山西省临汾市杨庄中学2021年高二数学理测试题含解析.docx

山西省临汾市杨庄中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（　　）　 A． B． C． D． 参考答案：D2. 已知甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么                                   （    ）A  并是甲的充分不必要条件；B  丙是甲的必要不充分条件；C  丙是甲的充分必要条件；  D  丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件参考答案：A略3. 双曲线的离心率(    )A.         B.        C.         D.参考答案：D略4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： … 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(    )  A．        B．        C．       D．参考答案：C略5. 如图:图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是(　　)A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得第个图包含个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案。

详解】设第个图包含个互不重叠的单位正方形，图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，，，，，由此类推可得：经检验满足条件故答案选C【点睛】本题考查归纳推理能力，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法法得出第项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ）A．若，则    B．若则C．若，则    D．若则参考答案：C7. 若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（    ）A．                 B．     C．                 D．参考答案：D8. 已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）?=7，则与的夹角为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得?=﹣3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角．【解答】解：向量，满足||=2，||=3，（﹣）?=7，可得2﹣?=4﹣?=7，可得?=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故选：C．【点评】本题考查向量的夹角公式的运用，考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题．9. 给出下列四个命题：①若，则或；②，都有；③“”是函数“的最小正周期为π”的充要条件；④的否定是“”；其中真命题的个数是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A【分析】利用交集的定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用三角函数的周期判断③的正误；利用命题的否定判断④的正误；【详解】解：对于①若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以①不正确；对于②，都有；当时，不等式不成立，所以②不正确；对于③“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以③不正确；对于④“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题． 10. 如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于                          （    ）A、2550         B、2500      C、2450         D、2652参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线与，，所围成的平面图形的面积为               参考答案：略12. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则          ．参考答案：2017由题可得： ，所以对称中心为（ ，1） ，设g(x)上任意一点 ，因为关于（，1）对称，所以P关于其对称的对称点为 在g(x)上，且 所以 ，故 201713. 将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为____________.参考答案：55(8)略14. 设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是             参考答案：k≥或k≤-4略15. 设，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：  [－1,0]      16. 若是纯虚数，则的值是　　　。

参考答案： -17. 已知三角形的三边满足条件，则∠A＝ 参考答案：60°（）三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线l：y=kx﹣2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程可得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为+=1．                 （Ⅱ）由得（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0解得．设A（x1，y1），B（x2，y2）则，，，所以，A，B中点坐标E（，），因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，即kPE?kAB=﹣1，所以?k=﹣1解得k=±1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和焦距的概念，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．19. (本小题满分12分)设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.参考答案：解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得   解得，而双曲线的离心率=，   从而，故双曲线的离心率的取值范围为20. 某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.  用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208乙产品35012   但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?参考答案：解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值，…（1分）线性约束条件为.   …………（3分）作出可行域.   ……（7分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值.解方程组，得交点，  …………（12分）.    ………………（13分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124吨                                                   ………………（14分）  略21. （本小题满分12分）已知数列{an}的前项和为,且的最大值为4（1）求数列的通项（2）令，求数列的前项和。

参考答案：解：由条件知时，有最大值4，所以  （舍去）        3分（1）      由条件知当时，当时，经验证时也符合故数列的通项公式为     5分（2）      由题意知设数列的前项和为，，两式相减得                         10分所以，                         12分 略22. 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3]（1）若命题“若q，则p”为真，求实数a的取值范围；（2）若p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 专题：简易逻辑．分析：（1）若命题“若q，则p”为真，则q是p的充分条件，即可求实数a的取值范围；（2）若p是￢q的充分条件，根据条件关系即可求实数a的取值范围．解答： 解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则a＜x＜3a，即p：x∈（a，3a），若命题“若q，则p”为真，即q是p的充分条件，即（2，3]?（a，3a），即，即，解得1＜a≤2．（2）￢q：x∈（﹣∞，2]∪（3，+∞），若p是￢q的充分条件，则（a，3a）?（﹣∞，2]∪（3，+∞），∵a＞0，∴或a≥3，解得0＜a≤或a≥3，即实数a的取值范围是0＜a≤或a≥3．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，。