马氏链与时间序列模型对比.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑马氏链与时间序列模型对比 一 问题重述 某单位资料室近11周图书借阅量如下表所示： 借 阅 量 星 期 周 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 二 三 四 五 942 978 1039 1077 1291 1142 821 854 710 640 891 716 683 419 523 1166 823 697 602 1081 900 735 719 550 992 731 648 525 651 303 1098 904 821 564 1094 574 1073 807 760 770 560 887 810 931 265 204 411 862 715 788 482 1063 1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量举行预料； 2.请自己再选择另外一类模型举行预料； 3.对两个模型的预料结果举行对比和评价 二 模型假设 1、假设当前借阅量的值不受过去借阅量值的影响，借阅量为时间离散，状态离散的Markov过程 2、假设转移概率矩阵和初始向量不变。

三 符号说明 符号 Xi pi pij 意义 状态i的频率 状态i的概率 从状态i到状态j的转移概率 - 1 - 单位 次 无 无 备注 Pi i步转移概率矩阵 状态i的分布向量 第k天的借阅量 无 无 本 ?（i） Yk 四[第（1）问] 问题分析 （1）在第一问中，在应用Markov链举行预料时，由于数据离散，且状态多不易于求转移概率矩阵，故用层次聚类法把数据聚成5类同时分为5个状态 （2）根据数据所处的状态求出转移概率矩阵，并由转移概率矩阵对12-15周的分布向量举行预料，即： ?（n）=?（0）*P^n （3）对假设条件举行修改，用逐步转移矩阵对借阅量的分布向量举行修改，使得预料结果更加精确 五 模型的建立与求解 5.1 首先采用层次聚类法把图书借阅量聚类，然后根据所聚的类估算出转移概率矩阵，并且假设初始概率矩阵和转移概率矩阵在所研究的时间范围内保持不变，即不会对转移概率矩阵做出调整 由于借阅量是按时间依次来举行的，我们把每周每个工作日所对的借阅量作为一个样本，把全体样本按时间依次排列。

即得到55样本，其中第八周的星期一的借阅量我们按所测验周期内全体周一借阅量的均值估计代入，同样第八周的周二，周三亦是如此估计但是我们只采用第1-10周的样本举行分类预料，即我们只采用50个样本举行分类，而把第11周的实际样本作为估计模型好坏的评判标准 以下我们用11表示第一周星期一，25表示其次周星期五，同理可知其他 一：用层次聚类法对样本聚类 聚类分析又叫系统分析，简朴得讲是指聚类过程是按照确定的层次举行的层次聚类法有了两种类别，分别为Q型聚类和R型聚类聚类方式有两种，分别为凝结方式聚类和分解方式聚类在本文的层次聚类中采用Q型对样本聚类的类 - 2 - 型，并且采用凝结方式聚类首先，每个个体各自成一类；然后，按照某种方式度量全体个体间的亲近程度，并将其中最“亲近”的个体聚成一类，形成n-1类；接下来，在此度量剩余个体和小类间的亲疏程度，并将当前最亲近的个体或小类在聚成一类；重复以上步骤，不断将全体个体和小类聚成越来越大的类，直到全体个体聚到一起，形成一个大类为止 在度量方法中我们选择组间平均链锁距离个体与小类间的平均链锁距离是该个体与小类中每个个体距离的平均值。

组间平均链锁距离利用了个体与小类所用距离的信息，抑制了受极端值影响的缺点 这里，采用SPSS层次聚类Q型聚类对50个样本举行聚类分析其中个体距离采用平方欧氏距离，类间距离采用平均组间连锁距离，由于数据不存在数量级上的差异，因此无需举行标准化处理 二：结果分析 Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 82 37 ─┐ 91 41 ─┤ 101 46 ─┤ 31 11 ─┤ 73 33 ─┤ 42 17 ─┤ 22 7 ─┤ 92 42 ─┼─────┐ 93 43 ─┤ │ 52 22 ─┤ │ 61 26 ─┤ │ 43 18 ─┤ │ 83 38 ─┤ │ 32 12 ─┤ │ 53 23 ─┤ ├─────────────┐ 23 8 ─┤ │ │ 33 13 ─┘ │ │ 35 15 ─┐ │ │ - 3 - 63 28 ─┤ │ │ 74 34 ─┤ │ │ 94 44 ─┤ │ │ 84 39 ─┤ │ │ 54 24 ─┼─────┘ │ 62 27 ─┤ │ 64 29 ─┤ │ 24 9 ─┤ │ 44 19 ─┘ ├───────────────────────────┐ 12 2 ─┐ │ │ 55 25 ─┤ │ │ 81 36 ─┼───┐ │ │ 102 47 ─┤ │ │ │ 11 1 ─┤ │ │ │ 25 10 ─┤ │ │ │ 95 45 ─┤ ├─────────┐ │ │ 51 21 ─┤ │ │ │ │ 72 32 ─┘ │ │ │ │ 21 6 ─┐ │ │ │ │ 41 16 ─┤ │ │ │ │ 71 31 ─┼───┘ ├─────┘ │ 75 35 ─┤ │ │ 14 4 ─┤ │ │ 85 40 ─┤ │ │ 45 20 ─┤ │ │ 13 3 ─┘ │ │ 15 5 ───────────────┘ │ 34 14 ─┬───┐ │ 105 50 ─┘ ├───────────────────────────────────────────┘ 65 30 ─┐ │ 103 48 ─┼───┘ 104 49 ─┘ 图1层次聚类分析树形图 从图1中可以看出，82,91,101,31,73,42,22,92,93，52，61,43,83,32,53,23,33即第8周的星期二，第9周的星期一，第10周的星期一，第3周的星期一，第7周的星期三，第4周的星期二，第2周的星期二，第9周的星期二，第9周的星期三，第5周的星期二，第6周的星期一，第4周的星期三，第8周的星期三，第3周的星期二，第5周的星期三，第2周的星期三，第3周的星期三好像性较高且较早聚为一类，同理可知35,63,74,94,84,54,62,64,24,44好像性较高且较早聚为一类。

- 4 - 12,55,81,102,11，25,95,57,72好像性高且较早聚为一类，21,41,71,75,14,85,45,13好像性较高且较早聚为一类，34,105好像性较高且较早聚为一类，65,103,104好像性较高且较早聚为一类 图2 图书借阅量聚类分析碎石图 从碎石图中可知，随着类的不断凝结，类数目不断裁减，类间距离不断增加，在聚成7类之前类间距离增加增幅较小，形成陡峭的山峰，但是到第4类后类间距离急速增大，形成平坦的碎石路，根据类间距离小形成类的好像性大，类间距离大形成类的好像性小的原那么，故找到拐点作为分类数目的参考在此，我们取5类作为聚类数目 表1 分层聚类分析中的类成员 Cluster Membership Case 1: 11 2: 12 3: 13 4: 14 5: 15 7 Clusters 1 1 2 2 3 6 Clusters 1 1。