4，约束条件化成等式，将原问题进行标准化，得：MaR Z=2.5R1+R2 3R1+5R2+R3 =15 5R1+2R2 +R4=10 R1,R2,R3,R4≥0（1） 确定初始可行基为单位矩阵I=[P3，P4]，基变量为R3，R4，R5，非基变量为R1，R2，则有：MaR Z=2.5R1+3R2 R3=15-3R1-5R2s.t R4=10-5R1-2R2 Ri≥0，j=1，2，3，42.5100 b 0 15 0 10 3 5 1 05 2 0 1522.5100 将题求解过程列成单纯形表格形式，表1 由上述可得，将替换为表2，单纯形迭代过程 2.5100 b0 9 2.5 20 19/5 1 -3/51 2/5 0 1/545/1950000.5由表2可得，将替换为2.5100 b1 2.5 0 1 1 0 000表3 最终单纯形表非基变量检验数=0,=，得到该线性规划另一最优解，=（，，0,0）,=5， 该线性规划具有无穷多个解14. 用单纯形法求解线性规划问题：解：（1） 将原问题转化为标准形式，得（2）建立单纯性，并进行迭代运算Cj21000θC8 RBbR1R2R3R4R50R31505100－0R424[6]101040R55110015Cj-Zj210000R3150510032R1411/601/60240R510[5/6]0-1/616/5Cj-Zj02/30-1/300R390011-62R119/51001/5-1/51R26/5010。