4 生活中的圆周运动[学习目标]1.会分析火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.一、火车转弯1.如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于质量太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻.2.铁路弯道的特点(1)弯道处外轨略高于内轨.(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧.支持力与重力的合力指向圆心.(3)在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和弹力FN的合力来提供.二、拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn＝mg－FN＝mFn＝FN－mg＝m对桥的压力FN′＝mg－mFN′＝mg＋m结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律：mg－FN＝m，所以FN＝mg－m.2.完全失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态.四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机.(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度.1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.( × )(2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( × )(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( √ )(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.( × )(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.( × )(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.( × )2.如图1所示，汽车在通过水平弯道时，轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值，若汽车转弯的速率增大到原来的倍，为使汽车转弯时仍不打滑，其转弯半径应变为原来的________倍.图1答案 2解析 汽车所受的摩擦力提供向心力，则有Ff＝，Ff不变，v增大为v，则弯道半径要变为原来的2倍.一、火车转弯问题1.弯道的特点铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图2所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险.说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.(2)汽车过凹形桥(如图6)图6汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋.说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.(2)质量为m的航天员：设航天员受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝.当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.(2018·山西省实验中学高一下期中)如图7所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( )图7A.汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大B.不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 NC.只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉答案 C解析 汽车以及驾驶员的重力和地面对汽车的支持力的合力提供汽车做圆周运动所需向心力，则有mg－FN＝m，重力是一定的，v越大，则FN越小，故A错误；因为只要汽车行驶，驾驶员的一部分重力则会用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，结合牛顿第三定律可知驾驶员对座椅压力大小小于其自身的重力，故B错误，C正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误.如图8所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面能承受的压力不超过3.0×105 N，则：(g取10 m/s2)图8(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案 (1)10 m/s (2)1.0×105 N解析 (1)汽车在凹形桥的底部时，合力向上，汽车受到的支持力最大，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律FN1－mg＝m，解得v＝＝10 m/s由于v<＝10 m/s，故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，合力向下，汽车受到的支持力最小，由牛顿第二定律得mg－FN2＝m，即FN2＝m(g－)＝1.0×105 N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105 N，此即最小压力.三、离心运动1.物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不能提供足够的向心力.注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F合>mrω2或F合>，物体做近心运动，即“提供过度”.(3)若0
