山西省临汾市汾东高级学校2020年高三数学文期末试题含解析.docx

山西省临汾市汾东高级学校2020年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A． B． C． D．参考答案：C 2. 函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．    B．    C．    D． 参考答案：A略3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出故“”是“”的必要不充分条件 4. 已知正三棱柱的内切球的半径为1，则该三棱柱的体积是（    ）                                        参考答案：B5. 执行如图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的p的值为（   ）A．                    B．                  C．                   D．参考答案：C6. 设函数当时，有，则的最大值是（A）     (B)        (C) (D) 参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值． 7. ．如果logx

记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是     参考答案：13. 复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则|z|是　   ．参考答案：5 【考点】复数求模．【分析】根据复数模长的定义直接求模即可．【解答】解：复数z=（1﹣2i）（3+i），i为虚数单位，则|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了复数求模长的应用问题，是基础题目．　14. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是        ．参考答案：15. 若变量x，y满足约束条件，则x＝3x＋2y的最大值为_______参考答案：1716. 如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠, 则=            参考答案：17. 函数的值域是________________.  参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为R；（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值.参考答案：（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； （2）由（1）可知，所以，  ， 当且仅当，即等号成立，所以的最小值为. 19. （本小题满分12分）某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响．现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励． （Ⅰ）求至少获得一个合格的概率； （Ⅱ）求与只有一个受到表彰奖励的概率．参考答案：（Ⅰ）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种,     ……… 3分由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为种,       ……… 4分所以至少获得一个合格的概率为．        ……… 6分（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为,,,共个            ……… 8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种                    ……… 10分则与只有一个受到表彰奖励的概率为 ．    ……… 12分20. [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．21. 2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对两个公司的扫码支付准备从国内个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取2个城市,全是小城市的概率为.(I)求的值;(Ⅱ)若一次抽取4个城市,则:①假设取出小城市的个数为X,求X的分布列和期望;②取出4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.参考答案：（Ⅰ）共个城市，取出个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，故全是小城市的概率是，∴，∴，故.   （Ⅱ）①.；     ；   ；；   .故的分布列为3.0 .      ②若4球全是超大城市，共有种情况；若4球全是小城市，共有种情况；故全为超大城市的概率为.      22. 　　设数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对任意，都有,,,(常数，是以为底数的自然对数，)（1）求数列、的通项公式；（2）用反证法证明：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（3）设数列的前项和为，试问：是否存在常数，对一切，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请证明你的结论．参考答案：（3）解： …………  2分①当时，在上为单调递增函数，所以对于任意常数，恒成立。

          …………  4分②当时，记，所以数列为增函数               …………  6分所以当时， …………  7分所以，所以对于任意常数，恒成立 …………  8分即：存在常数，对一切，恒成立，常数的取值范围是略。