内蒙古包头市第四中学学年高二数学10月月考试题文.doc

包头四中2022-2022学年度第一学期月考高二年级文科数学试题总分值150分 时间120分钟 一、 选择题〔每题5分，共60分每题只有一个正确选项〕1.图1程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞，执行该程序框图,假设输入的分别为14、18，那么输出的为〔 〕2.执行图2的程序框图，为使输出的值小于91，那么输入的正整数的最小值为〔 〕A．5 B．4 C．3 D．2图3图2图13.如图3是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入〔 〕A． B. C． D. 4.直线过圆的圆心，且与直线垂直，那么直线的方程是〔 〕A． B． C． D． 5.表示两条不同直线，表示平面，以下说法正确的选项是〔 〕是否A．假设，那么 B．假设，，那么C．假设，，那么 D．假设，，那么6.执行图4的程序框图，如果输入的,那么输出的值满足〔 〕A． B． C． D．7.假设直线〔 〕图4A．－1 B．3 C． D．3或-1 8.如图，在以下四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接与平面不平行的是〔 〕A． B．C．D．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为〔 〕A. B. C. D. 10.圆M：截直线所得线段的长度是，那么圆M与圆N：的位置关系是〔 〕A．内切 B．外切 C．相离 D．相交 11.过点的直线与圆有公共点，那么直线的倾斜角的取值范围是〔 〕A. B. C. D.12.圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为〔 〕A． B． C． D．二、 填空题〔每题5分，共20分〕13.长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，那么球的外表积为________. 14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形〔如右图所示〕，，那么这块菜地的面积为___________．15.如图，在长方体中， ，那么异面直线与所成的角的余弦值是__________。

16.过点作圆的两条切线，切点分别为和，那么弦长_________.三、 解答题〔17题10分，18-22题各12分，共70分〕17.等腰，点,其底边高线所在直线方程为〔1〕求BC边所在直线方程； 〔2〕求等腰外接圆的方程18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如下图〔1〕请按字母标记在正方体相应地顶点处〔不需说明理由〕；〔2〕判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；〔3〕证明：直线平面19.圆与直线相切于点，且圆心在直线上.〔1〕求圆的方程；〔2〕假设直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.20.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.〔1〕证明：//平面；〔2〕设，三棱锥的体积，求到平面的距离.21．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，是棱的中点． (1)证明：平面⊥平面；(2)平面分此棱柱为两局部，求这两局部体积的比．22.在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如下图的五棱锥，且.〔1〕求证：； 〔2〕求四棱锥的体积．包头四中2022-2022学年度第一学期月考高二年级文科数学参考答案(1-16题，每题5分，共80分)123456789101112BDCCBCAABDDB13.14π 14. 15. 16. 17.〔10分〕答案：〔1〕 〔2〕解：〔1〕由题意知B为等腰三角形ABC的顶点，设C点坐标为〔a，b〕，由B、C点关于直线对称得：，即C点坐标为〔-1，-4〕所以BC边所在直线方程为〔2〕设三角形ABC的外接圆方程为，由在圆上得:所以三角形ABC的外接圆方程为18.〔12分〕〔1〕点的位置如下图。

〔2〕平面平面，证明如下：因为为正方体，所以，又，所以，于是为平行四边形所以又平面平面，所以平面同理平面又所以平面平面〔3〕连接因为为正方体，所以平面因为平面，所以又，所以平面又平面，所以同理又，所以平面19. 〔12分〕答案：〔1〕 〔2〕或解〔1〕设圆C的标准方程为，那么所以圆C的方程为〔2〕1.当直线的斜率不存在时,方程为,被圆截得的弦长,符合,2.当直线的斜率不存在时,设直线的方程为整理得,,圆心到直线的距离为,求得那么直线的方程为综合知直线的方程为或20.〔12分〕答案：〔1〕详见解析；〔2〕【解析】：〔1〕设和交于点，连接．因为为矩形，所以为的中点．又为的中点，所以．且平面，平面，所以//平面．（2） ．由，可得．作交于．由题设知平面．所以，故平面．又．所以到平面的距离为．21．〔12分〕答案：〔1〕详见解析； 〔2〕1:1【解析】：(1)证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC．又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC．又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC．(2)设棱锥B－DACC1的体积为V1，AC＝1.由题意得.又三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两局部体积的比为1∶1.22.〔12分〕 答案：〔1〕详见解析； 〔2〕3〔１〕证明：∵ 点 Ｅ、Ｆ 分别是边 ＣＤ、ＣＢ 的中点，∴ ＢＤ∥ＥＦ．∵ 菱形 ＡＢＣＤ 的对角线互相垂直，∴ ＢＤ⊥ＡＣ，∴ ＥＦ⊥ＡＣ．∴ ＥＦ⊥ＡＯ，ＥＦ⊥ＰＯ，∵ ＡＯ⊂平面 ＰＯＡ，ＰＯ⊂平面 ＰＯＡ，ＡＯ∩ＰＯ＝Ｏ，∴ ＥＦ⊥平面 ＰＯＡ，∴ ＢＤ⊥平面 ＰＯＡ，又 ＰＡ⊂平面 ＰＯＡ，∴ ＢＤ⊥ＰＡ．〔２〕设 ＡＯ∩ＢＤ＝Ｈ．连接 ＢＯ，∵ ＡＢ＝ＡＤ，∠ＤＡＢ＝６０°，∴ △ＡＢＤ 为等边三角形，∴ ＢＤ ＝ ４，那么 ＢＨ ＝ ２，ＨＡ ＝ ，ＨＯ ＝ＰＯ＝，在 Ｒｔ△ＢＨＯ 中，ＢＯ＝ 在△ＰＢＯ 中， ，∴ ＰＯ⊥ＢＯ．∵ ＰＯ⊥ＥＦ，ＥＦ∩ＢＯ＝Ｏ，ＥＦ⊂平面 ＢＦＥＤ，ＢＯ⊂平面 ＢＦＥＤ，∴ ＰＯ⊥平面 ＢＦＥＤ，又梯形 ＢＦＥＤ 的面积 Ｓ＝〔ＥＦ＋ＢＤ〕·ＨＯ＝，∴ 四棱锥 Ｐ－ＢＦＥＤ 的体积 Ｖ＝Ｓ·ＰＯ=× ＝３．。