山西省临汾市曲沃高级职业中学高三数学文联考试题含解析.docx
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山西省临汾市曲沃高级职业中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A略2. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么 （ ）A．是的极大值点 B．=是的极小值点 C．不是极值点 D．是极值点参考答案：B3. （05年全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断：① ②③ ④其中正确的是（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③ 参考答案：答案：B4. 已知⊙，O为坐标原点，OT为⊙C的一条切线，点P为⊙C上一点且满足（其中，），若关于的方程存在两组不同的解，则实数t的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由两边平方，得到的一元二次方程在方程上有两解得到的取值范围，再由得到与之间的关系，从而求出的范围.【详解】解：由，得半径为，因为为的一条切线，所以，，，，因为所以即化简得，在上有两解所以解得又因为所以故选：A.【点睛】本题考查了向量的数量积及其应用，一元二次方程实根的分布，综合性较强，属于难题.5. 如果等差数列中，++=12，那么++…+= （ ）A．21 B．28 C． 14 D． 35参考答案：B略6. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层抽样组成此课外兴趣小组的概率为 A． B． C． D．参考答案：D7. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. .0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8参考答案：C【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．8. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略9. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）参考答案：B由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．10. 若函数的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ）A.f(x)=2x+1; B.f(x)=|2x-1|; C.f(x)=; D.f(x)=lg(2-x)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：12. 函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为 ▲ .参考答案：2， 13. 坐标系与参数方程）曲线与交点的个数为： ；参考答案：14. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为 ．参考答案：8﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则f（x）=f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，∴当直线y=﹣ax与y=﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案为：8﹣2．15. 设曲线在点(0,0)处的切线方程为，则a=_______．参考答案：-1【分析】求导得导函数解析式，然后通过曲线在点处的切线方程为即可得出曲线在点处的切线斜率，最后利用导数的计算即可得出结果。
详解】因为曲线，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，点睛】本题考查了导数的相关性质，主要考查导数与曲线的某一点处的切线的联系，体现了基础性，是简单题16. 设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为参考答案：【知识点】简单线性规划E55 解析：由得，作出可行域如图：∵，∴直线的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线，由图象可知当经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时，即，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为5，故答案为：5【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．17. 已知，函数的最小值为2，则的最小值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数m，n满足.（1）若，求实数m的取值范围；（2）求的最小值.参考答案：因为，所以.（1），所以，所以或.（2），当且仅当（或）时等号成立，所以的最小值是.19. 在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n项和为Sn，求证Sn≤n?an（n∈N+）参考答案：考点：数列与不等式的综合． 专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1×a1；当n≥2时，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，两者相减，利用错位相减法解得Sn，计算即可．解答： （1）解：设数列{an}的公比为q， ∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差数列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）证明：∵数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N+），∴当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1×a1；当n≥2时，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，两式相减，得﹣Sn=1+21+22+23+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1，∴Sn=n×2n﹣1﹣1﹣（21+22+23+…+2n﹣2）=n×2n﹣1﹣1﹣=（n﹣1）×2n﹣1﹣1=n×2n﹣1﹣（1+2n﹣1）＜n×2n﹣1=n?an，综上所述，Sn≤n?an（n∈N+）．点评：本题考查考查等差、等比数列的性质，考查分类讨论的思想，考查分析问题的能力与计算能力，利用错位相减法求Sn是解决本题的关键，属于中档题．20. （12分） 设函数 （I）求数列的通项公式； （II）记与Q的大小关系，并说明理由.参考答案：解析：（I）， …………2分 …………4分 又 …………5分 （II）由（I），知 …………① …………②①—②，得 …………8分∴只需比较2n与2n+1的大小。
当n=1或2时，9T2n
综合得，k的取值范围为（-，0]……………………14分。
