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土力学教案 课 次：第十五次 主要内容：地基剪切破坏模式；临塑荷载；临界荷载 重点内容 ： 临塑荷载；临界荷载 教学方法：精讲启示式与规律推理式 作 业： P238：第 1 题 第九章 地基承载力 9.1 概述 一，定义 地基承载力是指地基土单位面积上承担荷载的才能； 地基承担建筑物荷载作用后，一方面引起地基土体变形，造成建筑物沉降或不均 匀沉降，如沉降过大，就会导致建筑物严峻下沉，倾斜或挠曲，上部结构开裂；另一 方面，引起地基内土体的剪应力增加，当某一点的剪应力达到土的抗剪强度时，这一 点的土就处于极限平稳状态；如土体中某一区域内各点都达到极限平稳状态，就形成 极限平稳区（或称为塑性区） ，假如荷载连续增大，地基内塑性区的范畴随之不断增 大，局部的塑性区进展成为连续滑动面，这时，基础下一部分土体将沿滑动面产生整 体滑动，称为地基失去稳固（或丢失承载才能） 沉降，倾斜，甚至倒塌； ；坐落在其上的建筑物将会发生急剧 在地基基础设计中，为保证在荷载作用下地基土不致产生强度（剪切）破坏，必 须使基底压力不超过规定的地基承载力， 沉降差，以满意建筑物正常的使用要求； 同时也要使建筑物不会产生不答应的沉降和 确定地基承载力是工程实践中迫切需要解决的基本问题之一， 也是土力学讨论的 主要内容；我国建筑地基基础设计规范规定：地基承载力的特点值，可以采纳载荷试 验或其它原位试验，理论公式运算并结合工程实践等方法综合确定； 二，地基剪切破坏模式 1. 整体剪切破坏 整体剪切破坏的特点是： 当荷载较小时，基底压力 p 与沉降 s 基本上成直线关系， 如图 8-2 中 A 曲线的 oa 段，属于线性变形阶段；当荷载增加到某一数值时，在基础 边缘处的土开头发生剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏区（或称塑性变形区）逐 渐扩大，这时压力与沉降之间成曲线关系，如图 8-2 中 A 曲线的 ab 段，属弹塑性变 形阶段；假如基础上的荷载连续增加，剪切破坏区不断扩大，最终在地基中形成一连 续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾倒，同时基础四周的地面隆起，地基发生整体 剪切破坏，如图 8-1a)所示； 常发生于密砂及硬粘土等坚实地基中； 第 1 页，共 9 页 图 8-1 地基的破坏模式 a) 整体剪切破坏； b) 局部剪切破坏； c)冲剪破坏 图 8-2 不同类型的 p s曲2. 局部剪切破坏 剪切破坏也从基础边缘开头，但滑动面不进展到地面，而是限制在地基内部某一 区域，基础四周地面微微隆起，但不如整体剪切破坏时明显，如图 8-1b)所示；压力 与沉降关系曲线从一开头就出现非线性关系，如图 常发生于中等密实砂土中； 3冲剪破坏 8-2 曲线 B； 冲剪破坏一般发生于基础刚度很大，地基土非常脆弱的情形；在荷载作用下，由 于基础下脆弱土的压缩变形使基础连续下沉，如荷载连续增加到某一数值时，基础可 能向下“切入”土中，基础侧面邻近的土体因垂直剪切而破坏，如图 8-1c)所示；冲 剪破坏时，地基中没有显现明显的连续滑动面，基础四周的地面不隆起，基础没有很 第 2 页，共 9 页 大的倾斜，压力与沉降关系曲线与局部剪切破坏的情形类似，曲线不显现明显的转折 现象，如图 8-2 曲线 C； 常发生于松砂及软土中； 临塑荷载和临界荷载 一，荷载 -沉降关系曲线 p s在现场进行载荷试验，可以得到基底压力 p 与沉降 s 之间的关系曲线（即 线），如下图所示； p s 曲线 图 8-3 上图为一种典型的 p s 关系曲线， 曲线可以分为三个阶段： 线性变形阶段， 塑性 变形阶段和破坏阶段； 1. 线性变形阶段 相应于 p s曲线中的 oa 段；此时荷载 p 与沉降 s 基本上成直线关系，地基中任 意点的剪应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平稳状态；地基的变形主要是由于 土的孔隙体积减小而产生的压密变形； 2. 塑性变形阶段 相应于 p s曲线中的 ab 段；此时，荷载 p 与沉降 s 不再成直线关系，沉降随荷 载增大而急骤增加，在这一阶段内，地基土中局部范畴内（第一在地基边缘处）的剪 应力达到了土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，这些区域称为塑性区；随着荷载的增 加，土中塑性区的范畴也逐步扩大，由基础边缘开头逐步向纵深进展； 3. 破坏阶段 相应于 p s曲线中的 bc 段；随着荷载的连续增加，剪切破坏区不断扩大，最终 在地基中形成一个连续的滑动面；此时基础急剧下沉，四周的地面隆起，地基发生整 体剪切坡坏； 第 3 页，共 9 页 相应于地基变形的三个阶段，地基有两个界限荷载，一个是相应于从线性变形阶 段过渡到塑性变形阶段的界限荷载， 称为地基的 临塑荷载 ，一般记为 pcr ，是对应 p s 曲线 a 点的荷载；一个是相应于从塑性变形阶段过渡到破坏阶段的界限荷载，称为 极 限荷载 ，记为 pu ，即对应 p s曲线 b 点的荷载； 二，地基的临塑荷载 1定义 是指地基中刚要显现塑性区（剪切破坏区）的荷载，相应于 P- S 曲线的第一阶段 （线性变形阶段） 与其次阶段 （塑性变形阶段） 之分界点 a 点对应的荷载， 可将 pcr 作 为地基容许承载力； 2运算公式 pcr Nq m d Nc c 3 式中： ； 基底标高以上土的加权重度， kN/m m d 基础埋深 ,m； 基底下土的内聚力， C kpa ； 基底下土的内摩擦角，弧度； Nq , Nc 承载力系数；可查 P221表 8-1 ，其运算公式为： cot cot 2 Nq ; Nc cot cot 2 2 推导如下 ： （ 1）均布条形荷载下地基中的应力 第 4 页，共 9 页 设有一条形基础，传到基底上的基底压力为 p，基础埋深为 d，埋深 d 范畴内土 层平均重度为 m , 地基持力层的重度为 ，土的抗剪强度指标为 c, ； 在未修建建筑物及基础之前，地基中的 M 点存在自重应力，其值为： 竖向自重应力 md z cz 水平自重应力 k0 m d z cx cy 式中： k0 为侧压力系数； 当土处于极限平稳状态（塑性状态时） ， 0.5 ， k0 ，就有： 1 2 1 cz cx cz cx 2 cxz = d z m 2 2 3 上式中 1 和 3 是未修建建筑物及基础之前的自重应力，当修建建筑物及基础以 p0 p 0 d 在 后，在地基中要引起附加应力，由基底平均附加压力 M 点产生的附加 应力为： p p d 1 0 m = sin sin 3 将自重应力与附加应叠加，可得地基中 M 点的应力状态为： 第 5 页，共 9 页 p m d 1 = m d z sin 3 式中： p 基底平均压力； 埋深范畴内土的平均重度； m d 基础的埋深； 持力层土的重度； 任意点 M 的视角； 主应力 1 作用在 的角平分线上； （ 2）塑性区边界方程 当 M 点处于极限平稳状态时，就必定满意极限平稳条件；土的极限平稳条件可写 成： 1 3 1 3 sin 2 2 将前式代入上式可得： p m d sin p m d d z sin m p m d sin p0 m d r sin z c. cot d sin m p m d p0 m d sin sin sin sin 1 Z . m d p m d m d c tan 上式即为塑性区边界方程， 凡是坐标 Z 与 满意上述方程式的点， 都处于极限平 c 衡状态；假如基础的埋深 d，基底压力 p 以及土的重度 ，内聚力 和内摩擦角 均 已知，就可依据上式绘出塑性区的边界线，如下图所示； 第 6 页，共 9 页 （3）临塑荷载 pcr 的运算公式 当基础埋深 d 及土的指标 z 随 p, 而变化，当荷载 p 肯定 m , , c, 均肯定时， 时，塑性区深度只与 有关；当 为某一值时，存在最大深度 Zmax ，该值可用求极限 的方法得到； dz d p d d md p m d sin sin c tan m d cos sin 1 dZ d 0 ，就得： 令 , 即： cos sin 2 代入塑性区边界方程可得： p d c tan d m m Z cot max . 2 上式说明：塑性区的最大深度随 P 值的增加而加大， 在掌握塑性区的开展深度时， 依据上式可求得相应的地基塑性荷载，即： zmax cot c. cot m d p m d 2 临塑荷载是指地基中刚要显现塑性区的荷载，即： 0 , 就有： Zmax 第 7 页，共 9 页 cot cot 2 pcr c md cot cot 2 2 cot cot 2 令 Nc ； Nq 称为承载力系数，可查 P221 表 8- ； cot cot 2 2 就 pcr Nc c Nq md 三，地基的临界荷载 工程实践证明，即使地基中存在塑性区，但只要塑性区的开展范畴不超过某一 限度，仍不至于影响建筑物的安全和使用；因此，假如用 pcr 作为地基的承载力，无疑 是偏于保守和不经济的；但地基中塑性区到底答应进展到多大范畴，这和建筑物的重 要性，荷载的性质及土的物理力学性质等因素有关； 1中心垂直荷载作用下 一般认为， 在中心垂直荷载作用下， 塑性区的最大深度 zmax 可以掌握在基础宽度 1 4 的 1/4，相应的荷载用 p1 表示；因此，在前式中，令 4 b 得出 p1 荷载公式为： 4 zmax 1 4 ( m d c cot b) p 1 4 md Ncc Nq m d N 1 4 b cot 2 其中： N 1 4 4(cot ) 2 2偏心荷载作用下 在偏心荷载作用下， 塑性区的最大深度 zmax 可以掌握在基础宽度 b 的 1/3，相应的 荷载用 p1 表示，即 3 1 3 ( m d c cot b) p1 3 md Ncc Nq m d N 1 b 3 cot 2 其中： N 1 3 3(cot ) 2 最终，应指出以下几点： 第 8 页，共 9 页 （ 1） pcr ， p 1 ， p1 的运算公式是在均布条形荷载的情形下导出的，通常对于矩 4 3 形和圆形基础也借用这个公式运算，其结果偏于安全； （ 2）临塑荷载 pcr ，临界荷载 p1 ， p1 公式的推导中采纳弹性力学的解答，对于 4 3 已显现塑性区的塑性变形阶段，公式的推导是不够严格的； （ 3）临塑荷载 pcr 与基础宽度 b 无关，而临界荷载 和 p1 与 b 有关； 3 p 1 4 （ 4） pcr ， p 1 4 ， p1 都随埋深 3 d 的增大而加大； 第 9 页，共 9 页 。