山东省淄博市高新技术产业开发区第一中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷(1)[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 7 页高新一中月考高新一中月考一、选择题（共一、选择题（共 13 小题）小题）1下列图形是全等图形的是（）A B C D 2下面四个图形中，线段BD不是ABCV的高的是（）A B C D 3小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A1；SASB2；AASC3；SSSD4；ASA4如图，ABC 与DEF 关于直线 1 对称，BE 交 l 于点 O，则下列说法不一定正确的是（）AACDFBBOEO试卷第 2 页，共 7 页CABEFDl 是线段 AD 的垂直平分线5一副含30角和45角的直角三角板如图摆放，则1的度数为（）A45B60C75D1056具备下列条件的ABCV中，不是直角三角形的是（）AABC=+B1 2 3ABC=:C90AB-=D12ABC=7如图，ABCEBD，E=50，D=62，则ABC 的度数是（）A68B62C60D508如图，在ABCV中，60,80AABC=，BD是ABCV的高线，BE是ABCV的角平分线，则DBE的度数是（）A10B12C15D189如图，在3 3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为 1，则1和2的关系是（）试卷第 3 页，共 7 页A12=B22 1=C2901=+D12180+=10 如图，BD与CE交于O，AEAD=，添加一个条件，仍不能使ABDACE的是()ABEDC=BCEBD=C12=DAABCCB=11如图，将三角板DEF的直角放置在ABCV内，恰好三角板的两条直角边分别经过点 B，C若55A=，则ABDACD+=（）A35B45C55D6012如图，在ABCV中，延长CA至点 F，使得AFCA=，延长AB至点 D，使得2BDAB=，延长BC至点 E，使得3CECB=，连接EF、FD、DE，若5ABCS=V，则DEFS=（）A35B70C90D10813 如图，在ABCV与AEF中，ABAE=，BCEF=，ABCAEF=，40EAB=，AB试卷第 4 页，共 7 页交EF于点D，连接.EB下列结论：40FAC=；AFAC=；40EFB=；ADAC=，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题）14数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒ACBD，的中点 O 固定，现测得 C，D 之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB=mm 15等腰三角形的一边长是3cm，另一边长是7cm，则这个等腰三角形的周长是 16如图，小亮拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，90ACB=，ACBC=，若每个小长方体教具高度均为h，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 17若ABCV的三条边长为 a，b，c，且,Mabc Nabc=-+=-，那么 M N（填，或=）三、解答题（共三、解答题（共 8 小题）小题）18作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）试卷第 5 页，共 7 页已知：，线段 c求作：VABC，使A，ABC，AB2c19如图，在三角形ABC中，CD平分,80ACB DEBCAED=，求EDC的度数 20如图，点A，D，B，E在同一条直线上，CB与DF交于点O，已知BCDF=，ADBE=，CBAFDE=(1)求证：ABCEDFVV；(2)若30A=，115F=，求BOD的度数21已知：如图，点 A，D，C，B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：(1)AECBFD(2)DE=CF22如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上试卷第 6 页，共 7 页(1)画出ABCV中边BC上的高AD：(2)画出ABCV中边AC上的中线BE；(3)求ABEV的面积23如图，在ABCV中，ADBC于点,D CEAB于点,E AD与CE交于点 F，连接BF，延长AD到点 G，使得AGBC=，连接,BG CFAB=【问题解决】（1）试说明：ABGCFBVV；【问题探究】（2）BF与BG垂直吗？请说明理由24已知在ABCV和AEF中，ABAC=，AEAF=，CABEAF=，BE交FC于O点(1)如图 1，当90CAB=时，求证：BECF=，BECF；(2)如图 2，当60CAB=时，求BOC的度数；(3)猜想：当CABa=时(090a，ABCV为钝角三角形，故此选项符合题意；答案第 3 页，共 14 页D：12ABC=代入+=180ABC+，得：11+=18022CCC，90C=，故此选项不符合题意；故选：C7A【分析】根据三角形内角和定理求出EBD，根据全等三角形的性质解答【详解】E50，D62，EBD180506268，ABCEBD，ABCEBD68，故选：A【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键8A【分析】利用角平分线的定义可求出ABE的度数，在ABD中，利用三角形内角和定理可求出ABD的度数，再结合DBEABEABD=-，即可求出DBE的度数【详解】解：BE是ABCV的角平分线，11804022ABECBEABC=BD是ABCV的高，90ADB=在ABD中，90,60ADBA=，180180906030ABDADBA=-=-=，403010DBEABEABD=-=-=，DBE的度数为10故选 A【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180是解题的关键9D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到答案第 4 页，共 14 页结论【详解】解：如图，在ABCV与EDFV中，BCDFCDFEACEF=，SASABCEDF（）VV，1ABC=，2180ABC+=Q，12180+=故选：D10B【分析】要使ABEACD，已知AEAD=，AA=，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【详解】解：AA=，AEAD=，当 BE=CD 时，则ABAC=，依据SAS即可得到ABEACD；当CEBD=时，则ABD和ACE全等条件是SSA，不能判定ABDACE；当12=时，由于EOBDOC=，则ABDACE=，依据ASA即可得到ABEACD；当AABCCB=时，则ABAC=，依据SAS即可得到ABEACD；故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL、添加时注意：AAASSA、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键11A【分析】根据三角形内角和定理可得180125ABCACBA+=-=，答案第 5 页，共 14 页18090DBCDCBBDC+=-=，进而可求出ABDACD+的度数【详解】在ABCD中，55A=，180125ABCACBA+=-=，在DBCD中，=90BDCQ，18090DBCDCBBDC+=-=，()1259035ABDACDABCACBDBCDCB+=+-+=-=，故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为18012C【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，根据同高的三角形底边之间的关系分别求出ABFS，BCDS，BFDSV，DCESV，ECFSV，即可求出DEFS的面积【详解】解：连接BF，DC，Q5ABCS=V，AFCA=，5ABFABCSS=VV，Q2BDAB=，210BCDABCSS=，210BFDABFSS=VV，Q3CECB=，330DCEBCDSS=VV，330ECFBCFSS=VV，DEFS=90ABFABCBCDBFDDCEECFSSSSSS+=VVVVVV，故选：C13C【分析】由“SAS”可证ABCAEF，由全等三角形的性质依次判断可求解【详解】解：在ABCV和AEF中，答案第 6 页，共 14 页ABAEABCAEFBCEF=，ABCVAEF（SAS），AFAC=，EAFBAC=，AFEC=，故正确，EAFBAFBACBAF，40BAEFAC=，故正确，AFBCFACAFEEFB=+=+Q，40EFBFAC=，故正确，无法证明ADAC=，故错误，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质，证明三角形全等是解题的关键1475【分析】根据题意证明SASAOBDOCVV进而求解即可【详解】解：在AOBV和DOC中，OAODAOBDOCOBOC=，SASAOBDOCVV，75mmABCD=，故答案为：75【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握SAS证明三角形全等是解题的关键1517【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为3cm时，3367+=，所以能构成三角形，周长是：37717+=（cm）故答案为：17167h【分析】证明()ADCCEB AAS，则可得CEAD=，BECD=，则可求得DE的长【详解】解：90ADCACBBEC=，90CADACDACDBCE+=+=，CADBCE=，在ADC与CEBV中，CADBCEADCBECACBC=,()ADCCEB AAS，CEAD=，BECD=，4ADh=，3BEh=，4CEh=，3CDh=，7hDECDCE=+=故答案为：7h【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证明两个三角形全等是关键17【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，判断出,M N的符号，即可得出结论【详解】解：ABCV的三条边长为 a，b，c，,acb abc+-=-；故答案为：18见解析【分析】先做射线 AM，再以点 A 为顶点作A，在 AM 上截取 AB，使 AB2c，最后以点 B 为顶点作做ABC 即可【详解】解：ABC 即为所求作的三角形答案第 8 页，共 14 页【点睛】本题主要考查了三角形的一些基本作法,解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型1940【分析】根据平行线的性质可得BCDEDC=，根据角平分线的性质可得ECDBCD=，则ECDEDC=，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答【详解】解：DEBC，BCDEDC=，CD平分ACB，ECDBCD=，ECDEDC=，80AED=，180402EDC=【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和20(1)见解析(2)110【分析】（1）根据 SAS 证明ABCV与EDFV全等；（2）利用全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可【详解】（1）证明：ADBE=Q，ABDE=，在ABCV与EDFV中，答案第 9 页，共 14 页ABDEABCEDFBCDF=，ABCEDFVV；（2）解：ABCEDFQVV，30AE=，115FC=，ABCFDE=，1803011535ABCFDE=-=，1801803535110BODABCFDE=-=-=【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SAS 证明ABCV与EDFV全等解答21(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由线段的和差可得 AC=BD，继而利用“SSS”即可求证结论；（2）由（1）可知A=B，继而利用“SAS”求证AEDBFC，根据全等三角形的性质即可求证结论【详解】（1）证明：AD=BC，AD+DC=BC+DC，即 AC=BD，在AEC 和BFD 中，AEBFCEDFACBD=AECBFD（SSS），（2）由（1）可知AECBFD，A=B，在AED 和BFC 中，A。