理论力学第三章力系的平衡习题解.doc

第三章 力系的平衡习题解 [习题3－1] 三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求A、B处支座反力 [解]:（1）画受力图如图所示2）因为BC平衡，所以①② （3）由AC的平衡可知：[习题3－2] 弧形闸门自重W＝150ｋＮ，试求提起闸门所需的拉力F和铰支座处的反力 解： （←） （↑）[习题3－3] 已知F＝10ｋＮ，杆AC、BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC、BC对轮的约束力 解： 作力三角形图如图所示 ，[习题3－4] 直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重设圆柱与斜面接触处是光滑的，试用作图法求圆柱对斜面D、E、G处的压力 解：（1）以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示由力三角形图上读得：，方向如图所示 （2）以下柱为研究对象，其受力图与力多边形如图所示[习题3－5] 图示一履带式起重机，起吊重量W＝100ｋＮ，在图示位置平衡如不计吊臂AB自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB及缆绳AC所受的力 解：以轮A为研究对象，其受力图如图所示由轮A的平衡条件可得：………………………..(1)………………………..(2)(2)-(1)得：[习题3－6] 压路机碾子重W＝20ｋＮ，半径R＝400ｍｍ，若用水平力F拉碾子越过高ｈ＝80ｍｍ的石坎，问F应多大?若要使F为最小，力F与水平线的夹角α应为多大?此时F等于多少? 解：碾子走越过石坎时，当F倾斜时，令 ，得：，此时，[习题3－7] 长２l的杆AB，重Ｗ，搁置在宽α的槽内。

A、D接触处都是光滑的，试求平衡时杆AB与水平线所成的角解：以AB杆为研究对象，其受力图如图所示 实际上，AB杆在A处所受到的约束是光滑面接触约束，约束反力的方向沿着接触面的公法线方向，即水平方向，指向AB杆，故[习题3－8] 图示结构上作用一水平力F，试求A、C、E三处的支座反力 解： （a） 图： （b）图： （c）图：由作用与反作用公理及（C）图的平衡条件可知：[习题3－9] AB、AC、AD三连杆支承一重物如图所示已知W＝10ｋＮ，AB＝４ｍ，AC＝３ｍ，且ABEC在同一水平面内，试求三连杆所受的力 解：以结点A为研究对象，其受力图如图所示由结点A平衡条件可知： [习题3－10] 立柱AB用三根绳索固定，已知一根绳索在铅直平面ABE内，其张力FT＝100ｋＮ，立柱自重W＝20ｋＮ，求另外两根绳索AC、AD的张力及立柱在B处受到的约束力解：以结点A为研究对象，其受力图如图所示。

由定滑轮的性质可知，由结点A的平衡条件可知，①②以主柱AB为研究对象，其受力图如图所示[习题3－11] 连杆AB、AC、AD铰接如图杆AB水平绳AEG上悬挂重物W＝10ｋＮ 图示位置，系统保持平衡，求G处绳的张力FT及AB、AC、AD三杆的约束力ｘｙ平面为水平面 解：以结点E为研究对象，其受力图如图所示 [习题3－12] 水平圆轮的直径AD上作用着垂直于直径AD、大小均为100Ｎ的四个力，该四力与作用于E、H的力F、F′成平衡，已知F＝－F′，求F与′的大小解：[习题3－13] 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡已知OO1＝OA＝０.２ｍ，M1＝200Ｎ·ｍ，求另一力偶矩M2及O、O1两处的约束力（摩擦不计） 解：以OA为研究对象，其受力图如图所示…………(1)以O1A为研究对象，其受力图如图所示……..(2)以整体为研究对象，其受力图如图所示……..(3)………(4)……..(5)（1）~（5）联立，解得：（N）（N）(Ｎ·ｍ) [习题3－14] 一力与一力偶的作用位置如图所示已知F＝200Ｎ，Ｍ＝100Ｎ·ｍ，在C点加一个力使F与M成平衡，求该力及ｘ的值 解：根据力偶只能由力偶平衡的性质，必须在C点力上一个力F，与原力F构成一力偶。

所加上的力的大小为F=200N，方向如图所示设力偶臂为d,则：[习题3－15] 杆件AB固定在物体D上，二板钳水平地夹住AB，并受铅直力F、F′作用设F＝F′＝200Ｎ，试求D对杆AB的约束力重量不计 解：用力的平移定理，把F与F′平移至AB杆上以AB杆为研究对象，其受力图如图所示 约束力偶矩的大小：约束力偶矩矢的方向：（在第四象限）[习题3－16] 起重机如图所示已知AD＝DB＝１ｍ，CD＝1.5ｍ，CM＝１ｍ；机身与平衡锤E共重，重力作用线在平面，到机身轴线的距离为0.5ｍ；起重量求当平面LMN平行于AB时，车轮对轨道的压力 解：因为起重机平衡，所以： ………………(1)………………(2)(1)+(2)得：[习题3－17] 有一均质等厚的板，重200Ｎ，铰A用球铰，另一铰B用铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置若∠ECA＝∠BAC＝３０°，试求索内的拉力及A、B两处的反力（注意：铰链B沿y方向无约束力） 解：由板的平衡条件可知：[习题3－18] 手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成当在B处施力并在手柄上加力F时，手柄恰可以带动钻头绕AB转动（支点B不动）。

已知：的铅直分量＝50Ｎ，F＝150Ｎ求：（１）材料阻抗力偶Ｍ为多大?（２）材料对钻头作用的力、、为多大?（３）力在ｘ、ｙ方向的分力、为多大? 解：[习题3－19] 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定板上作用两集中力、和集度为的分布力已知＝2ｋＮ，＝4ｋＮ，ｑ＝400Ｎ／ｍ求固定端Ｏ的约束力 解： [习题3－20] 板ABCD的A角用球铰支承， B角用铰链与墙相连（ｘ向无约束力），CD中点E系一绳，使板在水平位置成平衡，GE平行于ｚ轴已知板重＝8ｋＮ，＝2ｋＮ，试求A、B两处的约束力及绳子的张力图中长度单位为m 解： [习题3－21] 均质杆AB，重W，长l，A端靠在光滑墙面上并用一绳AC系住，AC平行于ｘ轴， B端用球铰连于水平面上求杆A、B两端所受的力图中长度单位为m 解：[习题3－22] 扒杆如图所示，竖柱AB用两绳拉住，并A在点用球铰约束试求两绳中的拉力和A处的约束力竖柱AB及梁CD重量不计 解：[习题3－23] 正方形板ABCD由六根连杆支承如图在A点沿AD边作用水平力F求各杆的内力板自重不计 解： （拉力） （压力） （拉力）（压力） （拉力）[习题3－24] 曲杆ABC用球铰A及连杆CI、DE、GH支承如图，在其上作用两个力、。

力与ｘ轴平行，铅直向下已知＝300Ｎ，＝600Ｎ求所有的约束力 解： (拉力) （拉力）[习题3－25] 试判断下列各结构是静定的还是超静定的? 解：[习题3－26] 外伸梁AC受集中力及力偶（F，F′）的作用已知＝2ｋＮ，力偶矩M＝1.5ｋＮ·ｍ，求支座A、B的反力 解：（1）以AC为研究对象，画出其受力图如图所示2）因为AC平衡，所以 ① ② ③ [习题3－27] 求图示刚架支座A、B的反力，已知：图（a）中，M＝2.5ｋＮ·ｍ，F＝5ｋＮ；图（ｂ）中，ｑ＝１ｋＮ／ｍ，F＝3ｋＮ 解：图（a）（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示2）因为AC平衡，所以 ① ② ③ 解：图（a）（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示2）因为AC平衡，所以 ① ② ③ [习题3－28] 弧形闸门自重W＝150ｋＮ，水压力＝3000ｋＮ，铰Ａ处摩擦力偶的矩M＝60ｋＮ·ｍ。

求开始启门时的拉力及铰A的反力 解：开始打开闸门时，B与地面脱开，因为此时闸门平衡，所以①②③[习题3－29] 图为一矩形进水闸门的计算简图设闸门宽（垂直于纸面）１ｍ，AB＝２ｍ，重W＝15ｋＮ，上端用铰A支承若水面与A齐平后无水，求开启闸门时绳的张力 解：开启闸门时，，此时，因为AB平衡，所以[习题3－30] 拱形桁架的一端A为铰支座，另一端B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角30°桁架重量W为100ｋＮ，风压力的合力为20ｋＮ，其方向平行于AB求支座反力 解：因为桁架平衡，所以①。